Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ)

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный экономический университет
Факультет сервиса автомобильной, коммунальной и бытовой техники
Кафедра Техническая механика
Теоретическая механика
Методические указания к выполнению контрольных работ
для студентов всех форм обучения по направлениям
151000.62 «Технологические машины и оборудование»
190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
Санкт–Петербург
2014

Стоимость решения задач по теоретической механике уточняйте при заказе.

Задачи
СТАТИКА
C-1.Определение усилий в стержнях плоской конструкции
Найти усилия в опорных стержнях 1 и 2 аналитическим и графическим способами. Вес груза G=10 кН.
C-2.Определение реакций опор балок при действии плоской произвольной системы сил
Для представленных на схемах 1 – 30 тел определить реакции опор. Приведенные на схемах нагрузки имеют следующие величины: вес груза G = 10 кН, F = 10 кН, момент пары сил М = 20 кНм, интенсивность распределенной силы q = 5 кН/м, а также q_mах = 5 кН/м. Размеры указаны в метрах. Весом тела следует пренебречь.
C-3.Определение реакций опор плоской составной конструкции
Для представленных на схемах – 30 составных конструкций найти реакции опор. Размеры указаны в метрах. Весом элементов конструкций пренебречь.
C-4.Определение реакций опор вала при действии пространственной произвольной системы сил
Горизонтальный вал весом G может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В. К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F, пропорциональная N. На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т₁ и Т₂. Груз Q висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала (в Н). Учесть веса шкивов P₁, P₂, Р₃. Все нагрузки действуют в вертикальной плоскости. Силы даны в Н, размеры в см.
C-5.Определение координат центра тяжести плоских фигур
Найти площадь (в м²) и координаты центра тяжести плоской фигуры (в м). Отметки на осях даны в метрах. Криволинейный участок контура является дугой половины или четверти окружности.

КИНЕМАТИКА
К–6.Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения координатным способом
При   задании   движения   точки М  координатным способом x = f₁(t)  и   y = f₂(t) определить:  уравнение и вид траектории движения точки М, положение точки М  на траектории в расчетный момент времени t₁; скорость точки М в любой момент времени t  и в расчетный момент времени t₁;  полное, касательное и нормальное ускорения точки М в любой момент времени t   и  в расчетный момент времени t₁;  радиус кривизны траектории движения точки М.
К–7.Определение кинематических характеристик поступа-тельного и вращательного движений твердого тела
При задании уравнения движения  x = f (t)  груза (тела 1) и радиусам шкивов (тело 2 (R₂, r₂) и тело 3 (R₃, r₃)) определить: скорость и ускорение груза (тела 1)  в любой момент времени t  и в расчетный момент времени t₁; скорость и ускорение точки М, принадлежащей телу 3, в любой момент времени t и в расчетный момент времени t₁.
К–8.Определение кинематических характеристик плоского механизма
Для представленных на схемах 1— 30 механизмов, состоя¬щих из шатуна АВ длиной 2 м и двух ползунов, по заданным величинам скорости и ускорения ползуна А определить скорость и ускорение ползуна В и средней точки С шатуна, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна.
К–9.Определение скорости и ускорения точки в сложном движении
В приведенных схемах 1— 30 рассматривается движение точки М в желобе вращающегося тела. По за¬данным в таблице уравнениям относительного движения OM(t), переносного движения φ(t) и геометрическим размерам определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в указанный момент времени.

ДИНАМИКА
Д–10.Решение второй задачи динамики точки
Варианты 1—5 (рис. 10.5). Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение т.е.. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке B тело покидает плоскость со скоростью v_B и попадает со скоростью v_C в точкуС плоскости BD, наклоненной под углом β к горизонту, находясь в воздухе Tс.
Варианты 6—10 (рис. 10.6). Лыжник подходит к точкеА участка трамплина АВ, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью v_A. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от A до В движется τ с; в точке В со скоростью v_B он покидает трамплин. Через Тс лыжник приземляется со скоростью v_C в точке С горы, составляющей угол β с горизонтом.
Варианты 11—15 (рис. 10.7). Имея в точке А скорость v_A, мотоцикл поднимается т с по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р мотоцикл в точкеВ приобретает скорость v_B и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Тс и приземляясь в точке С со скоростью v_C. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m.
Варианты 16—20 (рис. 10.8). Камень скользит в течение τ с по участку АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке В скорость v_B, камень через Tс ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.
Варианты 21—25 (рис. 10.9). Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения равен f. Через τ с тело в точке В со скоростью v_B покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью v_C; при этом оно находится в воздухе Tс.
Варианты 26—30 (рис. 10.10). Имея в точке А скорость v_A, тело движется по горизонтальному участку АВ длиной l в течение τ с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью v_B тело в точке В покидает плоскость и попадает в точку С со скоростью v_C, находясь в воздухе Т с. При решении задачи принять тело за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.
Д–11.Исследование поступательного движения механической системы с применением теоремы о движении центра масс
Механизм, состоящий из груза A, блока B (больший радиус R, меньший r) и цилиндра радиуса RC, установлен на призме D, находящейся на горизонтальной плоскости. Трение между призмой и плоскостью отсутствует. Груз A получает перемещение S = 1 м относительно призмы вдоль ее поверхности влево или (в тех вариантах, где он висит) по вертикали вниз. Куда и на какое расстояние переместится призма?
Д–12.Определение динамических характеристик движения механической системы с использованием теоремы об изменении кинетической энергии
Для приведенных на схемах 1-30 механических си­стем, используя теорему об изменении кинетической энер­гии в интегральной форме, определить угловую скорость (варианты 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) или линейную скорость (остальные варианты) тела 1 после его заданного перемещения φ₁ = 2π  рад или  s₁ = 2 м. Движение начина­ется из состояния покоя.
Д–13.Исследование движения механической системы с применением общего уравнения динамики
Для приведенных на схемах 1-30 механических си¬стем опре-делить указанное на схеме угловое ускорение или линей¬ное уско-рение. Нити невесомы и нерастяжимы. Принятые обозначения: т — массы тел, R и r — радиусы, ρ — ради¬ус инерции (если он не указан, тело считать однородным цилиндром); при наличии трения указываются: f — коэф¬фициент трения скольжения, fк — ко-эффициент трения качения.
Д–14. Исследование движения механической системы с применением уравнений Лагранжа второго рода
Для приведенных на схемах 1-30 механических си¬стем, ис-пользуя уравнения Лагранжа второго рода, опре¬делить указанное на схеме угловое ускорение или линей¬ное ускорение. Нити неве-сомы и нерастяжимы. Принятые обозначения: т — массы тел, R и r — радиусы, ρ — ради¬ус инерции (если он не указан, тело считать однородным цилиндром); при наличии трения указываются: f — коэф¬фициент трения скольжения, fк — коэффициент трения качения.