whatsappWhatsApp: +79119522521
telegramTelegram: +79119522521
Логин Пароль
и
для авторов
Выполненные ранее работы и работы на заказ

Высшая школа технологии и энергетики СПбГУПТД

Теоретическая механика

Методичка 1929
Методичка 1929. Титульный лист

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет
Растительных Полимеров
Кафедра теоретической механики и ТММ
Задания по теоретической механике
для самостоятельной работы студентов
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2007

Стоимость выполнения одной задачи из разделов статика, кинематика, динамика составляет 250 руб.
Стоимость одной готовой задачи составляет 200 руб за распечатанную копию у нас в офисе.

Динамика

Задача Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
1. Материальная точка массы m=m кг движется вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы F = at(H). Найти скорость V и положение точки х при t1=t при нулевых начальных условиях.

2. На тело m=m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности, действует сила отталкивания, проекция которой на горизонтальную ось Ох равна Fx=k2mx(H).

3. Сила тяги винтов вертолета массой m при вертикальном подъеме из состояния покоя в n=n раз превышает его вес. Сопротивление воздуха пропорционально первой степени скорости R=-mkV(H). Определить скорость подъема в момент t=t, а также Vmax.

4. Лодке массой m = М(кг) сообщается начальная скорость V0=V0(м/с). При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное квадрату скорости R=aV2(H). Через сколько времени скорость лодки уменьшится в n=n раз?

5. Материальная точка массы m=m кг движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ох, имея начальную скорость V0=V0(м/с) и испытывая силу сопротивления движению R=-kx(H). Найти скорость V и положение точки х при t=t(с).

6. Тело массой m, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности, притягивается к неподвижному центру с силой, проекция которой на горизонтальную ось Ох равна Fx=-k2mx(H). В момент времени t=0х=0 и V0=V0(м/с). Определить максимальное удаление тела от начала отсчета.

7. Груз массой m=m(кг) опускается при помощи парашюта без начальной скорости. Сила сопротивления воздуха пропорциональна первой степени скорости R=-bV(H). Определить скорость V груза через t=t(с) после начала спуска.

8. В момент выключения мотора катер массой m=М(кг) имел скорость V0. Какой путь пройдет катер с выключенным мотором до момента времени, когда его скорость уменьшится в n=n раз. Силу сопротивления считать пропорциональной квадрату скорости R=aV2(H).

9. Материальная точка массы m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы F=(a+bV)(H). Полагая начальные условия движения точки нулевыми, найти координату х точки в момоент времени

10. Материальная точка массой m=m (кг)двигается из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=a(b-kt)(H). Найти скорость V и координату х в момент, когда сила обратится в нуль.

11. Лодке массой m=М (кг) сообщается начальная скорость V0=V0 м/с. При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное первой степени скорости R=-aV(H). Определить скорость лодки в момент t=t(с).

12. Лыжник массой m = 70 кг спускается без начальной скорости по склону в α=α градусов, не отталкиваясь палками. Длина спуска L=и (м), коэффициент трения скольжения лыж о снег fтр=0,1. Сопротивление воздуха равно R=kV2(H). Какова скорость лыжника V в конце спуска?

13. Материальная точка массой m=m (кг) движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ох, имея начальную скорость V0=а(м/с) и испытывая действие позиционной силы F=-0.25 mk2x(H). Найти скорость V и положение х точки в момент времени t=t(с).

14. Материальная точка массы m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=b(a-kt)(H). Найти максимальное удаление точки от начала отсчета х (м) и путь V(м/с), пройденный точкой за время t=t(с), если х0=0.

15. Тело массой m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы F=at/V(H). Какой путь х(м) пройдет тело за время t=t(с)?

16. Самолет массой m=10 М(кг) летит горизонтально. Его скорость в данный момент V0=10V0 (м/с). Сила тяги двигателя постоянна Fтяг=4000 Н и направлена под углом α=α к горизонту; сила лобового сопротивления R=kV2(H). Какое расстояние пройдет самолет к моменту времени, когда его скорость увеличится в n=n раз?

17. Материальная точка массы m=m (кг) под действием силы F=at2-bt+2 движется вдоль оси Ох (F - в Н, t - в секундах). Определить максимальную скорость Vmax, которую достигнет точка при своем движении, если в начальный момент времени она имел нулевую скорость и находилась в начале координат.

