Высшая математика

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
для студентов - заочников II курса
инженерных факультетов
Составили:
Г.Н. Бражниченко
Т.Т. Исаева
Н.Н. Солдаткина
И.Н. Шоренко
Санкт-Петербург
2003

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты:

Вариант 0

Контрольная работа 4
210. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
0. f(x, y)=x2; y=x2; y=8-x2.
220. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
230. 1)Комплексное число изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
0. z=-3√3-3i z3+16z=0
240. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
250. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
260. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
270. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
280. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
290. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
300. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
310. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
320. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
330. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
340. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
350. В хозяйстве из 15 машин 6 имеют грузоподъемность 1,5 т, а остальные - 3 т. Две случайно оказавшиеся свободными машины были посланы за грузом. Его оказалось 5 т. Какова вероятность того, что посланные машины сумели его полностью забрать?
360. Вероятность работы (коэффициенты использования рабочего времени) двух комбайнов соответственно равны 0,8 и 0,6. Учитывая, что остановки в работе каждого комбайна случайны и независимы одна от другой, определить вероятности:
1) работы только одного комбайна;
2) простоя обоих комбайнов.
370. Среди поступающих на сборку деталей с первого станка 0,1% бракованных, со второго - 0,2%, с третьего - 0,25%, с четвертого - 0,5%. Производительности их относятся, как 4:3:2:1 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.
380. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных в партии из 900 клемм.
390. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
400. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
410. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
410. а=-1, σ=3, α=-5, β=1.

Вариант 2

Контрольная работа 6
342. В ящике имеются 12 деталей для ремонта, причем в двух из них могут быть скрытые дефекты. Берутся наудачу три детали. Найти вероятность того, что две из них будут без дефектов.
352. Станок-автомат штампует гаечные ключи. Вероятность того, что за смену не будет выпущено ни одного нестандартного ключа, равна 0,9. Определить вероятности того, что:
а) за две смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа;
б) за 3 смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа.
362. В группе из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо. В экзаменационных билетах имеются 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, может ответить на все вопросы, хорошо - на 35, посредственно - на 25, плохо - на 10 вопросов. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.
372. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из 5 наудачу взятых деталей 3 окажутся стандартными.
382. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
392. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
402. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
402. а=-2, σ=2, α=-4, β=1.

Вариант 3

Контрольная работа 4
203. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
213. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
223. 1)Комплексное число изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
3. z=-√3+3i 4z4+8z3+5z2=0
233. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
243. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
253. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
263. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
273. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
283. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
293. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
303. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
313. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
323. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
333. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
343. В бригаде из 15 тракторов только 4 новые. Для работы выделено три трактора. Найти вероятность того, что все они новые.
353. В мастерскую по ремонту поступило 2 партии деталей. В первой партии деталей в 2 раза больше, чем во второй; качество деталей в первой партии более высокое. Из большого числа рассортированных деталей мастер наугад берёт две. Чему равны вероятности того, что взятые детали окажутся:
а) из одной партии;
б) из различных партий.
363. Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка без дефектов.
373. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надёжность равна 0,1. Какова вероятность того, что за время испытаний из 100 изделий выйдут не более 12 изделий?
383. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсии D(X), среднее квадратичное отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
393. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
403. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
403. а=3, σ=3, α=1, β=4.

Вариант 6

Контрольная работа 4
206. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
6. f(x, y)=x-4y; y=x2; y=0, х=2.
216. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
226. 1)Комплексное число изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
6. z=2+√12i 2z3+2z2+z=0
236. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
246. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
256. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
266. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
276. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
286. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
296. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
306. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
316. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
326. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
336. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
346. В мастерскую для ремонта поступило 20 двигателей. Известно, что 6 из них нуждаются в разборке. Мастер берет первые 5 двигателей. Определить вероятность того, что 2 из них нуждаются в разработке.
356. В электрической цепи параллельно включены два прибора. Вероятность выхода из строя первого равна 0,1, а второго 0,2. Приборы подсоединены так, что в цепи работает первый их них, и как только он выходит из строя, автоматически включается второй. Определить надежность (вероятность невыхода из строя) цепи.
366. В сборочный цех поступают детали с трех станков. Первый станок дает 3% брака, второй - 1%, третий - 2%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого станка в цех поступило 500, 200 и 300 деталей соответственно.
376. На машинном дворе стоят 100 тракторов. Известно, что вероятность отказа двигателя трактора равна 0,1. Определить вероятность того, что окажутся неисправными двигатели у 12 тракторов.
386. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
396. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
406. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
406. а=-3, σ=2, α=-6, β=0.

