Сопротивление материалов

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Инженерно-строительный институт
Кафедра сопротивления материалов
Сопротивление материалов
Сборник домашних заданий. Часть 1
Учебно-методическое пособие для
бакалавров и специалистов технических направлений
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
2014

Стоимость решения задач по сопротивлению материалов уточняйте при заказе.
Стоимость выполнения РГР уточняйте при заказе.

Задачи

Задача 1. Построение эпюры продольных сил
Для показанного на рисунке стального стержня, удельный вес которого γ=7,85⋅10^-2 Н/см³, построить эпюру продольной силы N с учетом собственного веса стержня и вычислить наибольшие напряжения.

Задача 2. Определение перемещений растянутых (сжатых) стержней
Вычислить полное абсолютное удлинение (перемещение свободного края) стального стержня, показанного на рисунке (удельный вес – γ=7,85⋅10^-2 Н/см³; модуль нормальной упругости – E=2⋅10⁴ кН/см²). Расчет производить с учетом собственного веса стержня.

Задача 3. Статически неопределимые системы с элементами, работающими на растяжение-сжатие
Определить реакции в опорах и вычислить напряжения в стержнях, представленных на рисунке.

Задача 4. Анализ напряженного состояния
Для бесконечно малого элемента, изображенного на рис. 3,а, вычислить величину нормальных и касательных напряжений по его граням при повороте на угол α.
Для другого элемента (рис. 3,б) вычислить величину главных напряжений и установить ориентацию главных площадок. Определить также величину расчетных напряжений по всем четырем теориям прочности.

Задача 5. Расчет заклепочных (болтовых) и сварных соединений
Варианты 1-6.
Определить диаметр болтов или заклепок и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении заклепок.
Варианты 7-12.
Определить число болтов или заклепок n и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении заклепок.
Варианты 13-18.
Определить допускаемую нагрузку Р на болтовые соединения и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении болтов. Допускаемые напряжения на срез заклепок или болтов [τ]=120 МПа, на смятие [σ]_см=320 МПа.
Варианты 19-24.
Определить допускаемую нагрузку Р на сварное соединение.
Варианты 25-30.
Определить расчетную длину l сварных швов в соединении. Допускаемые напряжения на срез наплавленного металла [τ]=110 МПа.

Задача 6. Кручение стержней круглого и прямоугольного сечений
Для всех трех стержней, сечения которых показаны на рисунке, определить величину наибольших касательных напряжений, построить эпюру распределения этих напряжений и вычислить угол закручивания. Модуль сдвига материала принять равным G=8⋅10⁴ МПа.

Задача 7. Определение напряжений и перемещений в цилиндрической пружине
Для показанной на рисунке пружины, имеющей n витков, вычислить наибольшие напряжения τ и перемещение ее нижнего края λ при нагружении силой Р. Модуль сдвига принять равным G=8⋅10⁴ МПа.

Задача 8. Построение эпюр внутренних усилий в балках
Для балок, показанных на рисунке, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. В опасном сечении вычислить наибольшие нормальные и касательные напряжения в балке прямоугольного сечения размером 6x12.

Задача 9. Нормальные и касательные напряжения в балках
Используя эпюры внутренних сил, построенные в задаче 8, подобрать двутавровое сечение балки по допускаемым напряжениям [σ]=200 МПа. В нескольких характерных точках по высоте сечения вычислить нормальные и касательные напряжения и построить их эпюры. В опасной точке сделать полную проверку прочности по четвертой теории прочности.

РГР

РГР 1. Расчет статически неопределимой стержневой системы на растяжение-сжатие
Для статически неопределимой стержневой системы выполнить следующие расчеты:
- определить внутренние усилия в стержнях, вызванные внешней нагрузкой;
- из условия прочности подобрать сечения стержней;
- определить усилия и напряжения в стержнях, вызываемые температурным воздействием;
- определить усилия и напряжения в стержнях, возникающие вследствие неточности изготовления.

