Высшая математика

Национальный открытый институт г. Санкт-Петербург

Выполняем тестирование он-лайн для студентов НОИР по Высшей математике.
Стоимость прохождения он-лайн тестов за весь курс уточняйте при заказе.

Тест 5. Итоговый тест

Итоговый тест

Формула для вычисления числа C_n^k имеет вид...
a. C_n^k=n!/k(n-k)
b. C_n^k=n!/k!(n-k)
c. C_n^k=n/k(n-k)
d. C_n^k=n!/k!(n-k)!

Графики прямой функции y=f(x) и ее обратной симметричны относительно
a. прямой y=x
b. оси Oy
c. начала координат
d. оси Ox

Универсальной называется тригонометрическая подстановка...
a. t=tg(x/2)
b. t=sinx
c. t=tgx
d. t=cosx

Если для непрерывных функций f(x) и g(x) на [a,b] известно, что
_a∫^b(f(x)+g(x))dx=5, a _a∫^bf(x)dx=1, то _a∫^bg(x)dx= равен...
a. 2
b. 4
c. 8
d. 5/3

Укажите неверное свойство неопределенного интеграла
a. ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
b. ∫k∙f(x)dx=1/k∙∫f(x)dx
c. ∫[f(x)-g(x)]dx=∫f(x)dx-∫g(x)dx
d. ∫k∙f(x)dx=k∙∫f(x)dx

Из 100 купюр 20 купюр фальшивые. какова вероятность, выбирая наугад, взять фальшивую купюру?
a. 0.05
b. 0.01
c. 0.1
d. 0.2

Стандартным (среднеквадратическим) отклонением случайной величины называется...
a. корень квадратный из ее дисперсии
b. корень квадратный из ее математического ожидания
c. корень кубический из ее математического ожидания
d. квадрат ее дисперсии

Если на интервале (a,b) f'(x)>0, то на этом интервале функция
a. не определена
b. возрастает
c. равна константе
d. убывает

Производная функции cos³x равна...
a. -3cos²x∙sinx
b. -3sinx
c. 3cos²x∙sinx
d. -3cos²x

∫e^2-5xdx=...
a. -e^2-5x+C
b. -1/2 e^2-5x+C
c. -1/5 e^2-5x+C
d. 1/5 e^2-5x+C

Вариационный ряд - это...
a. порядке ряд наблюдаемых значений
b. неупорядоченное множество значений
c. набор выборочных значений, записанных в неубывающем
d. любая запись значений с вариациями

Областью определения функции y=√(x-6) +5 является...
a. (-∞;-3)U(2;+∞)
b. [-3;2]
c. [-5;+∞)
d. [6;+∞)

Решением матричного уравнения AX+Y=X является матрица X=...
a. (E-A)^-1∙Y
b. (1-A)^-1∙Y
c. Y∙(E-A)^-1
d. C/A-B

Неопределенный интеграл ∫2x/(x²+1) dx равен...
a. ln(x²+1)+C
b. 1/2∙ln(x²+1)+C
c. arctg(2x+1)+C
d. x²/(1/3∙x³+x) + C

Если в определителе любого порядка поменять местами две строки (или столбца), то определитель...
a. не изменится
b. удвоится
c. изменит знак
d. обратится в нуль

Если
      1 -1         0 1
A= 1 -1 и B= 1 0
то 3A+B равно...
a. -9
b. 3 -2
    4 -3
c. 3 -2
    2 -1
d. -1

Укажите верное соотношение (u=u(x), v=v(x))
a. (uv)'=u'v'+uv
b. (uv)'=u'v'
c. (uv)'=u'v+v'u
d. (uv)'=u'+v'

Кривая y=x²...
a. не имеет точек перегиба, является вогнутой при любых x
b. имеет перегиб в точке x=0
c. не имеет точек перегиба, является выпуклой при любых x
d. не имеет точек перегиба, выпукла при x<0, вогнута при x>0

∫dx/√(25-x²) = ...
a. 1/5 arcsinx/5 +C
b. 1/2 ln|(x-5)/(x+5)|+C
c. -1/5 arcsinx/5 +C
d. arcsinx/5 +C

∫cos(x/3-8)dx=...
a. 1/3 sin(x/3-8)+C
b. -3sin(x/3-8)+C
c. -1/3 sin(x/3-8)+C
d. 3sin(x/3-8)+C

Можно перемножать матрицы следующей размерности:
a. A[mxn] на B[mxn]
b. A[nxn] на B[mxm]
c. A[mxn] на B[nxm]
d. A[nxm] на B[mxm]

Если на (a,b) f''(x)>0, то график функции f(x)...
a. есть график возрастающей функции
b. есть график убывающей функции
c. выпуклостью направлен вниз
d. выпуклостью напрвлен вверх

Из колоды вынимают карточку с цифрой.
Событие A={на вынутой карточке цифра [1, 3, 5, 7, 9]}.
Событие B={на вынутой карточке цифра [5, 9, 11]}.
Событие A+B=...
a. [1, 3, 5, 7, 9, 11]
b. [5, 9]
c. [5, 9, 11]
d. [1, 3, 7, 11]

В матрице
3  0 1
2 -1 4
5  6 0
сумма элементов, стоящих на главной диагонали равна...
a. 2
b. -3
c. 4
d. 0

Вторая производная y постоянна для функции...
a. y=e^x
b. y=sinx
c. y=x⁴+3x-5
d. y=2x²-5x+7

Интервальная оценка θ_n^* неизвестного параметра θ генеральной совокупности - это...
a. оценка, определяемая n точками
b. нет правильного ответа
c. интервал, который с заданной вероятностью накрывает значение θ
d. число (точка на числовой оси)

Даны матрицы A=(1 0 2), B=(3 4 1),
    1
C=5
    8
Какая из сумм не существует?
a. A+B
b. A+C
c. A^T+C+B^T
d. A+C^T+B

Если функция f(x) непрерывная, то производная от неопределенного интеграла (∫f(x)dx) равна...
a. F(x)
b. f'(x)
c. f(x)
d. f(x)∙x

Если точечная оценка математического ожидания a нормально распределенной генеральной совокупности a_n^*=5, то его интервальная оценка может иметь вид...
a. (5;6)
b. (5;6)
c. (4;5)
d. (4.5;5.5)

Матрица
-1 k
 1 3   
является обратной по отношению к матрице
 3 4
-1 1   при k=...
a. -4
b. 1
c. 4
d. -1

Если матрица А имеет размеры mxn, то транспорированная матрица A^T имеет размеры
a. mxm
b. nxn
c. mxn
d. nxm

Случайная величина задана плотностью вероятности:
         0, x<1,
f(x)= 0.25, 1≤x≤5, Найти вероятность того, что
         0, x>5.
случайная величина примет значение меньше 4.
a. 0.75
b. 0.25
c. 0
d. 1