Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 1
Методические указания и контрольные задания
для студентов-заочников ФАВТ, ФПСКТ, ФФиТРМ
Санкт-Петербург
2000

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб.
Выполнены следующие варианты:
Вариант 2, К.р. 1, 2, 3, 4, 5
Вариант 3, К.р. 1, 2, 3, 4, 5
Вариант 4, К.р. 5
Вариант 5, К.р. 5
Вариант 6, К.р. 1, 2, 3, 4, 5
Вариант 7, К.р. 1, 2, 3, 4

Контрольная работа 1

Задание 1.1
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса и матричным методом.
Задание 1.2
Найти координаты точки, симметричной точке с координатами А(4;2) относительно прямой. Составить уравнение прямой, проходящей через эту точку, параллельно заданной прямой.
Задание 1.3
Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1) длину ребра
2) угол между рёбрами
3) площадь грани
4) объём пирамиды
5) уравнение прямой
6) уравнение плоскости
7) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой находится вдвое ближе к прямой, чем к точке.
Задание 1.5
Дано комплексное число. Записать число в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2

Задание 2.1
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2
Функцию исследовать на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.
Задание 2.3
Найти производные данных функций.
Задание 2.4
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.5
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.6
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.7
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.

Контрольная работа 3

Задание 3.1
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.
Задание 3.2
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке
Задание 3.3
Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса
Задание 3.4
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.5
Составить уравнения нормальной плоскости и касательной к кривой в заданной точке.

Контрольная работа 4

Задание 4.1
Найти неопредёлённые интегралы.
Задание 4.2
Вычислить определённый интеграл.
Задание 4.3
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.4
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданной линией.
Задание 4.5
Вычислить длину дуги кривой.

Контрольная работа 5

Задание 5.1
Дана функция u = f(x, y). Показать, что ...
Задание 5.2
Исследовать функцию u = f(x, y) на экстремум.
Задание 5.3
1.Найти производную функции по направлению вектора в точке М.
2.Найти grad u в точке М.
Задание 5.4
Вычислить двойной интеграл.
Задание 5.5
Вычислить криволинейный интеграл по кривой. Сделать чертёж.