Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Общестроительный факультет
Кафедра математики
Г.В.Красоленко, Н.В.Сванидзе, Г.В.Якунина
Теория вероятностей
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
Санкт-Петербург, 2013

Выполнены все варианты по теорверу контрольной работы 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Стоимость контрольной работы ... руб (пришлём на email после оплаты)

Вариант 01

1. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по мишени.
Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7.
Найти вероятность того, что:
а) мишень поражена, если для этого достаточно одного попадания;
б) в мишень попадает только один из стрелков.

2. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов
соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно,
чтобы отказал хотя бы один элемент.

3. С первого автомата на сборку поступает 50% деталей, со второго – 30%, с третьего 20%.
Первый автомат производит в среднем 0,1% бракованных деталей, второй – 0,2%, третий – 0,3%.
Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=2};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X>2}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{X>0,5}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 02

1. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Найти вероятность того, что
студент ответит на три вопроса, предложенных ему экзаменатором.

2. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. Найти:
а) вероятность одного попадания в цель и
б) вероятность хотя бы одного попадания в цель при одном залпе из трех орудий.
Предполагается, что результат стрельбы каждого из трех орудий не влияет на результаты стрельбы
из двух других орудий.

3. На сборку поступают детали, изготовленные на трех станках-автоматах. Первый станок производит
20% деталей, второй – 30%, третий – 50%. Первый станок производит 0,2% бракованных деталей,
второй – 0,3%, третий – 0,1%. Очередная деталь, поступившая на сбоку оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что посту-пившая на сборку деталь изготовлена первым станком-автоматом.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=1};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{X<П/6}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 03

1. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый
и второй вопросы равны 0,8, на третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен,
если для этого ему нужно ответить по крайней мере на два вопроса.

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6 и не меняется от выстрела к выстрелу.
Стрельба прекращается сразу же после первого попадания в цель. Какова вероятность того,
что будет сделано не более двух выстрелов?

3. Имеется две партии изделий по 8 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное.
Изделие, взятое наугад из первой партии, переложено во вторую партию, после чего выбирается наугад
одно изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй
партии после перекладывания.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=3};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X>-1}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{0<=X<1/3}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 04

1. В урне находятся 6 белых, 3 черных и 2 красных шара. Наудачу извлекают два шара.
Найти вероятности следующих событий:
а) извлечены шары одного цвета;
б) извлечены шары разных цветов.

2. Три студента независимо друг от друга производят измерения некоторой физической величины.
Вероятность того, что первый студент допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1.
Для второго и третьего студентов эти вероятности равны соответственно 0,15 и 0,2. Найти вероятность того,
что при однократном измерении хотя бы один студент допустит ошибку.

3. Имеется три одинаковые урны. В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй 4 белых и
2 черных шара, в третьей урне 3 белых и 5 черных шара. Наудачу выбирается одна из трех урн и из нее
извлекается один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что он был извлечен из третьей урны.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=1};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{7/4*П<=X<2*П}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 05

1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем или четвертом
ящиках, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что нужная сборщику
деталь находится не более чем в трех ящиках.

2. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех независимых выстрелах равна 0,9984.
Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле, если она одинакова для всех выстрелов.

3. Изделие проверяется на стандартность одним из двух контролеров. Первый контролер проверяет 55%,
а второй – 45% всей продукции. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным, для первого
контролера равна 0,90, а для второго – 0,98. При проверке изделие было признано стандартным.
Найти вероятность того, что изделие проверил первый контролер.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=3};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X>0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{0<=X<3*П/4}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 06

1. В ящике имеется 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Рабочий наугад извлекает 4 детали.
Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся ровно две окрашенные детали.

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора.
Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора
и 0,9 – для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает ровно один сигнализатор.

3. На склад поступают изделия с трех заводов. Продукция первого завода составляет 20%,
второго 46%, третьего 34%. Известно, что процент нестандартных изделий для первого завода
равен 3%, для второго – 2% и для третьего – 1%. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным.
На каком из заводов вероятнее всего было изготовлено это изделие?

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) вероятность P{X=4};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) вероятность P{X>0}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{X>=1,5}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 07

1. Среди 25 лотерейных билетов 5 выигрышных. Двое игроков по очереди берут по одному билету.
Найти вероятность того, что:
а) первый игрок взял выигрышный билет;
б) второй игрок взял выигрышный билет;
в) оба игрока взяли выигрышные билеты.

2. На станке вытачивается деталь в виде прямоугольного па-раллелепипеда. Деталь считается годной,
если каждое из ее ребер отклоняется от заданных размеров не более чем на 0,01 мм. Вероятности
отклонений, превышающих 0,01 мм, равны соответственно по длине 0,08; по ширине 0,12 и по высоте 0,1.
Найти вероятность непригодности детали.

3. Имеется 5 урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара;
в четвертой и пятой урнах – по 1 белому и 1 черному шару. Наудачу выбирается урна и из нее извлекается
один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар черный.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=-3};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<-1}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором F(x) является функцией распределения случайной величины X;
б) плотность распределения f(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{П/4<=X<П/3}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 08

1. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Четыре карточки вынимаются
одна за другой и укладываются в порядке появления слева направо. Найти вероятность того,
что получится слово «звон».

2. Производится стрельба двумя ракетами по некоторой цели. Вероятность попадания в цель
каждой ракетой 0,8. Попадания ракет в цель независимы. Каждая попавшая ракета поражает цель с
вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что цель будет поражена, хотя бы одной из ракет.

3. Прибор может работать в одном из двух режимов: нормальном и ненормальном. В нормальном режиме
прибор работает 80% времени, а в ненормальном режиме – 20% времени. Вероятность выхода
прибора из строя за время t при работе в нормальном режиме равна 0,1, а в ненормальном режиме – 0,7.
Известно, что в течение времени t наступил отказ прибора. В каком режиме вероятнее всего работал прибор?

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=2};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<3}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{1<=X<3}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 09

1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,95. Найти вероятность того,
что для ввода двигателя в работу придется включить зажигание не более двух раз.

2. Разрыв электрической цепи происходит, если выходит из строя, хотя бы один из трех последовательно
соединенных элементов. Определить вероятность того, что цепь не будет разорвана, если элементы
выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,1; 0,3 и 0,2.

3. У рыбака имеется три излюбленных места, которые он посещает в 50%, 30% и 20% случаев соответственно.
На первом месте вероятность поймать рыбу равна 0,3, на втором – 0,6 и на третьем – 0,8. Найти
вероятность того, что рыбаку удастся поймать рыбу.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=-2};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{X<1}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{1<=X<4}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Вариант 10

1. В урне два белых и три черных шара. Два игрока по очереди вынимают по одному шару, не возвращая их
обратно. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.

2. Вероятность того, что в результате трех независимых опытах событие А произойдет хотя бы
один раз равна 0,875. Найти вероятность наступления события А в одном опыте, если во всех опытах
эта вероятность одинакова.

3. Телеграфное сообщение состоит из N(N>=8) сигналов «точка» и «тире». Под воздействием помех в
сообщении искажается 0,4 сигналов «точка» и 0,3 сигналов «тире». Известно, что в сообщении среди
переданных сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того,
что сообщение принято без искажений.

4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения ...
Для дискретной случайной величины X найти:
а) P{X=6};
б) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
в) функцию распределения F(x);
г) P{2<=X<5}.
Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид ..., где a - параметр.
Для непрерывной случайной величины X найти:
а) значение параметра a, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание MX и дисперсию DX;
г) P{2<=X<5}.
Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Дата выполнения: 30/09/2013

Выполняем контрольные работы по высшей математике для студентов вечернего отделения СПБГАСУ.

