Санкт-Петербургский национальный исслед. университет информационных технологий, механики и оптики

Информатика

Контрольная работа №1
Вариант выбирается по четырем последним цифрам шифра студента в порядке слева направо.

Задание 1.
Рассмотрим функцию f(x)=x^3-(3(b+1)+a)x+b+1, где a, и - последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
Провести математическое исследование графика функции f(x). Построить эскиз графика функции.
Изолировать нули функции f(x), т.е. найти интервалы, на которых f(x) меняет знак. Должно получиться три интервала. Обозначим их как (a1,b1), (a2,b2), (a3,b3). На каждом интервале сделать 4 шага методом половинного деления. Результаты оформить в виде таблице:...
Найти приближенные значения корней методом Ньютона (касательных). В качестве начальных приближений брать середины найденных выше интервалов (a1^4,b1^4),(a2^4,b2^4),(a3^4,b3^4). Сделать по 2 шага.
Все вычисления должны проводиться с точностью не менее 5 знаков после запятой.

Задание 2
Рассмотрим матрицы:....., где a, b, с - последние цифры шифра студента в порядке слева направо.
Найти обратную матрицу P^-1 и вычислить произведение матриц W=P*R*P^-1;
Найти det W методом Гаусса;
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выделением главного элемента по столбцам...
Все вычисления проводятся точно, без округления. Например, если на каком-то этапе вычислений вы получите 17/3, то в таком виде и оставляйте, а не записывайте 17/3=5,66667.

Задание 3.
Дана таблица экспериментальных данных y=f(x):...
Предполагая, что зависимость линейная, т.е. y=ax+B, найти a и В методом наименьших квадратов.
На одном и том же листе миллиметровки нанести точки таблицы и построить график полученной прямой.

Стоимость выполнения контрольной работы на заказ ... руб.