Прикладная математика

Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
"Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна"

Кафедра высшей математики

Прикладная математика
Методические указания и контрольные задания для студентов -заочников 2-го курса
Составители
Г.П.Мещерякова
Е.В.Наумова

Санкт -Петербург
2012

Стоимость выполнения контрольной работы по прикладной математике уточняйте при заказе.

Готовые следующие варианты: 01, 02, 03, 05, 06, 07

Контрольная работа

Задача 1
Найти неизвестную вероятность Р, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей распределения вероятностей

 

Задача 2
2.1. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0.345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0.3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что два изделия относится к высшему сорту?
2.2. Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см2. Найти вероятность того, что пять случайно выбранных женщин имеют рост не ниже 160 см.
2.3. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0.345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0.3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что изделие не относится к высшему сорту?
2.4. Экспериментальное значение предела прочности силикатного кирпича носит случайный характер вследствие имеющихся микротрещин, напряжений и других причин, при этом подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 30. Найти вероятность того, что два наудачу взятых кирпича имеют предельную прочность, отличающуюся от теоретического не более чем на 50 .
2.5. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим отклонением, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах ±20 м равна 0,8. (Указание. 0,8 = . Зная Ф, по таблице найти ε/σ.)
2.6. Средняя прочность основной пряжи а = 60 и с вероятностью 0,9973 прочность лежит в пределах от 48 до 72. Найти вероятность того, что значение прочности находится в пределах от 52 до 68, если прочность распределена нормально. (Указание. При данной вероятности интервал 48 - 72 имеет длину 6σ).
2.7. Номинальные размеры детали 20 х 30 мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по ширине и длине детали – нормальные независимые случайные величины со средними квадратическими отклонениями 1 мм и 2 мм. Деталь стандартна, если ширина лежит в пределах от 18 до 21 мм, а длина в пределах от 27 до 34 мм. Найти вероятность того, что две случайно взятые детали стандартны.
2.8. Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч. и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более 4-х ч?
2.9. Прочность пряжи распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 и средним квадратическим отклонением 5,8 . Пряжа стандартна по прочности, если прочность не меньше 43. Найти вероятность того, что данная партия стандартна.
2.10. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25 см2. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из заготовки можно изготовить деталь?
 

Задача 3
Построить доверительный интервал для математического ожидания ... нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением ... с помощью выборки объема n с данным средним выборочным , с заданной надежностью ...=0,90
 

Задача 4
Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n ... 40. Результаты испытаний приведены в таблицеИсследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n ... 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
 

Задача 5
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
 

Задача 6
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее ... , выборочную дисперсию ... , исправленную выборочную дисперсию...