Стоимость контрольных работ на заказ:

К.р.1 ... рублей
К.р.2 ... рублей
К.р.4 ... рублей
К.р.6 ... рублей
К.р.7 ... рублей
К.р.8 ... рублей

Готовы следующие контрольные работы по вариантам:

Вариант 01: К.р.6, К.р.7, К.р.8
Вариант 03: К.р.2, К.р.4, К.р.7
Вариант 04: К.р.1, К.р.2, К.р.4, К.р.6, К.р.8
Вариант 05: К.р.6, К.р.7, К.р.8
Вариант 06: К.р.6, К.р.7, К.р.8
Вариант 07: К.р.1, К.р.2, К.р.4, К.р.6, К.р.7, К.р.8
Вариант 08: К.р.4, К.р.6, К.р.8
Вариант 12: К.р.1, К.р.2, К.р.4, К.р.7, К.р.8
Вариант 13: К.р.6, К.р.7, К.р.8
Вариант 14: К.р.1, К.р.2, К.р.8
Вариант 15: К.р.4, К.р.8

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР
Ленинградский ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институт
Кафедра высшей математики
Дифференциальное исчисление в случае функции одной и нескольких переменных
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей
Ленинград
1990

Готовы все варианты контрольных работ 3 и 4 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы
Ленинградский ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институт
Кафедра высшей математики
Интегральное исчисление в случае функции одной переменной
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей
Ленинград
1991

Имеются в наличие готовые контрольные работы 5 и 6 по всем вариантам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту ... руб.
Оформление математики в Word с использованием редактора формул

Министерство общего и профессионального образования РФ
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
для студентов заочного факультета
Санкт-Петербург
1998

Готовы все варианты контрольных работ 1 и 2 для студентов ГАСУ по математике.
Стоимость ... руб за одну контрольную работу.
Большинство вариантов по математике оформлены в Word с подробным решением.

Министерство образования российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Теория пределов
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочного факультета
Санкт-Петербург
2003

Готовы все варианты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 по контрольным работам 1 и 2 по высшей математике для первого курса ГАСУ.
Стоимость ... руб за одну контрольную работу.
Оформление в Word с подробным решением.

Кафедра высшей математики.
Дифференциальные уравнения.
Линейная алгебра.
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей.
Ленинград
1991

Готовы все варианты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту ... руб.

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Кафедра математики
Г.В.Красоленко, Н.В.Сванидзе, Г.В.Якунина
Дифференциальное и интегральное исчисление в случае функции одной переменной
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
Санкт-Петербург
2012

Решены все варианты контрольных работ 3 и 4 по математике: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту составляет ... руб.

Вариант 01

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = xe(1/x) является решением дифференциального уравнения
4. Найти уравнения касательных к кривой y = x3 - 8 в точках пересечения её с осями координат. Построить кривую и касательные в декартовой системе координат.
5. Тело движется прямолинейно по закону, где t измеряется в секундах, а s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = 4c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 2x + 1 и x + y = 1
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = x3, x = 0 и y = 8.
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 02

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = e5x(3cos2x - 4sin2x) является решением дифференциального уравнения
4. Найти уравнения касательных к кривой y = x/x2 - 8 в точках, ордината которых y = -0.5. Построить эти касательные в декартовой системе координат.
5. Тело движется прямолинейно по закону s = t3 + 3e(1-t2), где t измеряется в секундах, а s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = 1c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 4x и y = x + 4
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями y = x2 и y = 2 - x2
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 03

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Найти Yxx, если ...
4. В каких точках кривой касательная параллельна оси Ох
5. Закон движения материальной точки имеет вид s = 1/4t4 - 4t3 + 16t2, где t измеряется в секундах, а s – в метрах. Определить скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 3c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2 = 2y + 1 и x - y + 1 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = 4x2, y = 4 и y + x = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 26/03/2012

Вариант 04

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3.Показать, что функция y = e(-x)(cos3x - sin3x) удовлетворяет уравнению y + 2y + 10y = 0
4. Найти уравнения касательных к графику функции y = 1/x2 в точках, ордината которых y = 1. Построить график функции и касательные в декартовой системе координат.
5. По параболе y = x(8 - x) движется точка так, что ее абсцисса изменяется в зависимости от времени t по закону, где t измеряется в секундах, а x – в метрах. Определить скорость изменения ее ординаты в точке параболы М(1;7).

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x и y = 4x - x2
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями xy = 4, y = x и y = 3
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 05

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3.Показать, что функция y = xe(-2x) является решением уравнения y + 2y = -2e(-2x)
4. В каких точках касательная к кривой y = x/x2 + 1 параллельна оси абсцисс Ox
5. Тело движется прямолинейно по закону s = t + sin3t, где время t измеряется в секундах, а расстояние s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени.

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2 = 2 - y и y = -x
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = ex, y = 0, x = 0 и x = 1
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 06

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = e(-x)(2cos5x - 3sin5x) удовлетворяет уравнению y + 2y + 26y = 0
4. Найти уравнение касательной к кривой y = 1/x2, где ..., которая параллельна прямой н = -2ч. Построить кривую и касательную в декартовой системе координат.
5. По гиперболе y = 4/x движется точка так, что ее абсцисса изменяется в зависимости от времени t по закону, где t измеряется в секундах, а x – в метрах. Определить скорость изменения ее ординаты в точке гиперболы М(1;4).

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2 = y + 2 и y = -x
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x и 4y = x2
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 04/06/2012

Вариант 07

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = x + 2cos2x - 3sin2x удовлетворяет уравнению y + 4y = 4x
4. Найти уравнение касательной к кривой в точке, абсцисса которой x = 1. Построить касательную в декартовой системе координат.
5. Радиус шара возрастает равномерно со скоростью 5 м/с. С какой скоростью растут площадь поверхности шара и объем шара в момент, когда радиус его становится равным 50 м?

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x2 и y = -2x
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = x2 - 2x и y = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 18/04/2012

Вариант 08

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = arcsinx удовлетворяет уравнению (1 - x2)y = xy
4. В какой точке касательная к параболе y = x2 - 7x + 3 параллельна прямой 5x + y - 3 = 0? Найти ее уравнение. Построить параболу и касательную в декартовой системе координат.
5. Одна сторона прямоугольника имеет постоянную величину a = 10 м, а другая сторона b изменяется, возрастая с постоянной скоростью 4 м/с. С какой скоростью растут диагональ прямоугольника и его площадь в момент, когда b = 30 м?

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 - 4 и x - y + 8 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = sinx, y = cosx, x = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 09

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = 4e(-2x) + 3e(5x) удовлетворяет уравнению y - 3y - 10y = 0
4. Написать уравнение касательной к параболе y = x2 + 2x - 1 в точке ее пересечения с кривой y = 2x2. Построить параболу y = x2 + 2x -1 и касательную в декартовой системе координат.
5. По оси Ox движутся две точки, имеющие законы движения x = 100 + 5t и x = 1/2t2, где t>=0. С какой скоростью удаляются эти точки друг от друга в момент встречи (координата x измеряется в метрах, а время t – в секундах)?

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы: 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy = 1 и x + 3y - 4 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x, x = 0 и y = 4
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Вариант 10

Контрольная работа 3
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования
2. Функция y = f(x) задана в параметрической форме
Найти параметрическою форму её производной
3. Показать, что функция y = e(-x)cosx удовлетворяет уравнению y + 2y + 2y = 0
4. Найти уравнения касательных к кривой y = 2x - x2 в точках пересечения её с осями координат. Построить кривую и касательные в декартовой системе координат.
5. Тело движется прямолинейно по закону, где время t измеряется в секундах, а расстояние s – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = 5c

Контрольная работа 4
1. Вычислить следующие интегралы:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy = 2 и x + 2y - 5 = 0
3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x2 и x - y + 2 = 0
4. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

Дата выполнения: 24/03/2012

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Кафедра математики
Г.В.Красоленко, Н.В.Сванидзе, Г.В.Якунина
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
Санкт-Петербург
2012

Решены все варианты контрольных работ 5 и 6 по математике: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту составляет ... руб.

Контрольная работа 5

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Определить тип дифференциального уравнения и найти его решение

Контрольная работа 6

Ряды

1) Найти общий член, записать ряд с помощью сигма – символики и исследовать сходимость ряда
2) Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд
3) Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать его поведение на концах этого интервала
4) Разложить функцию в ряд Маклорена, используя разложение основных элементарных функций. Указать интервал сходимости
5) Найти решение дифференциального уравнения в виде степенного ряда

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра математики
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
по дисциплине МАТЕМАТИКА (ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА)
для студентов I курса ФБФО
направления подготовки/специальности СЗ, ЗКЗ, ТТПЗ, ЭТМКЗ
семестр 1 2019/20 учебного года

Стоимость выполнения кр 1, 2, 3 на заказ ... руб. за три контрольные работы.

Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10.

Вариант 01

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (-1;3), В (4;0), С (-2;-2).
Найти угол между медианой и высотой, проведенными из вершины A.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x2=12у и перпендикулярно прямой 3x+2y-4=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) x2+2y2-18=0;
б) x2+2y2-2x+4y-5=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
2x+y+z=1,
x-2y+3z=1,
7x+3y-z=2.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (5;-6;0), В (-1;3;-3) и С (2;-4;-3).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (2;1;1) и параллельной плоскости 2x-8y+3=0.
4. В треугольнике с вершинами А (4;0;2), В (0;2;1) и С (4;-1;3) через вершину A провести прямую, параллельную противоположной стороне.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... является решением дифференциального уравнения ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...

Вариант 02

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Даны две смежные вершины А (1;-2), В (3;2) параллелограмма и точка М (1;1) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x2=-8у и параллельно прямой 3x-2y+7=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 16x2-9y2-576=0;
б) x2+4y2-6x-8y-3=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
3x+2y+z=5,
x+y-z=0,
4x-y+5z=3.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (-2;-1;-1), В (3;1;-4) и С (-5;2;-8).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Написать уравнение плоскости, содержащей точку M (2;1;1) и прямую x=2t+3
y=-t+4
z=2t+5.
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3;4;5), перпендикулярно плоскости 3x-y+5z+2=0.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... является решением дифференциального уравнения ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...

Вариант 03

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x+y-1=0, 2x-y+4=0 и точка М (3;3) пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через через середину отрезка AB, где А (3;-5), В (-5;7) и фокус параболы x2+4y+8=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 16x2+25y2=400;
б) x2+9y2+4x+36y-41=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
2x-3y+z=-5,
x+2y-3z=8,
3x+4z=-1.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (1;2;1), В (2;-2;1) и С (2;1;0).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Mo (4;2;3) параллельно двум векторам а (3;-1;2) и b (1;0;-1).
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Мо (2;2;1), параллельно прямой
2x+y-z+1=0
x+y+2z+1=0.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... удовлетворяет уравнению ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...

Вариант 04

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Треугольник ABC задан сторонами (АВ): x+y-2=0, (ВС): x-y+3=0, (АС): 2+y+1=0. Найти уравнение средней линии треугольника MN, параллельной стороне AB.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса x2/64+y2/28=1, и параллельной прямой 2x-y+4=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) 25y2-6x+14y+49=0;
б) x2-4y2-2x-24y+33=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
x+y+2z=-4,
2x-y+2z=3,
4x+y+4z=-3.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (1;-1;1), В (-2;0;3) и С (2;-2;-4).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Найти уравнение плоскости, в которой лежат две параллельные прямые:
(x-1)/2=(y+2)/-3=z/4
. ...
4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (2;-1;4), и перпендикулярной векторам а=3i-2j+4k и b=2i+j+k.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... удовлетворяет уравнению ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...

Министерство высшего и среднего образования РСФСР
Ленинградский ордена Октябрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени
инженерно-строительный институт
Кафедра высшей математики
Интегральное исчисление в случае функции нескольких переменных. Ряды
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей
ЛИСИ
Ленинград
1986

Готовы все варианты контрольных работ 11 и 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту ... руб.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Кафедра математики
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
Санкт-Петербург
2011

Стоимость двух контрольных работ по одному готовому варианту составляет ... руб.
Стоимость одной контрольной работы по готовому варианту составляет ... руб.
Готовые работы можно приобрести только в офисе в распечатанном виде.

Готовы все варианты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Контрольная работа 1. Аналитическая геометрия на плоскости.
Контрольная работа 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

Вариант 01

Контрольная работа 1.
Задание 1. Дан треугольник АВС с координатами вершин А(-1;3),В(4;0),С(-2;-2). Найти угол между медианой и высотой, проведённой из вершины А.

Задание 2. Составить каноническое уравнение эллипса и построить кривую, если известны суммы длин его полуосей и эксцентриситет а+ в = 13, ...

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса x^2+ 2y^2-18=0, и перпендикулярной прямой, соединяющей центр
окружности x^2+ y^2-4x+2y-11=0 и фокус параболы x^2=12y.

Задание 4. Привести уравнение x^2-2y^2-2x+4y-5=0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(5;-6;0), В(-1;3;-3) и С(2;-4;-3). Найти:
1) длину вектора АВ ;
2) скалярное произведение(АВ; АС);
3) векторное произведение (АВ; АС).

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;1;1) и параллельной плоскости 2x-8y+3=0. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью 2x-2y-8z-3=0.

Задание 3.
В треугольнике АВС с вершинами A(4; 0; 2), B(0; 2; 1) и С(4; -1; 3) через вершину А повести прямую, параллельную противоположной стороне.

Задание 4.
Доказать параллельность прямой ... и плоскости x + 2y + z - 8= 0.

Задание 5.
Найти пределы: ...

Вариант 02

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны две смежные вершины A(1; -2), В(3; 2 параллелограмма и точка М(1; 1) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.

Задание 2. Гипербола проходит через точку М и её эксцентриситет равен ... Найти уравнение гиперболы и её асимптот. Построить гиперболу.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса 16x^2 + 25y^2= 400 перпендикулярно той асимптоте гиперболы ... , которая проходит через II и IV квадранты.

Задание 4. Привести уравнение x^2 + 4y^2 -6x - 8y -3 =0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(-2; -1; -1), В(3;1 ;-4) и С(-5; 2;-8). Найти:
1) длину вектора АВ ;
2) скалярное произведение(АВ; АС);
3) векторное произведение (АВ; АС).

Задание 2. Составить уравнение плоскости, отсекающей от оси Ox отрезок a= -3 и перпендикулярный вектору N(-2; 1; 3). Проверить, будет ли эта плоскость перпендикулярна плоскости 2,5x + 2y + z + 5= 0.

Задание 3. Найти угол между прямыми:...

Задание 4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3; 4; 5) перпендикулярно плоскости 3x - y + 5z + 2 = 0.

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 12/11/2012

Вариант 03

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x + y - 1= 0 , 2x - y + 4 =0 и точка М(3; 3) пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.

Задание 2. Гипербола проходит через точку М и её асимптоты имеют уравнения ... Найти её уравнение и построить кривую.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса 16x^2 + 25y^2= 400 и центр окружности x^2 + y^2 + 4x - 2y= 0.

Задание 4. Привести уравнение x^2 - 9y + 4x + 36y - 41= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(1; 2; 1), В(2;-2; 1) и С(2; 1; 0). Найти:
1) скалярное произведение(3АВ -АС ; АС);
3) векторное произведение (АВ; АС).
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Mо(4; 2; 3) параллельно двум векторам а(3; -1; 2) и в(1; 0; -1).

Задание 3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку Мо(2; 2; 1) параллельно прямой ...

Задание 4. При каких значениях а и С прямая ... перпендикулярна плоскости 2x + 3y - Cz +2 = 0?

Задание 5. Найти пределы: ...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 04

Контрольная работа 1.
Задание 1. Треугольник АВС задан сторонами (АВ): x +y - 2 =0, (ВС): x- y + 3= 0,(AC) : 2x + y + 1= 0. Найти уравнение средней линии треугольника MN, параллельной стороне АВ.

Задание 2. Составить уравнение окружности, проходящей через фокус параболы x^2 + 20y = 0, если её центр совпадает с правым фокусом эллипса ...

Задание 3. Найти угол между асимптотой гиперболы ..., проходящей через I и III квадранты, и прямой, соединяющей центр окружности x^2 + y^2 - 6x + 4y -3= 0 и левый фокус эллипса ...

