Эконометрика

Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права

Методичка 2005г

Кафедра "Математика и математические методы в экономике". Составители С.И. Никитин, В.И. Лаптев, Б.А. Михайлов. Эконометрика - практикум. Т.к. этот ВУЗ имеет отличительную особенность постоянно менять своё название, то и приходится перепечатывать титульные листы всех методичек. Эта методичка полный аналог изд. 2004г.

Внимание! Методичка "Эконометрика: учебно-методический комплекс" Б.А. Михайлов. - СПб.: ИВЭСЭП, 2006. - 136 с. имеет идентичные задания. Наверное, Б.А. Михайлов подрабатывает в нескольких ВУЗах. В результате из соавторов он превратился в автора новой методички, но в ИВЭСЭП (Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права)

Работа состоит из семи задач. Решены все варианты контрольных работ 1,2,3,4,5. Оформленная в MS Word работа содержит порядка 25-30страниц.

Эта же методичка по эконометрике выдается студентам СПАУиЭ

Вариант 3

Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территория федерального округа	Валовый региональный продукт, млрд.руб, Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн.чел.,Х
1. Респ. Адыгея	5.1	0,157
2. Респ. Дагестан	13.0	0,758
3. Респ. Ингушетия	2.0	0,056
4. Кабардино-Балкарская Респ.	10.5	0,287
5. Респ. Калмыкия	2.1	0,119
6. Карачаево-Черкасская Респ.	4.3	0,138
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7.6	0,220
8. Краснодарский край 1)	109.1	2,033
9. Ставропольский край	43.4	1,008
10. Астраханская обл.	18.9	0,422
11. Волгоградская обл.	50.0	1,147
12. Ростовская обл.	69.0	1,812

Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции y_x=а₀+а₁x и линейно-логарифмической функции y_lnx=а₀+а₁lnx.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx и η_ylnx) и детерминации (r²_yx и η²_ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости α=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (y), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε_ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата y , если прогнозное значение фактора (x) составит 1,023 от среднего уровня (X ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α=0,05), определите доверительный интервал прогноза (y_max;y_min), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (D_y), оцените точность выполненного прогноза.

Задача 2
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y – Оборот розничной торговли, млрд. руб.;
X₁ – Кредиты, предоставленные в 2000 г. предприятиям,организациям, банкам и физическим лицам,млрд. руб.;
X₂ – Доля лиц с высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, %;
X₃ – Годовой доход всего населения, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие двух территорий (г.Санкт-Петербург и Вологодская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта двух указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=8

	Y	X₁	X₂	X₃
Y	1	0.2461	0.0117	0.9313
X₁	0.2461	1	0.8779	0.0123
X₂	0.0117	0.8779	1	-0.2041
X₃	0.9313	0.0123	-0.2041	1
Средняя	13.64	0.2134	22.29	24.69
σ	4.250	0.1596	2.520	9.628

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X₁	X₂	X₃
Y	1	0.3734	-0.0388	0.9473
X₁	0.3734	1	0.8483	-0.2322
X₂	-0.0388	0.8483	1	-0.1070
X₃	0.9473	-0.2322	-0.1070	1

Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (β) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (β) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям β-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - Э_yx.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости α=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 108,5 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача 3
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.
Y₁- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y₂ – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X₁ - Инвестиции прошлого, 1999, года в основной капитал, млрд. руб.;
X₂ – Кредиты прошлого, 1999, года, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.
X₃ - Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Рабочие гипотезы:
Y₁=f(X₁,X₂) -№1
Y₂=f(Y₁,X₃) -№2

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы N1. Для проверки рабочей гипотезы N2.

	y₁	x₁	x₂		y₂	y	x₃
y₁	1	0.6631	0.7477	y₂	1	0.7863	0.7337
x₁	0.6631	1	0.4747	y	0.7863	1	0.6177
x₂	0.7477	0,4747	1	x₃	0.7337	0.6177	1
Средняя	115.83	0,1615	3.75	Средняя	23.77	115.83	0.570
σ	30.0303	0.1400	1.6836	σ	7.2743	30.0303	0.1160

Задание
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (β) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y₁ – удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %;
Y – среднемесячная заработная плата 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.;
Y₃ – среднемесячный душевой доход населения региона, тыс. руб;
X₁ – средний возраст населения региона, лет;
X₂ – доля безработных среди экономически активного населения, %;
X₃ – стоимость продукции и услуг в среднем на 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.;
X₄ - инвестиции текущего года в народное хозяйство региона, млрд. руб;
X₅ - среднемесячный размер назначенной пенсии, тыс. руб.
Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:

(система уравнений)

Задание
1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК)

Задача 5
По территориям Cибирского и Уральского федеральных округов России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y₁ - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y₂- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X₁- основные фонды в экономике, млрд. руб;
X₂ - инвестиции в основной капитал, млрд. руб;
X₃ - среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс.руб.
Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

(Система уравнений)

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

(Система уравнений)

Задание
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите ее идентификацию;
2.Проанализируйте результаты решения приведенных уравнений;
3.Используя результаты построения приведенных уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных Y₁ и Y₂

Задача 6
Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – N_t, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.

N_t

Годы		Годы	N_t
1993	42	1998	54
1994	44	1999	62
1995	47	2000	67
1996	48	2001	75
1997	50

Задание
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - N_t
2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда N_t=a₀+a₁·t
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи (r и r²);
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации ε, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - r...
4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7
Данные о стоимости экспорта (E_t) и импорта (P_t) Испании, млрд.$ , приводятся за период 1991 по 2000 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - , а для импорта –
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: E_t и P_t.

Годы	Экспорт E_факт	Экспорт E_твор=M_t	Импорт P_факт	Импорт P_твор=G_t
1991	60.2	57.5	93.3	82.3
1992	64.3	64.4	99.8	89.6
1993	59.6	71.4	78.6	97.0
1994	73.3	78.3	92.5	104.3
1995	91.7	85.3	115.0	111.7
1996	102.0	92.3	121.8	119.0
1997	104.1	99.2	122.7	126.4
1998	109.2	106.2	133.1	133.7
1999	110.0	113.1	144.0	141.1
2000	113.3	120.1	152.6	148.4

Предварительная обработка исходной информации дала следующие результаты:

	E_t	P_t	t
E_t	1	0.5387	0.6468
P_t	0.5387	1	0.2454
t	0.6468	0.2454	1
Итого	887.7	1153.4	55
Средняя	88.8	115.3	5.5
σ	20.961	22.847	2.872

Задание
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты

Дата выполнения: 10/04/2005

Вариант 1, Вариант 2, Вариант 3, Вариант 4, Вариант 5

показать все