whatsappWhatsApp: +79119522521
telegramTelegram: +79119522521
Логин Пароль
и
для авторов
Выполненные работы

Высшая математика



Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ)


Методичка 2004г.
Методичка 2004г.. Титульный лист

С.И. Никитин, А.Л. Пирозерский. Сборник заданий по математике. Контрольные задания и программа по курсам математики и математических методов в экономике для студентов заочного отделения. Санкт-Петербург 2004.

1. Линейная алгебра
1.1 Действия с матрицами
1.2 Вычисление определителей двумя способами а) по правилу треугольников б) разложением по строке
1.3 Обратная матрица. Найти обратную матрицу к матрице (3х3) и проверить выполнение равенства Aˆ-1 * A = E
1.4 Системы линейных уравнений. Решить систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера б) методом Гаусса в) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B
1.5 Собственные числа и собственные векторы. Найти собственные числа и соответствующие им собственные векторы для матрицы А

2. Аналитическая геометрия
2.1 Прямая на плоскости. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках А(m+1,n+1), B(m,-n), C(-m,n) и найти:
1) координаты точки пересечения медиан
2) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А
3) площадь треугольника
4) систему неравенств, задающих внутренность треугольника ABC
2.2 Кривые второго порядка на плоскости. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(n,m) к расстоянию до прямой x=-m равно m⁄n. Привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.
2.3 Прямая и плоскость в пространстве. Дана треугольная пирамида с вершинами в точках S(m,n,m+n), A(m+1,-n,-m), B(-n,m+1,-n), C(-n,-m,-m-n). Найти
а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C
б) величину угла между ребром SC и гранью ABC
в) площадь грани ABC
г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань ABC и ее длину
д) объем пирамиды SABC


3. Дифференциальное исчисление.
3.1 Построение графиков элементарных функций
3.1.1 С помощью смещения, растяжения и отражения графиков функций y=xˆ2 и y=1⁄x построить графики функций
3.2 Пределы, непрерывность и разрывы функций
3.2.1 Найти пределы функций
3.2.2 В точках x1=0 и x2=n для функции f(x) установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f(x) в окрестностях этих точек
3.3 Производные функций
3.3.1 Найти производные y′(x) функций

3.4 Приложения производной
3.4.1 Составить уравнения касательных к графику функции y=... параллельных прямой 2mx+ny+mn=0
3.4.2 Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=... на отрезке [m-m,m+n]
3.4.3 С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции y=

3.5 Приближенное решение алгебраических уравнений
3.5.1 Для уравнения mx-cos(nx)=0 определить положительный корень и найти его приближенно с точностью e=0.01
а) методом деления отрезка пополам
б) методом касательных
Примечание. Можно считать, что точность e достигнута, если разность между соседними приближениями удовлетворяет неравенству |x(k+1)-x(k)|
4. Интегральное исчисление
4.1 Неопределенный интеграл
4.1.1 Найти интегралы
4.2 Несобственные интегралы
4.2.1 Вычислить интегралы или установить их расходимость
4.3 Применения определенных интегралов
4.3.1 Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями
4.3.2 Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями
4.4 Приближенное вычисление определенных интегралов
4.4.1 Для вычисления определенного интеграла J, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а замет на 20 равных частей, найти приближенные значения J10 и J20 а) по формуле трапеций б) по формуле Симпсона. Оценить точность приближения с помощью разности e=|J10-J20|

5. Функции нескольких переменных
5.1 Частные производные и дифференциал функции
5.1.1 Найти частные производные функций
5.1.2 Найти дифференциал dz функции
5.1.3 Показать, что функция z удовлетворяет уравнению ...
5.2 Приложения частных производных
5.2.1 Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности ... в точке (-m,-n, mn)
5.2.2 Для функции z=ln(m*x²+n*y²) в точке А(-n, m) найти грдиент и производную по направлению a=...
5.2.3 Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=4*x²+y²-4mx-2ny+m²+n² в области, заданной неравенствами: x≥0 nx-my≤0, x+y-m-n≤0

6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы
6.1 Двойные интегралы
6.1.1 Изменить порядок интегрирования
6.1.2 Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями z=0, y=x² и плоскостью, проходящей через точки A(n,n²,0) B(-m,n²,0) C(0,0,m+n)
6.1.3 Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями
6.2 Тройные интегралы
6.2.1 Найти ∫∫∫x dx dy dz, если тело V ограничено плоскостями x=0, y=0, n²x+m²y-mnz=0 и x+y+z-m-n=0
6.2.2 Найти объем тела, ограниченного поверхностями nz=x²+y², z=n, x=0, ny=mx
6.3 Криволинейные интегралы
6.3.1 Вычислить ∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy, где P(x,y)=ny+2x, Q(x,y)=mx+2y, а контур С образован линиями n²y=m²x², y=m², x=0 а) непосредственно б) по формуле Грина
6.3.2 Вычислить интеграл, где контур С является одним витком винтовой линии

