Высшая математика

Высшая школа технологии и энергетики СПбГУПТД

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-петербургский Государственный технологический Университет Растительных полимеров
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания к контрольным заданиям (№6, №7, №8, №9)
для студентов-заочников
Санкт-Петербург
2012

Стоимость готовой задачи 80 рублей, приобрести можно в офисе в распечатанном виде.

Задачи для контрольных заданий:

Контрольная работа № 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

321-330.
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

341-350.
Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y'0.

Контрольная работа № 7. Кратные и криволинейные интегралы. Числовые и функциональные ряды.

381-390.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость.

391-400.
Вычислить криволинейный интеграл...

421-430.
Исследовать сходимость числового ряда.

Контрольная работа № 8. Теория вероятностей и математическая статистика.

521.
Студент знает 45 из 60 ответов на вопросы программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса.
Найти вероятность того, что:
а) студент знает ответы на все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете;
б) студент знает ответы только на два вопроса своего экзаменационного билета;
в) студент ответы знает только на один вопрос своего экзаменационного билета.

522.
В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар.
Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется черным.

523.
Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7.
Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадет в цель;
б) только два стрелка попадут в цель;
в) все три стрелка попадут в цель.

524.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7.
Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 900 раз.

525.
525. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе – 0,95 и третье – 0,85.
Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только одно устройство;
б) только два устройства;
в) все три устройства.

526.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,07.
Найти вероятность того, что в 1460 испытаниях событие наступит 28 раз.

527.
В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных.
Найти вероятность того, что среди наудачу взятых из этой партии 50 изделий ровно 5 окажутся дефектными.

528.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8.
Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

529.
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляется 10 %, на втором 30 %, на третьем 60 % всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8 - если она изготовлена на втором станке; 0,9 - если она изготовлена на третьем станке.
Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

530.
Два брата входят в состав двух различных спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения).
Найти вероятность того, что оба брата вытащат номер 6.

531-540.
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1 Найти закон распределения этой случайной величины.

Контрольная работа № 9. Случайные величины .

541-550.
Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(X).
Найти плотность вероятности (дифференциальную функцию), математическое ожидание и дисперсию.
Построить графики интегральной и дифференциальной функций.

551-560.
Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X.
Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (...).

571-580.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение.