Высшая математика

Стоимость выполнения данного комплекта задач уточняйте при заказе.

1. Линейная алгебра
а)Выполнить действия
б)Вычисление определителей
Найти значение, разложив по строке и методом Саррюса
в)Системы линейных уравнений
Решить систему методом обратной матрицы, по формулам Крамера и методом Гаусса
2. Аналитическая геометрия на плоскости
а)На прямую mx + ny - m2 - n2 = 0 падает луч 2nx + my - 3mn = 0. Составить уравнение отраженного луча.
б)Дан треугольник ABC с вершинами A(m + 1; n + 1), B(m ; -n), C(-m ; n).
Найти:
- величину угла А
- координаты точки пересечения медиан
- координаты точки пересечения высот
- длину высоты АН
- площадь треугольника АВС
3. Найти производные y`(x)
4. Функции нескольких переменных
5. Теория вероятностей
а)Случайные события
- В ящике (m + 3)одинаковых пар перчаток черного цвета и (n + 2)- белого цвета. Найти вероятность того, что 2 наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
- В фирме работают 2(m + n) сотрудников, из них (m - 1) женщин. Найти вероятность того, что из 7 наугад отобранных сотрудников в эту группу попадут 5 мужчин.
б)Случайные величины
- Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:...
Найти P4 и P5, а так же дисперсию D(x), если M(x)=-0,5+0,5m+0,1n

Выполнены варианты: m=5, n=6 и m=4, n=7

Выполняем тестирование он-лайн для студентов НОИР по Высшей математике.
Стоимость прохождения он-лайн тестов за весь курс уточняйте при заказе.

Тест 1

Контрольный тест 1. Линейная алгебра

Матрицей размером mхn называется…
a. Правильного определения здесь нет
b. Прямоугольная таблица чисел, состоящая из n строк и m столбцов
c. Прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов
d. Множество ячеек, заполненных произвольными числами

Если определитель матрицы
       a₁₁ a₁₂
A = a₂₁ a₂₂ равен D, то определитель матрицы B=kA равен…

a. k²D
b. D
c. kD
d. 2kD

Сумма матриц
-1 2          2 5
2 -3   +   -3 2  = ?

a. -6
    0

b. 1  7
    -1 -1

c. -3 -3
    5 -5

d. -3 2
    2 -5

Алгебраическое дополнение A₃₂ элемента матрицы
      a₁₁ a₁₂ a₁₃
A = a₂₁ a₂₂ a₂₃    равно:
      a₃₁ a₃₂ a₃₃

       a₁₁ a₁₃
a. -  a₂₁ a₂₃

       a₁₁ a₁₂
b. -  a₂₁ a₂₂

    a₁₁ a₁₂
c. a₂₁ a₂₂

       a₂₂ a₂₃
d. -  a₃₂ a₃₃

Из перечисленных определителей от нуля отличен определитель ....
a. 1 4  5 12
   0 7 -2  1
   1 4  5 12
   3 4  1  2

b. 1 4  5 12
   0 5 -7 15
   2 3  0 9
  10 2  0 6

c. 1  2 -3 0
   5  7  3 0
   4  1  5 0
   3 -3  3 0

d. 1 3 4 7
   0 2 3 5
   0 0 7 4
   0 0 0 2

Систему трех линейных уравнений нельзя решить методом....
a. Гаусса
b. подстановки
c. Крамера
d. Коши

Определитель
-1  1  1
1  0 -1    равен 0 при α=…..
1 -1  α
a. 0
b. 1
c. -1
d. 2

При каком значении х, верно тождество
x 1 1
1 x 1  =  0   ?
1 1 x
a. 14
b. 1
c. 0
d. -1

Система однородных линейных алгебраических уравнений всегда имеет решения, отличные от нулевого, если в ней
a. количество уравнений больше количества неизвестных
b. количество уравнений меньше количества неизвестных
c. любая система однородных линейных алгебраических уравнений имеет решения, отличные от нулевого
d. количество уравнений равно количеству неизвестных

Тест 2

Контрольный тест 2. Применение производной

Промежуток убывания функции y=x²-x...
a. (-∞,2)
b. (-∞,-1/2)
c. (-∞,0)
d. (-∞,1/2)

Производная функции cos³x равна...
a. -3cos²x∙sinx
b. -3sinx
c. 3cos²x∙sinx
d. -3cos²x

Функция y=x²+4x имеет минимум в точке x=...
a. 2
b. -2
c. -3
d. -4

Если на интервале (a,b) f'(x)>0, то на этом интервале функция
a. возрастает
b. убывает
c. равна константе
d. не определена

Если y=2cosx, то y²+(y')² равно ...
a. 2
b. 4cos2x
c. 4cos²x
d. 4

Производная произведения y=u∙v равна...
a. u'v-uv'
b. u'v'
c. u'v
d. u'v+uv'

Количество вертикальных асимптот графика функции y=1/(x-1)(x-2) ...
a. две
b. ни одной
c. три
d. одна

Промежуток убывания функции y=x³-3x...
a. (-2,1)
b. (∞,0)
c. (-2,2)
d. (-1,1)

Функция является дифференцируемой в точке, если в этой точке...
a. функция конечна
b. функция бесконечна
c. производная функции конечна
d. производная функции бесконечна

Третья производная функции y=x равна...
a. y'''=120x²
b. y'''=60x²
c. y'''=40x²
d. y'''=20x²

Тест 3

Контрольный тест 3. Интегральное исчисление функции одной переменной

Несобственный интеграл ₀∫²(4/x²)dx...
a. сходится и равен 2
b. расходится
c. сходится и равен -2
d. сходится и равен 1/2

Если интеграл ₂∫⁵f(x)dx=3, то интеграл ₂∫⁵f(t)dt...
a. 3
b. 7/3
c. 9
d. 6

Формулой интегрирования по частям для неопределенного интеграла, где u(x), v(x) называют формулу...
a. ∫udv=uv-∫vdu
b. ∫(du+dv)=∫du+∫dv
c. ∫u'dx/v=∫du/v
d. (u+v)dx=∫udx+∫vdx

Метод интегрирования по частям применяется к интегралу...
a. ∫xe^x2dx
b. ∫(x³-1/x)dx
c. ∫e^2x-5(x²+1)dx
d. ∫e^3xdx

Первообразными для функции f(x)=x2 являются функции...
a. F₁(x)=1/3∙x3+4 и F₂(x)=x³/3
b. F₁(x)=2x и F₂(x)=x²/3
c. F₁(x)=2x и F₂(x)=2x+4
d. F₁(x)=1/3∙x3+4 F₂(x)=x³/3+4x

Неопределенный интеграл ∫2x/(x²+1) dx равен...
a. ln(x²+1)+C
b. 1/2∙ln(x²+1)+C
c. arctg(2x+1)+C
d. x²/(1/3∙x³+x) + C

Среди интегралов: 1) ₁∫^+∞dx/(x+2)²    2)_-2∫¹dx/(x+2)²
a. несобственный только 1)
b. ни 1), ни 2) не являются несобственными
c. оба интеграла несобственные
d. несобственный только 2)

Неопределенный интеграл ∫1/(x-2) dx равен...
a. x²-2x+C
b. ln|x-2|+C
c. -1/(x+2)² +C
d. 1/2∙ln|x-2|+C

Интегрирование по частям целесообразно применить к интегралу...
a. ∫sinxcosxdx
b. ∫xcos(x²)dx
c. ∫dx/lnx
d. ∫e^xsinxdx

Первообразные функции f(x) F₁(x) и F₂(x) связаны соотношением...
a. F₁(x)=F₂(x)+C
b. F₁(x)=F₂(x)
c. F₁(x)=CF₂(x)+Cx
d. F₁(x)=CF₂(x)

Тест 4

Контрольный тест 4. Теория вероятностей

Случайная величина задана рядом распределения:

Тест 5. Итоговый тест

Итоговый тест

Формула для вычисления числа C_n^k имеет вид...
a. C_n^k=n!/k(n-k)
b. C_n^k=n!/k!(n-k)
c. C_n^k=n/k(n-k)
d. C_n^k=n!/k!(n-k)!

Графики прямой функции y=f(x) и ее обратной симметричны относительно
a. прямой y=x
b. оси Oy
c. начала координат
d. оси Ox

Универсальной называется тригонометрическая подстановка...
a. t=tg(x/2)
b. t=sinx
c. t=tgx
d. t=cosx

Если для непрерывных функций f(x) и g(x) на [a,b] известно, что
_a∫^b(f(x)+g(x))dx=5, a _a∫^bf(x)dx=1, то _a∫^bg(x)dx= равен...
a. 2
b. 4
c. 8
d. 5/3

Укажите неверное свойство неопределенного интеграла
a. ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
b. ∫k∙f(x)dx=1/k∙∫f(x)dx
c. ∫[f(x)-g(x)]dx=∫f(x)dx-∫g(x)dx
d. ∫k∙f(x)dx=k∙∫f(x)dx

Из 100 купюр 20 купюр фальшивые. какова вероятность, выбирая наугад, взять фальшивую купюру?
a. 0.05
b. 0.01
c. 0.1
d. 0.2

Стандартным (среднеквадратическим) отклонением случайной величины называется...
a. корень квадратный из ее дисперсии
b. корень квадратный из ее математического ожидания
c. корень кубический из ее математического ожидания
d. квадрат ее дисперсии

Если на интервале (a,b) f'(x)>0, то на этом интервале функция
a. не определена
b. возрастает
c. равна константе
d. убывает

Производная функции cos³x равна...
a. -3cos²x∙sinx
b. -3sinx
c. 3cos²x∙sinx
d. -3cos²x

∫e^2-5xdx=...
a. -e^2-5x+C
b. -1/2 e^2-5x+C
c. -1/5 e^2-5x+C
d. 1/5 e^2-5x+C

Вариационный ряд - это...
a. порядке ряд наблюдаемых значений
b. неупорядоченное множество значений
c. набор выборочных значений, записанных в неубывающем
d. любая запись значений с вариациями

Областью определения функции y=√(x-6) +5 является...
a. (-∞;-3)U(2;+∞)
b. [-3;2]
c. [-5;+∞)
d. [6;+∞)

Решением матричного уравнения AX+Y=X является матрица X=...
a. (E-A)^-1∙Y
b. (1-A)^-1∙Y
c. Y∙(E-A)^-1
d. C/A-B

Неопределенный интеграл ∫2x/(x²+1) dx равен...
a. ln(x²+1)+C
b. 1/2∙ln(x²+1)+C
c. arctg(2x+1)+C
d. x²/(1/3∙x³+x) + C

Если в определителе любого порядка поменять местами две строки (или столбца), то определитель...
a. не изменится
b. удвоится
c. изменит знак
d. обратится в нуль

Если
      1 -1         0 1
A= 1 -1 и B= 1 0
то 3A+B равно...
a. -9
b. 3 -2
    4 -3
c. 3 -2
    2 -1
d. -1

Укажите верное соотношение (u=u(x), v=v(x))
a. (uv)'=u'v'+uv
b. (uv)'=u'v'
c. (uv)'=u'v+v'u
d. (uv)'=u'+v'

Кривая y=x²...
a. не имеет точек перегиба, является вогнутой при любых x
b. имеет перегиб в точке x=0
c. не имеет точек перегиба, является выпуклой при любых x
d. не имеет точек перегиба, выпукла при x<0, вогнута при x>0

∫dx/√(25-x²) = ...
a. 1/5 arcsinx/5 +C
b. 1/2 ln|(x-5)/(x+5)|+C
c. -1/5 arcsinx/5 +C
d. arcsinx/5 +C

∫cos(x/3-8)dx=...
a. 1/3 sin(x/3-8)+C
b. -3sin(x/3-8)+C
c. -1/3 sin(x/3-8)+C
d. 3sin(x/3-8)+C

Можно перемножать матрицы следующей размерности:
a. A[mxn] на B[mxn]
b. A[nxn] на B[mxm]
c. A[mxn] на B[nxm]
d. A[nxm] на B[mxm]

Если на (a,b) f''(x)>0, то график функции f(x)...
a. есть график возрастающей функции
b. есть график убывающей функции
c. выпуклостью направлен вниз
d. выпуклостью напрвлен вверх

Из колоды вынимают карточку с цифрой.
Событие A={на вынутой карточке цифра [1, 3, 5, 7, 9]}.
Событие B={на вынутой карточке цифра [5, 9, 11]}.
Событие A+B=...
a. [1, 3, 5, 7, 9, 11]
b. [5, 9]
c. [5, 9, 11]
d. [1, 3, 7, 11]

В матрице
3  0 1
2 -1 4
5  6 0
сумма элементов, стоящих на главной диагонали равна...
a. 2
b. -3
c. 4
d. 0

Вторая производная y постоянна для функции...
a. y=e^x
b. y=sinx
c. y=x⁴+3x-5
d. y=2x²-5x+7

Интервальная оценка θ_n^* неизвестного параметра θ генеральной совокупности - это...
a. оценка, определяемая n точками
b. нет правильного ответа
c. интервал, который с заданной вероятностью накрывает значение θ
d. число (точка на числовой оси)

Даны матрицы A=(1 0 2), B=(3 4 1),
    1
C=5
    8
Какая из сумм не существует?
a. A+B
b. A+C
c. A^T+C+B^T
d. A+C^T+B

Если функция f(x) непрерывная, то производная от неопределенного интеграла (∫f(x)dx) равна...
a. F(x)
b. f'(x)
c. f(x)
d. f(x)∙x

Если точечная оценка математического ожидания a нормально распределенной генеральной совокупности a_n^*=5, то его интервальная оценка может иметь вид...
a. (5;6)
b. (5;6)
c. (4;5)
d. (4.5;5.5)

Матрица
-1 k
 1 3   
является обратной по отношению к матрице
 3 4
-1 1   при k=...
a. -4
b. 1
c. 4
d. -1

Если матрица А имеет размеры mxn, то транспорированная матрица A^T имеет размеры
a. mxm
b. nxn
c. mxn
d. nxm

Случайная величина задана плотностью вероятности:
         0, x<1,
f(x)= 0.25, 1≤x≤5, Найти вероятность того, что
         0, x>5.
случайная величина примет значение меньше 4.
a. 0.75
b. 0.25
c. 0
d. 1