РГР 2. Расчет круглого вала на кручение
Для вала выполнить следующие расчеты:
1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. Подобрать сечения, сплошного и полого валов из условий прочности и жесткости (G=8⋅10⁴ МПа, [τ]=80 МПа, [θ]=0,8 град/м).
3. Сделать сравнение весовых характеристик.
4. В опасном сечении полого вала (вал трубчатого сечения) построить эпюру напряжений.
5. Определить полный угол закручивания вала и построить эпюру углов закручивания.
6. Определить величину и направление главных напряжений в опасном сечении.

РГР 3. Определение геометрических характеристик плоского сечения
Для балки необходимо выполнить следующие расчеты.
Часть I. Произвести расчет геометрических характеристик плоского сечения.
1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения.
2. Вычислить значения моментов инерции относительно центральных осей, параллельных осям каждой фигуры.
3. Определить положение главных осей инерции.
4. Вычислить значения главных моментов инерции сечения.
5. Вычислить величину главных радиусов инерции, построить эллипс инерции и подсчитать моменты сопротивления.
Часть II. Определить величину допускаемой нагрузки для балки, если известно допускаемое напряжение [σ]=200 МПа.

РГР 4. Расчет прочности статически определимых балок
Для двух балок построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать сечения.
Консольная балка (схема I) изготавливается из сосны с допускаемым напряжением [σ]=12,0 МПа. Для нее необходимо подобрать круглое сечение диаметром D и прямоугольное сечение с отношением сторон h/b=2.
Балка, изображенная на схеме II, изготавливается из металла. Допускаемые напряжения для двутаврового профиля принять равными [σ]=160 МПа; [τ]=90 МПа.
В опасном сечении балок, изготовленных из прокатного профиля, построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, и сделать полную проверку прочности.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Инженерно-строительный институт
Кафедра сопротивления материалов
Сопротивление материалов
Сборник домашних заданий. Часть 2
Учебно-методическое пособие для
бакалавров и специалистов технических направлений
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
2014

Стоимость решения задач по сопротивлению материалов уточняйте при заказе.
Стоимость выполнения РГР уточняйте при заказе.

Задачи

Задача 1. Определение перемещений в балках методом начальных параметров
Методом начальных параметров определить прогиб в точке В и угол поворота этого сечения. Точка В расположена в середине участка длиною с. Жесткость балки при изгибе принять равной EJ = 2⋅10³ кНм².

Задача 2. Определение перемещений в балках и рамах по способу Мора- Верещагина
По формуле Мора с использованием приема Верещагина вычислить прогиб балки в точке В и угол поворота в точке С. Для рам необходимо определить горизонтальное смещение точки В и угол поворота в точке С. Жесткость балки или рамы принять равной EJ = 4⋅10³ кНм².

Задача 3. Статически неопределимые балки
Методом сил раскрыть статическую неопределимость балки и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Задача 4. Статически неопределимые рамы
Методом сил раскрыть статическую неопределимость рамы и построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Задача 5. Косой изгиб
Для деревянной балки (сосна, E = 10⁴ МПа) требуется: а) построить эпюры моментов М_y и M_z ; б) вычислить напряжения в опасном сечении и построить эпюру распределения напряжений по сечению; в) определить положения нейтральной оси; г) определить составляющие перемещений υ_y и υ_z, точки В вдоль осей и полное перемещение υ.

Задача 6. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия).
Внецентренное растяжение (сжатие)
Для бруса построить эпюры продольных и поперечных сил и изгибающих моментов. В опасном сечении вычислить наибольшие нормальные напряжения.

Задача 7. Колебания упругих систем
Для упругой системы определить частоту собственных колебаний ω и вычислить наибольшее напряжения в опасном сечении, возникающие при работе двигателя, с учетом сопротивления (коэффициент сопротивления – n). Масса двигателя – Q, число оборотов – m_l, неуравновешенный груз – P. Поперечное сечение стержня пружины и балки – круглое, диаметром d, материал – сталь (E = 2⋅10⁵ МПа, G = 8⋅10⁴ МПа).

