Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Кафедра технической механики и гидравлики
Теоретическая механика
Часть 2
(Динамика)
контрольные задания и методические указания
к выполнению курсовой (расчетно-графической) работы
Для студентов дневной и заочной форм обучения для специальностей:
110301-«Механизация сельского хозяйства»
110303-«Механизация переработки сельского хозяйства»
190603-«Сервис транспортных и технологических машин и оборудования в сельском хозяйстве»
190601-« Автомобили и автомобильное хозяйство»
270102-«Промышленное и гражданское строительство»
2012 г.

Стоимость выполнения контрольных заданий, РГР, курсовой работы по теоретической механике уточняйте при заказе. Вариант задания определяется двумя последними цифрами студенческого шифра.

Задача Д1
Механическая система состоит из грузов D₁ массой  m₁=2 кг, D₂   массой m₂=6 кг  и из прямоугольной вертикальной плиты массой m₃=12 кг, движущийся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д.1.0-Д.1.9, табл. Д1). В момент времени  t₀  =0 , когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющие собой окружности радиусов  r=0,4 м и  R=0,8 м.
При движении грузов угол  φ₁= A₁C₃D₁ изменяется по закону φ₁=f₁(t) , а угол  φ₂= A₂C₃D₂  по закону φ₂=f₂(t). В табл. Д.1 эти зависимости даны отдельно для рис.0-4 и 5-9, где  φ -выражено в радианах t –в секундах.
Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины , указанной в таблице в столбце «Найти», т.е. x₃=f₃(t) и N=f(t), где x₃- координата центра С₃ плиты ( зависимость  x₃=f₃(t) определяет закон движения плиты ), N- полная нормальная реакция направляющих.

Задача Д2
Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой  m₁ =18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза  D массой  m₂ =6 кг (рис. Д2.0-Д2.9, табл. Д2). В момент времени  t₀  =0, когда скорость плиты U₀ =2 м/с, груз под действием внутренних сил начинает двигаться по желобу плиты.
На рис 0-3 желоб КЕ прямолинейный и при движении груза расстояние  S=АД изменяется по закону S=f₁(t), а на рисунке 4-9 желоб –окружность радиуса   R=0,8 м и при движении груза угол φ= AC₁D изменяется по закону φ=f₂(t). В таблице Д2 эти зависимости даны отдельно для рисунков 0 и 1 , для рис. 2 и 3 и.т.д., где   S- выражено в метрах,  φ-  в радианах,  t - в секундах.
Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить зависимость U=f(t), т.е. скорость плиты как функцию от времени.

Задача Д3. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
Дано. Механическая система состоит из катков 1 и 2 (или катка и подвижного блока), ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R₃= 0,3 м, r₃ = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ₃ = 0,2 м, блока 4 радиуса R₄= 0,2 м и грузов 5 и 6 (рис. Д 3.0 – Д 3.9, табл. Д-3); тела 1 и 2 считать сплошными однородными цилиндрами, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.
Под действием силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Все катки катятся по плоскостям без скольжения.
Если по заданию массы грузов 5 и 6 или массы катков 1 (рис. Д 3.0-3.4) и 2 (рис. Д 3.5-3.9) равны нулю, то на чертеже их можно не изображать.
Определить: значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение  s станет равным s₁= 0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д 3, где обозначено: ω₃  – угловая скорость тела 3; ε₄ – угловое ускорение тела 4;   v₅ – скорость тела 5; a_c2 - ускорение центра масс тела 2 и т.п.

Задача Д4
Вертикальный вал АК( рис. Д4.0-Д4.8), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω=10 с^-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д4 в столбце 2 ( АВ=ВD=DЕ=ЕК=а). К валу жестко прикреплены тонкий однородный ломаный стержень массой m=10 кг, состоящий из частей 1 и 2 ( размеры стержней показаны на рисунках, где b=0,1 м, а их массы m₁   и    m₂  пропорциональны длинам), а невесомый стержень длиной l=4b с точечной массой на конце m₃ =3 кг на конце; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней указаны в таблице в столбцах 3 и 4 , а углы α, β, γ, φ даны в столбцах 5-8.
Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять а=0,6 м.