| |
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет
Растительных Полимеров
Кафедра теоретической механики и ТММ
Задания по теоретической механике
для самостоятельной работы студентов
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2007
Стоимость выполнения одной задачи из разделов статика, кинематика, динамика составляет 250 руб.
Стоимость одной готовой задачи составляет 200 руб за распечатанную копию у нас в офисе.
Вариант 00
Схема 01, задачи Д1, Д4, Д7
Схема 02, задачи Д1, Д4, Д7
Схема 03, задачи С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 04, задачи С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 05, задачи Д1, Д2, Д4, Д7
Схема 07, задачи Д1, Д4, Д7
Схема 10, задачи С2, С3, К1, К2, К3, К4, Д1, Д3, Д4, Д5, Д6, Д7
Схема 13, задачи С2, С5, К1, К2, К4
Схема 15, задачи С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 16, задачи С2, С5, К1, К2, К4
Схема 20, задачи С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 23, задачи Д1, Д4, Д7
Схема 25, задачи Д1, Д4, Д7
Схема 30, задачи С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д4, Д7
Вариант 01
Схема 01, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К3, К4, К5, Д1, Д4, Д7
Схема 02, задачи С2, С5, К1, К2, Д1, Д4
Схема 03, задачи С1, С2, К1, К2, Д1, Д4
Схема 04, задачи С1, С2, К1, К4, Д1, Д2
Схема 08, задачи С1, С2, С3, С4, К1, К2, К3, Д1, Д4
Схема 09, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4
Схема 11, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 13, задачи С2, С3, С5, К1, К3, К4, Д1, Д2, Д4, Д7
Схема 21, задачи С2, С3, С5, К1, К2, К4, Д1, Д4, Д7
Вариант 02
Схема 01, задачи Д1, Д4, Д5
Схема 02, задачи С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д2, Д4, Д7
Схема 03, задачи Д1, Д4, Д5
Схема 06, задачи Д1, Д4, Д5
Схема 07, задачи Д1, Д4, Д5
Схема 09, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 10, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 11, задачи С2, С5, К1, К2, К4
Схема 12, задачи С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4
Схема 14, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 15, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 18, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 20, задачи С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4
Схема 21, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К3, К4
Схема 22, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 24, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4
Схема 25, задачи С1, С2, С4, С5
Схема 26, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 28, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д7
Вариант 03
Схема 04, задачи С3, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5
Схема 09, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 14, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 16, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К3, К4
Схема 17, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 23, задачи Д1, Д3
Вариант 04
Схема 01, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д2, Д4, Д5
Схема 02, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5, Д7
Схема 03, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 04, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 06, задачи С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д2, Д4, Д5, Д7
Схема 07, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д2, Д4, Д5, Д7
Схема 09, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 10, задачи С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4
Схема 11, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К3, К4
Схема 12, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д5, Д7
Схема 13, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 14, задачи С1, С2, С5, К1, К2, Д1, Д4, Д5
Схема 15, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 16, задачи С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 17, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 18, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 19, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 20, задачи С1, С3, С5, К1, К2, К4, Д1, Д2, Д4, Д5