7.Элементы теории поля
7.1 Дифференциальные операции
7.1.1 В точке t0=0 составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к кривой
7.1.2 Найти в точке A(-n,-m,0) градиент скалярного поля
7.1.3 Найти в точке B(n,m,m+n) дивергенцию векторного поля
7.1.4 Найти в точке C(m,n,1) ротор векторного поля
7.2 Интегралы и интегральные теоремы
7.2.1 Убедиться, что поле F потенциально, и найти его потенциал
7.2.2 Даные поле и пирамида с вершинами O(0,0,0) A(m,0,0) B(0,n,0) C(0,0,m+n), Найти:
а) поток поля F через грань ABC пирамиды в направлении нормали, составляющей острый угол с осью OZ
б) поток поля F через внешнюю поверхность пирамиды с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
в) циркуляцию поля F вдоль замкнутого контура ABC в1) непосредственно в2) с помощью теоремы Стокса (обход контура происходит в положительном направлении относительно внешней нормали к поверхности пирамиды)

8. Дифференциальные уравнения
8.1 Уравнения первого порядка
8.1.1 Найти общее решение уравнения
8.1.2 Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентов равным m величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла n миллионов рублей.
8.2 Линейные уравнения высших порядков
8.2.1 Решить задачу Коши
8.3 Системы линейных уравнения
8.3.1 Решить систему линейных уравнений ... с начальными условиями x(0)=1, y(0)=2

9. Ряды
9.1 Числовые ряды
9.1.1 Исследовать на сходимость ряды с положительными членами
9.1.2 Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды
9.2 Степенные ряды
9.2.1 Найти область сходимости степенного ряда
9.2.2 Разложить функция f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0
9.2.3 С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0.001 значения
9.3 Ряды Фурье
9.3.1 Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале

10. Функции комплексного переменного
10.1 Действия с комплексными числами
10.1.1 Выполнить действия а) (m+in)²*(n-im) б) (m-in)/(n+im)
10.1.2 Решить уравнения
10.2 Аналитические функции
10.2.1 Показать, что функция f(z)=(z+m)²+z-ni аналитична
10.2.2 Найти производную функции f(x) в точке z0
10.3 Интегрирования функций комплексного переменного
10.3.1 Вычислить интеграл где контур С - незамкнутая ломанная, соединяющая точки
10.3.2 Вычислить с помощью интегральной формулы Коши
10.4 Ряды Тейлора и Лорана
10.4.1 Разложить функция f(z) в окрестности точки z0=0 в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда
10.4.2 Разложить функцию f(z) в окрестности точки z0=0 в ряд Лорана
10.4.3 Разложить функция f(z) в ряд Лорана по степеням (z+n) и найти область сходимости ряда
10.5 Вычеты и их приложения
10.5.1 Определить тип особых точек функции f(z) и найти вычеты в них
10.5.2 Вычислить с помощью вычетов ...

11. Операционное исчисление
11.1 Нахождение изображений и восстановление оригиналов
11.1.1 Найти изображения функций
11.1.2 Восстановить оригиналы по изображениям
11.2 Приложения операционного исчисления
11.2.1 Решить операционным методом дифференциальное уравнение

12. Теория вероятностей
12.1.1 В ящике находятся (m+3) одинаковых пар перчаток черного цвета и (n+2) одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
12.1.2 В урне находятся 3 шара белого цвета и (n+1) шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара
б) не менее двух белых шаров
12.1.3 В урне находятся (m+2) белых и (n+2) черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым
12.2 Случайные величины
12.2.1 Закон распределения дискретной случайной величины e имеет вид

