Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)
(СПбГТИ(ТУ))
Кафедра математики
Численные методы и алгоритмы решения дифференциальных уравнений
Контрольные работы для студентов заочной формы обучения
Четвертый семестр
Санкт-Петербург
2018

Стоимость решения контрольных работ 1, 2, 3 по высшей математике на заказ итого ...руб.
Вариант определяется по первой букве фамилии.

Контрольная работа 1, 2, 3

Контрольная работа 1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задание 1
По условию задачи составьте дифференциальное уравнение и, решив его, ответьте на вопросы.
Задание 2
Для заданного дифференциального уравнения вида y'=f(x,y)
1. Найдите уравнение линии экстремумов и постройте ее
2. Найдите линию (возможных) перегибов
3. Постройте изоклины и поле направлений
4. Постройте (графически) интегральную кривую, проходящую через заданную точку M(x₀,y₀)
5. Найдите аналитически общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения и решение задачи Коши.
y'=f(x,y), y(x₀)=y₀

Контрольная работа 2
Применение степенных рядов для решения дифференциальных уравнений
Задание 1
Найдите указанное число первых членов (считая нулевые) разложения в степенной ряд решения задачи Коши для дифференциального уравнения.
Задание 2
Для нахождения решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения порядка в виде степенного ряда:
- составьте рекуррентную формулу для коэффициентов степенного ряда
- выпишите первые члены степенного ряда (ненулевые) до x⁸ включительно.

Контрольная работа 3
Дифференциальные уравнения в частных производных
Решите дифференциальное уравнение в частных производных при заданных начальных и граничных условиях методом разделения переменных (методом Фурье).
1. Запишите точное решение задачи (u(x,t)) в виде суммы ряда и выражение для скорости (v(x,t)=du/dt).
2. Выпишите частичную сумму ряда (удержать три первых слагаемых)
3. Постройте графики частичных сумм ряда u(x,0) и u(x,0.9) для двух первых слагаемых.
4. Постройте аналогичные графики для суммы 50 первых слагаемых.