Схема 21, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 22, задачи С1, С2, С4, К1, К2, К3, К4
Схема 23, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 24, задачи Д1, Д2, Д4
Схема 25, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5, Д7
Схема 27, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 29, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 30, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д2, Д4, Д5
Вариант 05
Схема 01, задачи С2, С5, К1, К2, Д1, Д4, Д5
Схема 11, задачи Д1, Д2, Д3, Д4, Д5, Д6, Д7
Схема 12, задачи Д1, Д2, Д3, Д4, Д5, Д6, Д7
Схема 14, задачи С2, С5, К1, К2, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5, Д6, Д7
Схема 15, задачи С2, С5, К1, К2, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5, Д6, Д7
Схема 20, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5, Д6, Д7
Схема 21, задачи С1, С2, К1, К2, К4, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5, Д6, Д7
Схема 23, задачи С2, С5, K1, К2, К4
Схема 26, задачи С2, С5, К1, К2, Д1, Д4
Вариант 06
Схема 01, задачи С1, С2, С3, К1, К2, К3, Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 02, задачи С2, С3, С5, К1, К2, К3, К4, Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 04, задачи Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 05, задачи Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 06, задачи С2, С3, С5, К1, К2, К4, Д1, Д2, Д4, Д7
Схема 09, задачи С1, С2, С3, С4, С5, К1
Схема 10, задачи С2, С3, К1, К2, К3, Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 12, задачи С2, С3, К1, К2, К3, Д1
Схема 13, задачи Д1, Д3, Д4
Схема 14, задачи Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 16, задачи С1, С2, С3, С5, К1, К3, К4
Схема 20, задачи Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 22, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4, Д1, Д4, Д5
Схема 28, задачи С2, С5, К1, К2, К4
Схема 29, задачи С3, С5, К1, К4, Д1, Д4, Д7
Вариант 07
Схема 01, задача Д3
Схема 05, задачи Д1, Д3, Д4
Схема 07, задачи С2, С3, С5, К1, К3, К4, Д1, Д2, Д4, Д7
Схема 08, задачи С2, С3, С4, К1, К2, К3
Схема 22, задачи С1, С2, К1, К2
Схема 27, задачи С3, С5, К1, К4
Вариант 08
Схема 01, задачи С1, С2, К1, К4, Д1, Д2
Схема 02, задачи С2, С3, С4, К1, К2, К3, Д1, Д3, Д4, Д5
Схема 03, задачи С1, С2, С3, К1, К2, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5
Схема 04, задачи С2, С3, С4, Д1, Д2, Д3
Схема 05, задачи С1, С2, С3, С4, К1, К2, К3, К4, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5
Схема 06, задачи С2, С3, К1, К2, К3, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5
Схема 07, задачи С1, С2, К1, К2, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5
Схема 08, задачи С3, Д1, Д2, Д3, Д4, Д5
Схема 10, задачи С2, С3, С4, К1, К2, К3, Д1, Д3, Д4, Д7
Схема 11, задачи Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 12, задачи Д1, Д3, Д4
Схема 14, задачи С1, С2, К1, К4, Д1, Д2, Д4, Д7
Схема 15, задачи С1, С2, С5, К1, К2, К4, Д1, Д2
Схема 18, задачи С1, С2, К1, К2, Д1, Д4, Д7
Схема 21, задачи С3, С5, К1, К4
Схема 28, задачи С3, С5, К1, К4, Д1, Д4, Д7
Схема 30, задачи С1, С2, К1, К2, Д1, Д4
Вариант 09
Схема 02, задачи Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 06, задачи С1, С2, С3, С4, С5, К1
Схема 07, задачи С1, С2, С3, К1, К2, К3
Схема 09, задачи С5, К1, К4
Схема 10, задачи С1, С2, С3, К1, К2, К3
Схема 11, задачи С1, С2, С3, К1, К2, К3
Схема 12, задачи С1, С2, С3, К1, К2, К3
Схема 13, задачи С1, С2, С5, К1, К3, К4
Схема 15, задачи С1, С2, С3, К1, К2, К3
Схема 19, задачи С1, С2, С3, К1, К2, К3, Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 20, задачи Д1, Д2, Д3, Д4
Схема 21, задачи Д1, Д3, Д4
Схема 22, задачи Д1, Д3, Д4
Схема 25, задачи Д1, Д4
Схема 27, задачи С2, С5, К1, К2, К4
Задача Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
1. Материальная точка массы m=m кг движется вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы F = at(H). Найти скорость V и положение точки х при t1=t при нулевых начальных условиях.
2. На тело m=m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности, действует сила отталкивания, проекция которой на горизонтальную ось Ох равна Fx=k2mx(H).