Вариант 7

Контрольная работа 4
227. 1)Комплексное число z изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
7. z=-1-i 4z4+9z2=0
237. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
247. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
257. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.

Контрольная работа 5
287. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак.
297. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
307. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
317. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
327. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
337. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
347. Для заготовки сена в хозяйстве выделено 15 автомашин, 6 из которых – с увеличенной ёмкостью кузова. На данное поле отправлено 5 машин. Определить вероятность того, что 3 из них будут с увеличенной ёмкостью кузова.
357. В животноводческом комплексе для крупного рогатого скота для раздачи кормов работают два транспортёра. Вероятность безотказной работы в течении дня каждого из них равна 0,9. Транспортёры работают при подаче энергии независимо. Найти вероятности безотказной работы обоих транспортёров: а) в течении одного дня; б) в течении ближайших шести дней.
367. В группе из 25 студентов имеются 4 отличников, 12 хороших и 9 посредственных студентов. Вероятность сдать экзамен для отличника равна 0,95, для хорошего студента - 0,8, для посредственного - 0,5. Найти вероятность того, что вызванный наугад студент сдаст экзамен.
377. При сборке двигателей в среднем 2% из них выходит с дефектами. Контролёр ОТК проверяет взятые наудачу 6 двигателей. Определить вероятность того, что среди них с дефектами окажется не более двух двигателей.
387. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
397. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
407. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
407. а=1, σ=3, α=2, β=7.

Вариант 8

Контрольная работа 4
208. Построив на плоскости ХОУ область интегрирования, вычислить ... по области (Д), ограниченной заданными линиями.
8. f(x, y)=x-y; y=2-x; y=0; x=0.
218. Даны криволинейный интеграл и три точки плоскости ХОУ: О(0,0), А(2,0), В(2,4).
Вычислить данный интеграл от точки О до точки В по трём различным контурам:
1) по ломаной ОАВ;
2) по отрезку прямой ОВ;
3) по дуге параболы y=х2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение или несовпадение.
228. 1)Комплексное число z изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в тригонометрической и показательной формах;
2) решить уравнение.
8. z=√3-i z3-4z2+8z=0
238. Дано дифференциальное уравнение первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл) и частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию.
248. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
258. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение.
268. Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частное решение этих уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
278. Даны системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применяя операционный метод, найти частные решения систем, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

Контрольная работа 5
288. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак. 298. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
308. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
318. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.
328. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие. Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена разложения.
338. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b).

Контрольная работа 6
348. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будет поставлена хотя бы одна деталь, большего или меньшего обозначенного на чертеже размера. У сборщика осталось 15 деталей, из которых только 5 имеют нужный размер. Найти вероятность нормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берёт детали наудачу.
358. Вероятность выхода станка из строя в течение рабочего дня равна 0,05. Какова вероятность того, что в течение ближайших пяти дней станок ни разу не выйдет из строя.
368. Предприятие L, M и N производят соответственно 25, 30 и 45% запасных частей одного наименования к доильным аппаратам, которые поступают на центральную базу. Доля брака для них составляет соответственно 1, 2 и 3%. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Вычислите вероятность того, что оно сделано на предприятии L.
378. Вероятность того, что гайка имеет брак в нарезке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 1000 гаек не более двух имеют брак в нарезке.
388. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
398. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
408. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
408. а=-2, σ=3, α=-1, β=5.

Вариант 9

Контрольная работа 6
349. В коробке 20 ламп, причем 2 из них на 220В, а остальные на 127В. Наугад взяты шесть ламп. Найти вероятность того, что среди взятых ламп окажется две на 127В.
359. Станок-автомат из изготовляет 99% стандартных гаек. Из скольких гаек должна состоять партия, чтобы вероятность обнаружить в ней хотя бы одну нестандартную была не больше 0,1?
369. В хозяйстве имеется 6 новых тракторов и 4 трактора после капитального ремонта. Вероятность того, что за время выполнения некоторой работы новый трактор не выйдет из строя, равна 0,95, а для трактора после ремонта эта вероятность равна 0,8. Для выполнения некоторой работы произвольно выбирается трактор. Найти вероятность того, что до завершения работы трактор не выйдет из строя.
379. Вероятность повреждения изделия при транспортировке равна 0,15. Найти вероятность того, что при транспортировке 10 изделий будет повреждено не более двух.
389. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения F(x). Построить графики ряда распределения и функции распределения. На графике ряда распределения показать математическое ожидание.
399. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: плотность вероятности f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(x) и f(x).
409. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила "3σ".
409. а=3, σ=2, α=2, β=6.

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра высшей математики
Методические указания и контрольные задания
по курсу
Математика
для студентов-заочников 1 курса инженерных факультетов
Санкт-Петербург
2006

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной готовой задачи уточняйте при заказе.
Готовы следующие задания по вариантам:

Вариант 0

Контрольная работа 1, таблица 1
Задача 20 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 40 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
40. (5; 3) (1; 4) (-2; -3)
Задача 60 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
60. (7; 3; 1) (5; 4; 8) (2; 4; 8) (7; -3; 4)
Задача 80 Найти каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и фокусом F(0; 7).
Задача 100 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 1
Задача 120 Найти производные следующих функций.
Задача 140 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: (2,97)3.
Задача 160 Провести полное исследование функции y = f(x) и построить её график.
Задача 180 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 200 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = f(x) в точке А.
Задача 220 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 1
Задача 240 Найти неопределённые интегралы.
Задача 260 Вычислить определённые интегралы.
Задача 280 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 300 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 320 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
320. y = x2; y = x3
Задача 340 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 360 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
Задача 380 Найти экстремум функции: z = -5x2+6xy-2y2+4x-y-5.

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 90 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 110 Найти производные следующих функций.
Задача 130 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции.
Задача 150 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 170 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 190 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = sin3x в точке А.
Задача 210 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 230 Найти неопределённые интегралы.
Задача 250 Вычислить определённые интегралы.
Задача 270 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 290 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 310 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
Задача 330 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 350 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
Задача 370 Найти экстремум функции: z = -9x2-4xy-y2+10x-8y+5.

Вариант 3

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 3 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 23 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
23. А(2;5), В(3;3), С(-1;4)
Задача 43 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
43. А1(7; 2; 4) А2(7; -1; -2) А3(3; 3; 1) А4(-4; 2; 1)
Задача 63 Прямые х=+-8 служат директрисами эллипса, малая ось которого равна 8. Найти каноническое уравнение этого эллипса.
Задача 83 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 103 Найти производные следующих функций.
Задача 123 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: ln1,03.
Задача 143 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 163 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 183 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой в точке А.
Задача 203 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 223 Найти неопределённые интегралы.
Задача 243 Вычислить определённые интегралы.
Задача 263 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 283 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 303 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
303. y = x2+2x-3, y = 9+4x-x2
Задача 323 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 343 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
343. z = ln(2xy+y2), A(1,1) a = 4i+3j
Задача 363 Найти экстремум функции: z = (x-1)2+4y2+1.

Вариант 4

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 4 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 24 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
24. А(2;-3), В(1;0), С(-2;-4)
Задача 44 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
44. А1(2;1;4), А2(-1;5;-2), А3(-7;-3;2), А4(-6;-3;6)
Задача 64 Составить каноническое уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом при условии, что её эксцентриситет равен.
Задача 84 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 104 Найти производные следующих функций.
Задача 124 Вычислить приближённо значение указанной величины с помощью дифференциала соответствующей функции.
Задача 144 Провести полное исследование функции y = f(x) и построить её график.
Задача 164 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 184 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = f(x) в точке А.
Задача 204 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 224 Найти неопределённые интегралы.
Задача 244 Вычислить определённые интегралы.
Задача 264 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 284 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 304 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
304. y = 4-x2, y = x2 + 2.
Задача 324 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 344 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
z = x + y + xy2, A(1,3), a = 3i + 4j
Задача 364 Найти экстремум функции: z = (x+3)2 + (y-2)2 - 5.

Вариант 5

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 105 Найти производные следующих функций.
Задача 125 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: (2,04)4.
Задача 145 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 165 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 185 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = 2x3 в точке A(1,2).
Задача 205 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 225 Найти неопределённые интегралы.
Задача 245 Вычислить определённые интегралы.
Задача 265 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 285 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 305 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
305. y = x2-2x+1, y = 2/x, x = 1.
Задача 325 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 345 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
345. z = ln(x2 + y2), A(2,1), a = 2i + j
Задача 365 Найти экстремум функции: z = 4x2+2y2-4x+12.