Задание 4. Привести уравнение y^2 - 6x + 14y +49 = 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(1;-1;1), В(-2;0; 3) и С(2;-2;-4). Найти:
1) скалярное произведение(2АВ -АС ; АС);
2) косинус угла между векторами АВ и АС;
3) векторное произведение (АВ; АС).

Задание 2. Определить, при каком значении а перпендикулярны плоскости 3x - 5y + a* z + 8= 0 и x + 3y + 2z + 1= 0. Составить уравнение плоскости, параллельной второй из заданных плоскостей и проходящей через точку M(1 ; 1 ; 2).

Задание 3. Доказать перпендикулярность прямой ... и прямой, проходящей через точки А(1 ; -7 ; 2) и В(2 ; -5 ; 3).

Задание 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо( 1; 1; 0) перпендикулярно прямой ...

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 27/12/2011

Вариант 05

Контрольная работа 1.
Задание 1. Точки А(2 ; 0), В(0 ; 5) и С( 7; 3) образуют вершины треугольника. Найти угол между стороной АВ и медианой BD.

Задание 2. Найти каноническое уравнение гиперболы, если известны уравнения её асимптот y = +- 2x , а расстояние между фокусами равно 10.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x^2 + 8y =0 параллельно прямой, соединяющей центр окружности x^2 + y^2 = 4x с верхней вершиной эллипса 4x^2 + 13y^2 = 52.

Задание 4. Привести уравнение x^2 - 4x - 8y - 12= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(2 ; 4; 4), В(1 ; 5; -4) и С( -5; 2; 0). Найти:
1) скалярное произведение (2 АВ - АС; АС) ;
2) векторное произведение [АВ, АС] ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(1 ; -1; 4) параллельно плоскости 2x+ y - 2z +1 = 0. Найти угол, образованный этой плоскостью и плоскостью 3x - y + 5z + 10= 0.

Задание 3. Найти значения a и b , при которых прямая ... параллельна прямой ...

Задание 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо( 2; 3; 1)перпендикулярно прямой ...

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 16/12/2011

Вариант 06

Контрольная работа 1.
Задание 1. Заданы уравнения диагоналей квадрата 4x - 5y +3 =0, 5x + 4y - 27= 0 и координаты одной из его вершин А( -1 ; 8). Найти уравнения всех сторон квадрата.

Задание 2. Найти каноническое уравнение параболы, если парабола проходит через точки пересечения прямой y - x= 0 с окружностью x^2 + y^2 + 2x =0 и симметрична относительно оси Ox.

Задание 3. Найти точку, симметричную с центром окружности x^2 + y^2 + 4x + 8y + 19= 0 относительно прямой, соединяющей левый фокус эллипса x^2 + 5y^2 - 5= 0 с фокусом параболы x^2 + 8y =0.

Задание 4. Привести уравнение x^2 - 4y + 2x - 7= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(-5 ; -3 ; 2),В(-2 ; -6; -3) и С(-2; 2; -1).
Найти:
1) угол между векторами АВ и АС;
2) векторное произведение (АВ, АС) ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(1; 2; -3) и М2(2; -1; 3) параллельно вектору ...

Задание 3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку Мо(2; 1; -3) параллельно прямой ...

Задание 4. При каких значениях а и b , при которых прямая ... перпендикулярна плоскости 2x + y + z + 11 =0.

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 07

Контрольная работа 1.
Задание 1. Дан треугольник АВС с координатами вершин А(1; -1), В(-2; 1), С(3; -5). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведённую из вершины В.

Задание 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах эллипса ..., а фокусы – в вершинах эллипса.

Задание 3. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности x^2 + y^2 + 4x + 6y + 9= 0 параллельно асимптоте гиперболы ..., проходящей через I и III квадранты.

Задание 4. Привести уравнение x^2 + 16y^2 - 6x - 64y + 57= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(2; 3; 1), В(1; 1; -1) и С(5; 9; -8).
Найти:
1) скалярное произведение (2АВ -АС, АС);
2) угол между векторами АВ и АС;
3) векторное произведение [АВ, АС].

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М1(3; -1; 2), М2(4; -1; -1)и М3(2; 0; 2).