3. Сила тяги винтов вертолета массой m при вертикальном подъеме из состояния покоя в n=n раз превышает его вес. Сопротивление воздуха пропорционально первой степени скорости R=-mkV(H). Определить скорость подъема в момент t=t, а также Vmax.
4. Лодке массой m = М(кг) сообщается начальная скорость V0=V0(м/с). При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное квадрату скорости R=aV2(H). Через сколько времени скорость лодки уменьшится в n=n раз?
5. Материальная точка массы m=m кг движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ох, имея начальную скорость V0=V0(м/с) и испытывая силу сопротивления движению R=-kx(H). Найти скорость V и положение точки х при t=t(с).
6. Тело массой m, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности, притягивается к неподвижному центру с силой, проекция которой на горизонтальную ось Ох равна Fx=-k2mx(H). В момент времени t=0х=0 и V0=V0(м/с). Определить максимальное удаление тела от начала отсчета.
7. Груз массой m=m(кг) опускается при помощи парашюта без начальной скорости. Сила сопротивления воздуха пропорциональна первой степени скорости R=-bV(H). Определить скорость V груза через t=t(с) после начала спуска.
8. В момент выключения мотора катер массой m=М(кг) имел скорость V0. Какой путь пройдет катер с выключенным мотором до момента времени, когда его скорость уменьшится в n=n раз. Силу сопротивления считать пропорциональной квадрату скорости R=aV2(H).
9. Материальная точка массы m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы F=(a+bV)(H). Полагая начальные условия движения точки нулевыми, найти координату х точки в момоент времени
10. Материальная точка массой m=m (кг)двигается из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=a(b-kt)(H). Найти скорость V и координату х в момент, когда сила обратится в нуль.
11. Лодке массой m=М (кг) сообщается начальная скорость V0=V0 м/с. При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное первой степени скорости R=-aV(H). Определить скорость лодки в момент t=t(с).
12. Лыжник массой m = 70 кг спускается без начальной скорости по склону в α=α градусов, не отталкиваясь палками. Длина спуска L=и (м), коэффициент трения скольжения лыж о снег fтр=0,1. Сопротивление воздуха равно R=kV2(H). Какова скорость лыжника V в конце спуска?
13. Материальная точка массой m=m (кг) движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ох, имея начальную скорость V0=а(м/с) и испытывая действие позиционной силы F=-0.25 mk2x(H). Найти скорость V и положение х точки в момент времени t=t(с).
14. Материальная точка массы m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=b(a-kt)(H). Найти максимальное удаление точки от начала отсчета х (м) и путь V(м/с), пройденный точкой за время t=t(с), если х0=0.
15. Тело массой m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы F=at/V(H). Какой путь х(м) пройдет тело за время t=t(с)?
16. Самолет массой m=10 М(кг) летит горизонтально. Его скорость в данный момент V0=10V0 (м/с). Сила тяги двигателя постоянна Fтяг=4000 Н и направлена под углом α=α к горизонту; сила лобового сопротивления R=kV2(H). Какое расстояние пройдет самолет к моменту времени, когда его скорость увеличится в n=n раз?
17. Материальная точка массы m=m (кг) под действием силы F=at2-bt+2 движется вдоль оси Ох (F - в Н, t - в секундах). Определить максимальную скорость Vmax, которую достигнет точка при своем движении, если в начальный момент времени она имел нулевую скорость и находилась в начале координат.
18. Тело массой m=m (кг) совершает прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=aπcoskt(H). Определить положение тела на оси Ох в момент времени t=t(с), если начальная скорость тела V0=V0, х0=0.
19. На материальную точку массы m=m (кг) действует периодическая сила F=bsinat(H), направленная вдоль горизонтальной оси Ох. Определить скорость V(м/С) и положение точки х м при t=t(с), если она вышла из начала координат без начальной скорости.
20. Вертикальный спуска парашютиста массой m происходит без начальной скорости с высоты h=L м при наличии силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости R=amV2(H). Определить скорость парашютиста в момент приземления.
