Сопротивление материалов

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Инженерно-строительный институт
Кафедра сопротивления материалов
Сопротивление материалов
Сборник домашних заданий. Часть 1
Учебно-методическое пособие для
бакалавров и специалистов технических направлений
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
2014

Стоимость решения задач по сопротивлению материалов уточняйте при заказе.
Стоимость выполнения РГР уточняйте при заказе.

Задачи

Задача 1. Построение эпюры продольных сил
Для показанного на рисунке стального стержня, удельный вес которого γ=7,85⋅10^-2 Н/см³, построить эпюру продольной силы N с учетом собственного веса стержня и вычислить наибольшие напряжения.

Задача 2. Определение перемещений растянутых (сжатых) стержней
Вычислить полное абсолютное удлинение (перемещение свободного края) стального стержня, показанного на рисунке (удельный вес – γ=7,85⋅10^-2 Н/см³; модуль нормальной упругости – E=2⋅10⁴ кН/см²). Расчет производить с учетом собственного веса стержня.

Задача 3. Статически неопределимые системы с элементами, работающими на растяжение-сжатие
Определить реакции в опорах и вычислить напряжения в стержнях, представленных на рисунке.

Задача 4. Анализ напряженного состояния
Для бесконечно малого элемента, изображенного на рис. 3,а, вычислить величину нормальных и касательных напряжений по его граням при повороте на угол α.
Для другого элемента (рис. 3,б) вычислить величину главных напряжений и установить ориентацию главных площадок. Определить также величину расчетных напряжений по всем четырем теориям прочности.

Задача 5. Расчет заклепочных (болтовых) и сварных соединений
Варианты 1-6.
Определить диаметр болтов или заклепок и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении заклепок.
Варианты 7-12.
Определить число болтов или заклепок n и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении заклепок.
Варианты 13-18.
Определить допускаемую нагрузку Р на болтовые соединения и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении болтов. Допускаемые напряжения на срез заклепок или болтов [τ]=120 МПа, на смятие [σ]_см=320 МПа.
Варианты 19-24.
Определить допускаемую нагрузку Р на сварное соединение.
Варианты 25-30.
Определить расчетную длину l сварных швов в соединении. Допускаемые напряжения на срез наплавленного металла [τ]=110 МПа.

Задача 6. Кручение стержней круглого и прямоугольного сечений
Для всех трех стержней, сечения которых показаны на рисунке, определить величину наибольших касательных напряжений, построить эпюру распределения этих напряжений и вычислить угол закручивания. Модуль сдвига материала принять равным G=8⋅10⁴ МПа.

Задача 7. Определение напряжений и перемещений в цилиндрической пружине
Для показанной на рисунке пружины, имеющей n витков, вычислить наибольшие напряжения τ и перемещение ее нижнего края λ при нагружении силой Р. Модуль сдвига принять равным G=8⋅10⁴ МПа.

Задача 8. Построение эпюр внутренних усилий в балках
Для балок, показанных на рисунке, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. В опасном сечении вычислить наибольшие нормальные и касательные напряжения в балке прямоугольного сечения размером 6x12.

Задача 9. Нормальные и касательные напряжения в балках
Используя эпюры внутренних сил, построенные в задаче 8, подобрать двутавровое сечение балки по допускаемым напряжениям [σ]=200 МПа. В нескольких характерных точках по высоте сечения вычислить нормальные и касательные напряжения и построить их эпюры. В опасной точке сделать полную проверку прочности по четвертой теории прочности.

РГР

РГР 1. Расчет статически неопределимой стержневой системы на растяжение-сжатие
Для статически неопределимой стержневой системы выполнить следующие расчеты:
- определить внутренние усилия в стержнях, вызванные внешней нагрузкой;
- из условия прочности подобрать сечения стержней;
- определить усилия и напряжения в стержнях, вызываемые температурным воздействием;
- определить усилия и напряжения в стержнях, возникающие вследствие неточности изготовления.

РГР 2. Расчет круглого вала на кручение
Для вала выполнить следующие расчеты:
1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. Подобрать сечения, сплошного и полого валов из условий прочности и жесткости (G=8⋅10⁴ МПа, [τ]=80 МПа, [θ]=0,8 град/м).
3. Сделать сравнение весовых характеристик.
4. В опасном сечении полого вала (вал трубчатого сечения) построить эпюру напряжений.
5. Определить полный угол закручивания вала и построить эпюру углов закручивания.
6. Определить величину и направление главных напряжений в опасном сечении.

РГР 3. Определение геометрических характеристик плоского сечения
Для балки необходимо выполнить следующие расчеты.
Часть I. Произвести расчет геометрических характеристик плоского сечения.
1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения.
2. Вычислить значения моментов инерции относительно центральных осей, параллельных осям каждой фигуры.
3. Определить положение главных осей инерции.
4. Вычислить значения главных моментов инерции сечения.
5. Вычислить величину главных радиусов инерции, построить эллипс инерции и подсчитать моменты сопротивления.
Часть II. Определить величину допускаемой нагрузки для балки, если известно допускаемое напряжение [σ]=200 МПа.

РГР 4. Расчет прочности статически определимых балок
Для двух балок построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать сечения.
Консольная балка (схема I) изготавливается из сосны с допускаемым напряжением [σ]=12,0 МПа. Для нее необходимо подобрать круглое сечение диаметром D и прямоугольное сечение с отношением сторон h/b=2.
Балка, изображенная на схеме II, изготавливается из металла. Допускаемые напряжения для двутаврового профиля принять равными [σ]=160 МПа; [τ]=90 МПа.
В опасном сечении балок, изготовленных из прокатного профиля, построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, и сделать полную проверку прочности.