xi-2-10mm+n
pi0.20.10.2p4p5
Найти вероятности p4, p5, и дисперсию De, если математическое ожидание Me=-0.5+0.5m+0.1n
12.2.2 Плотность распределения непрерывной случайной величины e имеет вид... Найти
а) параметр a
б) функцию распределения F(x)
в) вероятность попадания случайной величины e в интервал ...
г) математическое ожидание M и дисперсию D
Построить графики функций f(x) и F(x)
12.2.3 Случайные величины e1, e2, e3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности P(m≤e≤m+2), если математические ожидания Mei=n+1, а дисперсия De2=(n+1)*(7-n)/8
12.2.4 Случайные величины e4, e5, e6 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P(n
13. Математическая статистика
13.1 Численная обработка данных одномерной выборки
Выборка X объемом N=100 измерений задана таблицей: ...
13.1.1 Построить полигон относительных частот Wi=mxi/N
13.1.2 Вычислить среднее выборочное Х, выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение sx
13.1.3 По критерию Пирсона хи-квадрат проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости a=0.05
13.2 Построение уравнения прямой регрессии
Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объемом N=100 измерений задана корреляционной таблицей ...
13.2.1 Найти среднее Y и sy для выборки ...
13.2.2 Построить уравнение прямой регрессии Y и X в виде y(x)=ax+b
13.2.3 На графике изобразить корреляционное поле, то есть нанести точки (xi,yi) и построить прямую y(x)=ax+b
14. Линейное программирование
14.1 Задача оптимального производства продукции
14.1.1 Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции
14.1.2В условиях задачи 14.1.1. составить оптимальный план (x1,x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Zmax. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)
14.1.3 Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль Zmax.
14.2 Транспортная задача
14.2.1Сравнивая суммарный запас a=... и суммарную потребность b=... в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад A4 с запасом ... в случае ... или фиктивного потребителя B4 с потребностью ... в случае ... и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
14.2.2Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)
14.2.3 Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план Xопт=... обеспечивающий минимальную стоимость перевозок Smin=... . Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)
14.3 Матричные игры
14.3.1 Игра 2x2 задана матрицей C=... Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)
14.3.2
Игра задана матрицами C1=... для n - четного и C2=... для n – нечетного. Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.
15. Математические методы в экономике
15.1 Сетевое планирование
15.1.1 Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность tij операции.
15.1.2 Считая, что начало работы происходит во время t1=0 , определите время tj окончания каждого j-го этапа и проставьте его над соответствующим кружком.
15.1.3 Найдите критическое время завершения процесса работ Ткр и выделите стрелки, лежащие на критическом пути.
15.1.4 Для каждой некритической операции определите резервы свободного времени и проставьте их над стрелками рядом с tij в скобках.
15.1.5 Решите задачу табличным методом. Номера этапов, лежащие на критическом пути подчеркните. (В табличном методе кроме резервов свободного времени необходимо также найти полные резервы времени для каждого этапа.)
15.2 Системы массового обслуживания (СМО)
15.2.1 Найти относительную пропускную способность СМО Q2 (т.е. вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) и абсолютную пропускную способность СМО A2=... (число заявок, обслуживаемых за 1 час), если салон обслуживает два мастера.
15.2.2 Найти доход D2, полученный за 1 час работы двух мастеров.
15.2.3Найти аналогичные характеристики СМО Q3,A3 и D3, когда салон обслуживают три мастера, и определить, выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, полученного за 1 час работы салона.
15.3 Задача межотраслевого баланса
15.3.1 Составить уравнение межотраслевого баланса.
15.3.2 Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли X1,X2,X3 обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой)
15.3.3 Составить таблицу Х потоков средств производства xij.
15.3.4 Определить общие доходы каждой отрасли Pj=... .
15.3.5 Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса.
15.3.6 Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле Ап=..., где Е – единичная матрица размера 3x3 .

16. Дискретная математика 16.1 Двоичная система счисления. 16.1.1 Записать число n.m в двоичной системе счисления. 16.1.2 Определить четырехзначное двоичное число ... своего задания. Для этого необходимо взять последние 4 цифры полученного в задаче 16.1.1. двоичного числа. Если в нем меньше четырех цифр, то слева нужно дописать нули. 16.2 Логика высказываний. 16.2.1 Найти таблицу истинности. 16.2.2 Определить, эквивалентны ли она и формула ... . 16.2.3 Найти совершенную дизъюнктивную нормальную форму и совершенную конъюнктивную нормальную форму: а) табличным методом, б) непосредственным преобразованием. 16.2.4 Составить минимальную релейно-контактную схему, приведя формулу к минимальной дизъюнктивной форме.

Обязательно, при заказе работ по математике, указывайте не только номер своего варианта m=? и n=?, но и номера задач, которые необходимо для Вас решить.

Параметры m и n определяются по двум последним цифрам зачетной книжки, если зачетки нет, то по двум последним цифрам номера паспорта. (А - предпоследняя цифра, В - последняя цифра).Значение параметра m выбирается из таблицы 1, а значение параметра n - из таблицы 2.

Таблица 1 (выбор параметра m)

А 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Таблица 2(выбор параметра n)

В 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m 5 3 2 4 1 4 5 2 3 1


Выполнены следующие задания (задания сгруппированы по вариантам):

m=1 n=1, m=1 n=2, m=1 n=3, m=1 n=4, m=1 n=5, m=10 n=1, m=10 n=2, m=10 n=3, m=10 n=4, m=10 n=5, m=2 n=1, m=2 n=2, m=2 n=3, m=2 n=4, m=2 n=5, m=3 n=1, m=3 n=2, m=3 n=3, m=3 n=4, m=3 n=5, m=4 n=1, m=4 n=2, m=4 n=3, m=4 n=4, m=4 n=5, m=5 n=1, m=5 n=2, m=5 n=3, m=5 n=4, m=6 n=1, m=6 n=2, m=6 n=3, m=6 n=4, m=6 n=5, m=7 n=1, m=7 n=2, m=7 n=3, m=7 n=4, m=7 n=5, m=8 n=1, m=8 n=2, m=8 n=3, m=8 n=4, m=8 n=5, m=9 n=1, m=9 n=2, m=9 n=3, m=9 n=5

показать все

Мы используем cookie. Продолжая пользоваться сайтом,
вы соглашаетесь на их использование.   Подробнее