Теория вероятностей

Санкт-Петербургский Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
В.Г.Фарафонов, В.Б.Ильин

Основы теории вероятностей и математической статистики
Учебное пособие
Часть 1

Санкт-Петербург
2012 год

По Основам теории вероятностей и математической статистике ГУАП готовы все варианты

Вариант 05

1. Бросают игральную кость. Пусть событие А – это выпадение чётного числа, а событие В – выпадение числа меньшего 6. Что представляют собой события .... ?
Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

2. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события А, когда сумма выпавших очков равна 6, и событие В, когда произведение выпавших очков равно 4.

3. Случайным образом выбирают 3 шара из 9, среди которых 3 белых и 6 чёрных.
Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

4. Два независимых события А и В наступают с вероятностями 0,5 и 0,8 соответственно.
Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие; б) ровно одно событие.

5. В группе 20 студентов: 2 отличника, 6 хорошистов, 8 троечника и 4 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники - только 40%.
Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из восьми троечников?

6. Известна вероятность события А:... Дискретная случайная величина ...- число появлений события А в трёх опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти её математическое ожидание М , дисперсию D, среднее квадратическое отклонение и вероятность попадания в интервал ....

7. Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины. Найти значение константы С, функцию распределения, вероятность попадания в интервал ..., математическое ожидание и дисперсию.

8. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a=15 и дисперсией 400. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который p=0,9216.

9. Дан ряд распределения двумерной случайной величины. Найти значение p, частные распределения случайных величин ...и ..., их математическое ожидание и дисперсию (т.е. ...), а также корреляционный момент и коэффициент корреляции.