Задача 8. Напряжения и перемещения при ударной нагрузке
На упругую систему с высоты Н падает груз Q (на чертеже показан груз после соприкосновения с упругой системой). Требуется определить напряжения в опасном сечении σ_д и вертикальное перемещения точки приложения груза δ_д. Массой упругой системы пренебречь.

РГР

РГР 1. Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил
Часть I. Расчет на прочность и жёсткость статически неопределимой балки.
Для балки выполнить следующие расчеты:
1. Раскрыть статическую неопределимость, используя метод сил;
2. Построить эпюры поперечных сил Q. и изгибающих моментов М;
3. Из условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе подобрать сечение двутаврового профиля по допускаемым напряжениям [σ] = 200 МПа.
4. С помощью метода начальных параметров определить прогиб в 7-8 точках балки и построить изогнутую ось балки.
5. Подобрать двутавр из условия жесткости, принимая величину допускаемого прогиба [υ] = 1/400 максимальной длины пролета балки.
Часть II. Расчет статически неопределимой рамы.
Для рамы выполнить следующие расчеты:
1. Раскрыть статическую неопределимость по методу сил, если жесткость на изгиб всех стержней, образующих раму, EJ = const.
2. Построить эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
3. Подобрать сечения стержней рамы из равнобоких уголков, используя условие прочности по нормальным напряжениям, если допускаемые напряжения [σ] = 200 МПа.

РГР 2. Расчет вал на изгиб и кручение. Расчет вала при поворно-переменной (циклической) нагрузке.
Вал, лежащий на двух опорах, загружен произвольной системой сил: P₁, Р₂, Т₁ Т₂, А. Подобрать поперечное сечение вала из условий прочности и жесткости, если вал принимает мощность N с угловой скоростью ω. В расчете использовать третью теорию прочности, полагая допускаемые напряжения равными [σ] = 200 МПа. Прогиб вала не должен превышать 1/400 пролета. Рассчитать вал на циклическую прочность, считая, что вращающийся вал испытывает переменный изгиб с коэффициентом асимметрии r=−1. Одновременно вал подвергается кручению с коэффициентом асимметрии r = −0,25. Материал вала Ст45. Модуль Юнга E = 2⋅10⁵ МПа, предел прочности σ_пч = 700 МПа, предел текучести σ_т = 320 МПа, пределы выносливости σ_-1 = 300 МПа, τ_-1 = 180 МПа. Поверхность вала шлифованная, коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности, равен β = 0,92. Коэффициент, учитывающий масштабный эффект, равен ε = 0,65.
В опасном сечении вала имеется отверстие для смазки диаметром d = 3,2 мм, для которого теоретические коэффициенты концентрации напряжений составляют: при изгибе α_σ=2, при кручении α_τ=1,5. Для расчета принять трубчатое сечение вала с наружным диаметром D, внутренним диаметром d = 0,5 D.

РГР 3. Расчет сжатых стержней на устойчивость, определение напряжения при ударе
Часть I. Расчет сжатых стержней на устойчивость
Для стержня подобрать поперечное сечение.
Модуль нормальной упругости Е и допускаемое напряжение принять равными:
для дерева Е = 10⁴ МПа = 10³ кН/см² и [σ] = 10 МПа = 1 кН/см²;
для чугуна Е = 10⁵ МПа = 10⁴ кН/см² и [σ] = 100 МПа = 10 кН/см².
Для стального стержня необходимо определить величину наибольшей допускаемой нагрузки P_доп, а также коэффициент запаса на устойчивость n_y. Основные характеристики материала:
E = 2⋅10⁵ МПа = 2⋅10⁴ кН/см²; [σ] = 160 МПа = 16 кН/см²;
σ_Т = 270 МПа = 27 кН/см²; γ = 7,85⋅10⁴ Н/м³.
Часть II. Определение напряжений при ударе
Необходимо найти максимальное нормальное напряжение при поперечном ударе. Вычертим схему балки с указанием размеров. Исходные данные для поперечного сечения балки: двутавр №33; I_z = 9840 см⁴; W_z =597 см³.