Вариант 6

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 6 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 26 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
26. А(-1;-2), В(0;-3), С(2;1)
Задача 46 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
46. А1(0; -1; -1) А2(-2; 3; 5) А3(1; -5; -9) А4(-1; -6; 3)
Задача 66 Дана гипербола. Вычислить координаты её фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот.
Задача 86 Найти пределы функций.
Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 106 Найти производные следующих функций.
Задача 126 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: tg28.
Задача 146 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 166 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 186 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой в точке А(1;1).
Задача 206 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y = 2x(x-1)3, [3;5]

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 226 Найти неопределённые интегралы.
Задача 246 Вычислить определённые интегралы.
Задача 266 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 286 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 306 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
306. y = x2-x+6, y = 6/x, x=2
Задача 326 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 346 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
346. z = arctgx2y, A(3,3) a = i+2j
Задача 366 Найти экстремум функции: z = -3x2-4y2+6x-8y+15

Вариант 7

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 7 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 27 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
27. А(1;5), В(-3;0), С(-6;1)
Задача 47 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
47. А1(5; 2; 0) А2(2; 5; 0) А3(1; 2; 4) А4(-1; 1; 1)
Задача 67 Найти каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 2, а расстояние между директрисами равно 10.
Задача 87 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 107 Найти производные следующих функций.
Задача 127 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: arctg0,97.
Задача 147 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 167 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 187 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = 7-x2 в точке А(1;6).
Задача 207 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y = 4xe2x, [-3; 1]

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 227 Найти неопределённые интегралы.
Задача 247 Вычислить определённые интегралы.
Задача 267 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 287 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 307 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
307. y = x2-2x-3, y = -4x-3
Задача 327 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 347 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
347. z = xlny/x, A(1,1) a = 3i+j
Задача 367 Найти экстремум функции: z = 2x2-4xy+6y2-8x+16y+19.

Вариант 8

Контрольная работа 1, таблица 1
Задача 98 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 1
Задача 118 Найти производные следующих функций.
Задача 138 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: tg47.
Задача 158 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 178 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 198 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = 3-x2 в точке А(2; -1).
Задача 218 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y = 2x3-5x

Контрольная работа 3, таблица 1
Задача 238 Найти неопределённые интегралы.
Задача 258 Вычислить определённые интегралы.
Задача 278 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 298 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 318 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
318. y = x2-3x, y = 4-3x
Задача 338 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 358 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
343. z = x/2y, A(1,3) a = 2i+2j
Задача 378 Найти экстремум функции: z = 10x2-6xy+y2+6x-2y+7.

Контрольная работа 1, таблица 2
Задача 8 Дана система линейных алгебраических уравнений. Доказать её совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) методом Крамера.
Задача 28 Даны координаты вершин треугольника АВС. Написать: уравнение стороны АС; уравнение медианы ВЕ и высоты BD, проведённых из вершины В; уравнение средней линии EF треугольника, параллельной стороне ВС. Найти длину средней линии EF. Составить уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ треугольника АВС. Построить треугольник и окружность.
28. А(-3;-5), В(2;-2), С(1;0)
Задача 48 Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А3А4;
5) объём пирамиды А1А2А3А4;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины пирамиды А4 на плоскость А1А2А3;
9) длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
48. А1(2; -1; -2) А2(1; 2; 1) А3(5; 0; -6) А4(-10; 9; -7)
Задача 68 Найти каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между её директрисами равно 6, а расстояние между фокусами равно 10.
Задача 88 Найти пределы функций.

Контрольная работа 2, таблица 2
Задача 108 Найти производные следующих функций.
Задача 128 Вычислить приближённо значения указанных величин с помощью дифференциала соответствующей функции: cos62.
Задача 148 Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 168 Пользуясь правилом Лопиталя, найти следующие пределы функций.
Задача 188 Найти радиус кривизны и координаты центра кривизны кривой y = x2 в точке А(1;1)).
Задача 208 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Контрольная работа 3, таблица 2
Задача 228 Найти неопределённые интегралы.
Задача 248 Вычислить определённые интегралы.
Задача 268 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задача 288 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 308 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
308. y = 4-x2, y = 1-2x
Задача 328 Доказать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет равенству.
Задача 348 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
348. z = arcsin2xy, A(0,1) a = 3i+j
Задача 368 Найти экстремум функции: z = -x2+4xy-5y2+2x-6y-10.

Вариант 9

Контрольная работа 3, таблица 1
Задача 299 Вычислить табличное значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
Задача 319 Вычислить площадь S плоской фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
319. y = 1/x2, y = x, x = 2
Задача 359 Даны функция z = z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а. Найти:
1) gradz в точке А;
2) производную функции z в точке А по направлению вектора а.
359. z = 3xy2+2xy, A(3,1) a = i+3j