18. Тело массой m=m (кг) совершает прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=aπcoskt(H). Определить положение тела на оси Ох в момент времени t=t(с), если начальная скорость тела V0=V0, х0=0.

19. На материальную точку массы m=m (кг) действует периодическая сила F=bsinat(H), направленная вдоль горизонтальной оси Ох. Определить скорость V(м/С) и положение точки х м при t=t(с), если она вышла из начала координат без начальной скорости.

20. Вертикальный спуска парашютиста массой m происходит без начальной скорости с высоты h=L м при наличии силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости R=amV2(H). Определить скорость парашютиста в момент приземления.

21. Автомобиль массой m=m (кг)движется по горизонтальной прямолинейной дороге. Принимая силу тяги мотора постоянной и равной Q=1000(H), а суммарное сопротивление движению R=-kV2(H), определить скорость автомобиля по прошествии им пути S (м), если в начале этого пути он имел скорость, равную V0=V0(м/с).

22. Тело массой m=m (кг) начинает двигаться из состояния покоя по гладкой горизонтальной плоскости вдоль оси Ох под действием силы Fx=asinkt(H). Определить положение тела на оси Ох в момент времени t=t(с).

23. Тело массой m=m (кг), брошенное вертикально вверх со скоростью V0=V0(м/с), испытывает сопротивление среды R=-kV(H). Определить, через какое время t(с) тело достигнет наивысшего положения.

24. Для взлета самолетов с корабля применяют специальные катапульты, уменьшающие длину свободного пробега самолета. Считая, что действие катапульты эквивалентно дополнительной тяге, равной F=4.9 кН, определить, на сколько сократится длина взлетной дорожки, если масса самолета m=m (кг), тяга винта Q=14.71 кН, взлетная скорость V0=500V0 (м/с), а сопротивление воздуха равно R=-aV2(H)

25. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох из состояния покоя под действием силы F=10a-bt(H). В начальный момент времени точка находилась на расстоянии х0=х0 м от начала отсчета. Определить момент времени t (c), когда точка вернется в начальное положение.

26. Для измерения глубины котлована на его дно бросают без начальной скорости груз массой m, который через t=t(c) достигает дна. Какова глубина котлована? Сопротивление среды считать пропорциональным первой степени скорости R=-mkV(H).

27. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох из состояния покоя под действием силы F=-kx(H). В начальный момент времени точка находилась на расстоянии х0=х0м от начала отсчета. Определить скорость точки V в момент времени t=t(c)

28. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох из состояния покоя под действием силы Fx=b-at3(H). Найти скорость точки V(м/с) и величину х м в момент времени t=t(c)

29. Тело массой m=m (кг) поднимается по гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом а=а градусов, получив начальную скорость V0=V0(м/с). Сопротивление среды пропорционально первой скорости R=-aV(H). Через сколько времени t с тело остановится?

30. Тело массой m=m (кг), находящееся в покое, начинает движение вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=b-ekt(H). Определить скорость тела V(м/с) и его координату х м в момент времени t=t(c)

Задача Д2. Исследование вращательного движения твердого тела
1. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М1=-аω2(Нм). Определить время t(с), за которое угловая скорость вентилятора уменьшится в n раз. Момент инерции вентилятора относительно ои вращения равен I=I (кгм2)

2. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М1=-аω(Нм), и силами трения в подшипниках, момент которых М1=к(Нм). Определить, через какой промежуток времени вентилятор остановится. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2)

3. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М2=аω(Нм), и силами трения в подшипниках. Момент М1=к(Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить, через какой промежуток времени t () вентилятор остановится.

4. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М1=к(Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М2=acos(0.1 πt)(Нм). Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить угловую скорость вала ω1(с-1) через t=t(с) после начала вращения.

5. Твердое тело, вращающееся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Причем момент М1=-к(Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Тормозящий момент пропорционален угловой скорости вращения М2=аω(Нм). Момент инерции тела относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить через какой промежуток времени t(c) тело остановится.

6. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращении из состояния покоя постоянным моментом М1=к(Нм). Маховик испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-аω2(Нм). Маховик считать однородным диском. Определить время t(c), по истечении которого угловая маховика станет равна ω1=ω(с-1).

7. После выключения двигателя вентилятора, вращающийся с угловой скоростью ω0=ωс-1, тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М2=-аω2(Нм). Определить угол, на который повернется вентилятор, когда его угловая скорость ω0=ωс-1 уменьшится в N=N раз. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2).

8. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1=к(Нм), при этом возникает момент сил сопротивления М2=-аω(Нм). Радиус инерции маховика ρ=r (м). Определить угловую скорость маховика ω(с-1) через t1=t(с) после начала вращения.

9. Маховик начинает вращаться вокруг неподвижной оси из состояния покоя, причем вращающий момент М=кφ-аφ (Нм). Момент инерции маховика I=I (кгм2). Установить закон изменения угловой скорости маховика ω=ω(φ) как функцию угла поворота φ рад. Определить значение угловой скорости ω(с-1) в тот момент, когда маховик сделает N=N оборотов.

10. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М1=к(Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М2=a cos(0.2πt)(Нм). Момент инерции вала относительно оси вращения I=I(кгм2). Определить, сколько оборотов N сделает вал через t1=t(с) после начала вращения.

11. На тормозящийся вал действует постоянный момент сил трения в подшипниках М1=к(Нм) и момент сил сопротивления, вызываемый электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М2=a(1-exp(-at))(Нм). Установить закон изменения угловой скорости ω0=ω(с-1), а момент инерции I=I (кгм2). Определить величину угловой скорости вала ω(с-1), соответствующую моменту времени t1=t(c).

12. Маховик, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Тормозящий момент М2 пропорционален угловой скорости М2=-aω(Нм). Момент М1 от трения в подшипниках постоянен: М1=-к(Нм). Маховик считать однородным диском радиуса r=к (см) и массой m=ь(кг). Определить угловую скорость маховика ω(с-1) через t1=t(c) после начала торможения.

13. Движущийся момент электродвигателя в некоторых условиях обратно пропорционален квадрату угловой скорости М=a/ω2(Нм). Момент инерции ротора электродвигателя I=I(кгм2). Определить, через какое время угловая скорость ω(с-1) электродвигателя увеличится в N=N раз, если начальная угловая скорость ω0=ω(с-1).

14. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1=к(Нм), при этом возникает момент сил сопротивления М2=а/ω(Нм). Момент инерции маховика относительно оси вращения I=I (кгм2). Сколько оборотов N сделает маховик за t1=t(c) после начала вращения?

15. Маховик радиуса r=r (см) и массой m=m (кг), находившийся в покое, приводится во вращение постоянной по величине силой Р-к(Н), приложенной на его ободе. При этом возникает сила сопротивления, пропорциональная угловой скорости F=-aω(Н). Сила сопротивления приложена на расстоянии r=r (см) от оси вращения. Маховик считать однородным диском. Определить угловую скорость ω(с-1) маховика через t1=t(c) после начала вращения.

16. К ведущему валу редуктора при пуске прикладывается момент М=к(1-аω)(Нм). Момент инерции вала I=I (кгм2). Определить угол φ в радианах, на который повернется вал через t1=t(c) после пуска.

17. На тормозящий вал действует момент сил сопротивления, вызываемый электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М=к(1-exp(-at)) (Нм). Установить закон изменения угла поворота вала φ=φ(t) как функцию времени, если начальная угловая скорость равна ω0=ω(с-1), момент инерции вала I=I (кгм2). Определить значение угла поворота вала, соответствующие моменту времени t=t(c).

18. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение из состояния покоя постоянным момоентом М1=к(Нм). Маховик испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-аω2(Нм). Маховик считать однородным круглым диском. Определить угловую скорость маховика ω(с-1), когда он повернется на угол φ=N радиан.

19. Вал, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), начинает испытывать воздействие сил, момент которых М=к sinat (Нм). Установить закон изменения угловой скорости как фукнцию времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω(с-1) через t1=t(c) после начала воздействия сил. Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм2).

20. Маховик, находящийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1= const. При этом возникает тормозящий момент М2 = -аω(Нм). Маховик считать однородным диском массой m=m и радиусом r=r (см). Определить, каким должен быть момент М1(Нм), чтобы через t1=t(c) угловая скорость маховика равнялась ω1=ω(с-1).

21. Маховик радиусом r=r (см) и массой m=m(кг), вращающийся с угловой скоростью ω0=ωс-1, испытывает силы сопротивления, момент которых пропорционален угловой скорости М=-аω(Нм). Установить закон изменения угла поворота как функция угловой скорости φ=φ(ω). Определит, сколько оборотов N сделает маховик до остановки. Маховик считать однородным диском.

22. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью, равной ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент который М2=-аω(Нм), и силами трения в подшипниках. Момент от трения в подшипниках можно считать постоянным М1=к(Нм). Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить, сколько оборотов N сделает вентилятор до остановки.

23. К шкиву в момент пуска прикладывается момент М=к(1-аω)(Нм). Шкив считать однородным кольцом радиуса r=r (см) и массой m=m (кг). Установить закон изменения угловой скорости шкива как функцию времени ω=ω(t). Определить значение угловой скорости шкива ω(с-1) через t1=t(c).

24. К однородному цилиндру массой m=m(кг) и радиусом r=r (см), вращающемуся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), прикладывается момент М=at/ω(Нм). Определить угловую скорость цилиндра ω(с-1) через t1=t(c) после приложения момента.

25. На тело, вращающееся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), начинается действовать тормозящий момент, модуль которого М=-аφ2(Нм). Определить, на сколько оборотов N=N повернется тело его остановки, если φ0=0, а момент инерции тела I=I (кгм2).

26. Для торможения ротора электродвигателя к нему прикладывают момент, модуль которого М=аω3(Нм). Определить, на какой угол φ=а в радианах сделает ротор за время, пока угловая скорость ω0 уменьшится в N=N раз, если ω0=ω(с-1), а момент инерции его I=I (кгм2).

27. Для ускорения вращения маховика к нему прикладывается момент М=at/ω(Нм). Определить угловую скорость маховика ω(с-1) через t1=t(c) после приложения момента, если начальная скорость ω0=ωс-1, а его момент инерции I=I (кгм2).

28. При работе дизеля движущий момент определяется выражением М=(-к+аω)(Нм). Установить закон изменения угловой скорости дизеля с течением времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω(с-1), соответствующую моменту времени t1=t(c), если начальная скорость дизеля ω0=ω(с-1). Момент инерции повижных частей дизеля I=I (кгм2).

29. Движущий момент электродвигателя в некоторых условиях обратно пропорционален квадрату угловой скорости М=а/ω2(Н*м). Момент инерции ротора электродвигателя I=I (кг*м2). Определить величину угловой скорости электродвигателя ω(с-1) через t1=t(c) после приложения движущего момента, если начальная уугловая скорость его равна ω0=ω(с-1).

30. Шкив массы m=m(кг) и радиуса r=r приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М1=к(Н*м). Шкив испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-аω2(Н*м). Шкив считать однородным кольцом. Определить угол φ в радианах, на который повернется шкив, когда его угловая скорость равной ω1=ω(с-1).

Задача Д3. Теорема об изменении количества движения механической системы в ее применении к сплошной среде
Вода входит в неподвижный канал переменного сечения, симметрично относительно горизонтальной плоскости, с скоростью V1 под углом а. Скорость воды у выхода из канала V2 и направлена под углом β. Определить модуль составляющей силы R, с которой вода действует на стенку канала.

Задача Д4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Для заданной механической системы определить v1=f(s1). Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Массами нитей пренебречь, предполагая их нерастяжимыми. Принять, что движение начитается из состояния покоя. В задании принять следующие обозначения: m1,m2,m3-масса тел; R и r - радиусы больших и малых окружностей; fтр=0,2 - коээффициент трения скольжения; fк=0,3 - коэфициент трения качения. Проскальзывания отсутствуют.

Задача Д5. Применение принципы Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела
Определить реакции опор твердого тела, вращющегося равномерно вокруг неподвижной оси АВ с угловой скоростью ω. Стержни АВ, NK и DL сосредоточены точечные массы соответственно m1 и m2.

Задача Д6. Применение принципа возможных перемещений к исследованию равновесия механической системы
Определить область значений вращающего момента М или силы Р, при которых заданная механическая система находится в равновесии.

Задача Д7. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы
Для механического систем определить линейное ускорение а1 или угловое ускорение Е2. Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь. Дано m1, m2, m3 - масса тел; R и r - радиусы больших и малых окружностей.

Стоимость указана за одну готовую задачу в распечатанном виде

Цена: 200 р.

Вариант 00, Вариант 01, Вариант 02, Вариант 03, Вариант 04, Вариант 05, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 08, Вариант 09, Динамика, Кинематика, Статика

показать все



Другие предметы, которые могут Вас заинтересовать:

Материаловедение

Прикладная механика

Сопротивление материалов

Мы используем cookie. Продолжая пользоваться сайтом,
вы соглашаетесь на их использование.   Подробнее