Задание 3. Даны вершины четырёхугольника А(1; -2; 2), В(1; 4; 0), С(-4; 1; 1)и D(-5; -5; 3). Составить уравнения диагоналей АС и BD. Доказать их перпендикулярность.

Задание 4. Найти угол между прямой ... и плоскостью x + y + 2z + 4= 0

Задание 5. Найти пределы: ...

Дата выполнения: 12/12/2011

Вариант 08

Контрольная работа 1.
Задание 1. Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон x + 2y =4, x + 2y= 10 и уравнение одной из его диагоналей y= x + 2.

Задание 2. Найти каноническое уравнение гиперболы, если её асимптоты заданы уравнениями ..., а один из фокусов находится в точке (- 13; 0).

Задание 3. Пусть F- правый фокус, а верхняя вершина эллипса ... Найти точку М на отрезке BF, которая делит его в отношении 1:2, т.е. ...

Задание 4. Привести уравнение x^2 - y^2 - 2x - 4y - 7 = 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(1; 2; 4), В(5; 2; 0) и С(-1; 9; 1). Найти:
1) скалярное произведение (2АВ, ВС + 2 АС);
2) векторное произведение (АВ, АС);
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(1; 2; -6 )перпендикулярно вектору ... Найти угол между этой плоскостью и плоскостью 3x - 9y + 10z +2 = 0.

Задание 3. Составить каноническое уравнение прямой ...

Задание 4. При каких значениях a прямая ... параллельна плоскости 2x - 4y + 2z - 7=0 ?

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 09

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны уравнения сторон треугольника (АВ): 4x - y + 5= 0 , (ВС): 2x + 3y - 1 =0 и (АС): x + y - 3 = 0. Найти координаты вершин треугольника и тангенсы его внутренних углов.

Задание 2. Найти уравнение окружности, имеющей центр в точке (1;2) и проходящей через фокус параболы y - 2y - 8x - 15= 0.

Задание 3. Найти точку, симметричную с началом координат относительно прямой, проходящей через точку F(0; 4), параллельно прямой 2x + y - 3= 0.

Задание 4. Привести уравнение 4x^2 + 4y^2 + 8x - 20= 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(3; 6; -3), В(-10; 6; 7) и С(-1; -5; 2).
Найти:
1) скалярное произведение (2АВ, ВС + 2АС) ;
2) векторное произведение (АВ, АС) ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2; 4; -1), если прямая, соединяющая точку Мо и точку М1(8; 0; -2) перпендикулярна плоскости.

Задание 3. Найти угол между прямыми ...

Задание 4. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c= - 5 и перпендикулярной прямой ...

Задание 5. Найти пределы:...

Дата выполнения: 21/11/2012

Вариант 10

Контрольная работа 1.
Задание 1. Даны уравнения сторон треугольника АВ:x + 2y - 1= 0, ВС: 5x + 2y - 17= 0 и АС:x - 4y + 11= 0. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно противоположной стороне.

Задание 2. Найти каноническое уравнение гиперболы, если фокус совпадает с центром окружности x^2 + y^2 = 12x , а асимптоты имеют уравнения y=+-x.

Задание 3. Найти проекцию фокуса параболы x^2 - 20y= 0 на асимптоту гиперболы x^2 - y^2 = 18, проходящей через II и IV квадранты.

Задание 4. Построить уравнение x^2 - 2y^2 -4x -4y - 2 =0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Даны три точки А(-2; 0; -4), В(4; -8; - 4) и С(1; -4; 6).
Найти:
1) скалярное произведение (АВ, ВС + 2АС);
2) векторное произведение [АВ, АС];
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС.

Задание 2. Найти угол между плоскостями 2x - y + 3z + 1= 0 и x + 4y - 6z + 5= 0. Определить, при каком значении a вторая плоскость перпендикулярна плоскости ax -y - 0,5z + 2= 0.

Задание 3. Даны вершины треугольника A(3; 6; -7),В(-5; 2; 3) и С(4; -7; -2). Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

Задание 4. Найти угол между прямой ... и плоскостью 4x - 5y + 3z + 1= 0.

Задание 5. Найти пределы: ...

Дата выполнения: 19/12/2011