Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра математики
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
по дисциплине МАТЕМАТИКА (ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА)
для студентов I курса ФБФО
направления подготовки/специальности СЗ, ЗКЗ, ТТПЗ, ЭТМКЗ
семестр 1 2019/20 учебного года

Стоимость выполнения кр 1, 2, 3 на заказ ... руб. за три контрольные работы.

Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10.

Вариант 01

Контрольная работа № 1
«Аналитическая геометрия на плоскости»
1. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (-1;3), В (4;0), С (-2;-2).
Найти угол между медианой и высотой, проведенными из вершины A.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x2=12у и перпендикулярно прямой 3x+2y-4=0.
3. Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцетриситет, координаты центра, фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
а) x2+2y2-18=0;
б) x2+2y2-2x+4y-5=0.

Контрольная работа № 2
«Линейная и векторная алгебра,
аналитическая геометрия в пространстве»
1. Дана система линейных уравнений
2x+y+z=1,
x-2y+3z=1,
7x+3y-z=2.
Решить систему тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом обратной матрицы;
в) методом Гаусса.
2. Дан треугольник ABC с координатами вершин А (5;-6;0), В (-1;3;-3) и С (2;-4;-3).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (2;1;1) и параллельной плоскости 2x-8y+3=0.
4. В треугольнике с вершинами А (4;0;2), В (0;2;1) и С (4;-1;3) через вершину A провести прямую, параллельную противоположной стороне.

Контрольная работа № 3
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную у'x функций:
а)...
б)...
2. Найти производную у'x параметрически заданной функции ...
3. Показать, что функция y=... является решением дифференциального уравнения ...
4. Составить уравнение касательной к графику функции y=... при x=... Провести полное исследование функции, построить её график и касательную в декартовой системе координат.
5. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)...
б)...