Высшая математика

I.Балансовая модель Леонтьева
Параметры m,n индивидуальны для каждого студента.
Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязь определяет матрица А коэффициентов прямых затрат А= ....
в которой число ..., стоящее на пересечении i-ой строки и j-го столбца равно ... , где ... – поток средств производства из i-ой отрасли в j-ую, а Xj – валовой объем продукции j-ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости).
Задан также вектор Y= ... объемов конечной продукции.

1.Составить уравнение межотраслевого баланса.
2.Решить линейную алгебраическую систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли Х1, Х2, Х3, обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точностью до четырех знаков после запятой)
3.Составить таблицу Х потоков средств производства ....
4.Определить общие доходы каждой отрасли Рj=....
5.Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса: ....
6.Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле ... , где Е – единичная матрица размера 3*3 .
7 ***. Рассчитать валовые выпуски 1-й и 2-ой отрасли и конечный продукт 3-й отрасли на планируемый период при условии увеличения конечного продукта 1-й и 2-й отрасли на 8%, оставив без изменения объем валового продукта 3-й отрасли.
Замечание. Показать явно
1)вычисление определителя матрицы Е-А;
2)вычисление обратной матрицы ... ;
3)проверку путём вычисления произведения матрицы Е-А на обратную ей.
***Обозначен доп. вопрос, подобный вопросам на зачёте. Отвечать на него в к.р. обязательно.

II. Задачи ЛП
Параметры m,n индивидуальны для каждого студента
Решить задачу
1. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая 3 ингредиента: I, II, III. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б.
Составить план производства с целью максимизации суммарной прибыли.
Указать избыточные и дефицитные ресурсы.

Стоимость выполнения двух задач на заказ 850 рублей.
Оформление в Word.

Выполнены следующие варианты работ:

Вариант 18

Задача 1
Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти .....На данном примере убедится в справедливости тождеств .....
A = -3< x< 3; -1< y< 1 , B = -1 Задача 2
Для высказываний p и q построить составные высказывания... в языковой форме. Проверить справедливость равенств ... p =( Джонс умен); q = (Смит богат).
Задача 3
Для функции y=y(x) найти области монотонности, экстремумы и точки перегиба. Построить график функции. y=x^3/3-21x^2/2+104x-1281/4
Задача 4
Вычислить определенный интеграл.y=(x^3/3-21x^2/2+104x-1281/4)dx

Дата выполнения: 20/11/2009

Вариант 6

Задача 1
Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти ... На данном примере убедится в справедливости тождеств ...
A = 0 Задача 2
Для высказываний p и q построить составные высказывания.....в языковой форме. Проверить справедливость равенств .....
Задача 3
Для функции y=y(x) найти области монотонности, экстремумы и точки перегиба. Построить график функции y=x^3/3-19x^2/2+78x-2033/12
Задача 4
Вычислить определенный интеграл. (x^3/3-9x^2+72x-162)

Дата выполнения: 20/11/2009

Вариант 9

Задание 1
Вычислить определенный интеграл x^2*cos(x)dx
Задание 2
Найти неопределённые интегралы:
1. (1/(x(lnx)^2))dx
2.((2x-8)/(1-x-x^2)^0.5)dx
Задание 3
Найти частные производные u=(2x^2+y)/(z+x)
Задание 4
Найти экстремум функции двух переменных z=3x^2-6xy-y^3-12x+12y

Дата выполнения: 16/10/2009