21. Автомобиль массой m=m (кг)движется по горизонтальной прямолинейной дороге. Принимая силу тяги мотора постоянной и равной Q=1000(H), а суммарное сопротивление движению R=-kV2(H), определить скорость автомобиля по прошествии им пути S (м), если в начале этого пути он имел скорость, равную V0=V0(м/с).
22. Тело массой m=m (кг) начинает двигаться из состояния покоя по гладкой горизонтальной плоскости вдоль оси Ох под действием силы Fx=asinkt(H). Определить положение тела на оси Ох в момент времени t=t(с).
23. Тело массой m=m (кг), брошенное вертикально вверх со скоростью V0=V0(м/с), испытывает сопротивление среды R=-kV(H). Определить, через какое время t(с) тело достигнет наивысшего положения.
24. Для взлета самолетов с корабля применяют специальные катапульты, уменьшающие длину свободного пробега самолета. Считая, что действие катапульты эквивалентно дополнительной тяге, равной F=4.9 кН, определить, на сколько сократится длина взлетной дорожки, если масса самолета m=m (кг), тяга винта Q=14.71 кН, взлетная скорость V0=500V0 (м/с), а сопротивление воздуха равно R=-aV2(H)
25. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох из состояния покоя под действием силы F=10a-bt(H). В начальный момент времени точка находилась на расстоянии х0=х0 м от начала отсчета. Определить момент времени t (c), когда точка вернется в начальное положение.
26. Для измерения глубины котлована на его дно бросают без начальной скорости груз массой m, который через t=t(c) достигает дна. Какова глубина котлована? Сопротивление среды считать пропорциональным первой степени скорости R=-mkV(H).
27. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох из состояния покоя под действием силы F=-kx(H). В начальный момент времени точка находилась на расстоянии х0=х0м от начала отсчета. Определить скорость точки V в момент времени t=t(c)
28. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ох из состояния покоя под действием силы Fx=b-at3(H). Найти скорость точки V(м/с) и величину х м в момент времени t=t(c)
29. Тело массой m=m (кг) поднимается по гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом а=а градусов, получив начальную скорость V0=V0(м/с). Сопротивление среды пропорционально первой скорости R=-aV(H). Через сколько времени t с тело остановится?
30. Тело массой m=m (кг), находящееся в покое, начинает движение вдоль горизонтальной оси Ох под действием силы Fx=b-ekt(H). Определить скорость тела V(м/с) и его координату х м в момент времени t=t(c)
Задача Д2. Исследование вращательного движения твердого тела
1. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М1=-аω2(Нм). Определить время t(с), за которое угловая скорость вентилятора уменьшится в n раз. Момент инерции вентилятора относительно ои вращения равен I=I (кгм2)
2. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М1=-аω(Нм), и силами трения в подшипниках, момент которых М1=к(Нм). Определить, через какой промежуток времени вентилятор остановится. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2)
3. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М2=аω(Нм), и силами трения в подшипниках. Момент М1=к(Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить, через какой промежуток времени t () вентилятор остановится.
4. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М1=к(Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М2=acos(0.1 πt)(Нм). Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить угловую скорость вала ω1(с-1) через t=t(с) после начала вращения.
5. Твердое тело, вращающееся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Причем момент М1=-к(Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Тормозящий момент пропорционален угловой скорости вращения М2=аω(Нм). Момент инерции тела относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить через какой промежуток времени t(c) тело остановится.
6. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращении из состояния покоя постоянным моментом М1=к(Нм). Маховик испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-аω2(Нм). Маховик считать однородным диском. Определить время t(c), по истечении которого угловая маховика станет равна ω1=ω(с-1).
7. После выключения двигателя вентилятора, вращающийся с угловой скоростью ω0=ωс-1, тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М2=-аω2(Нм). Определить угол, на который повернется вентилятор, когда его угловая скорость ω0=ωс-1 уменьшится в N=N раз. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2).
8. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1=к(Нм), при этом возникает момент сил сопротивления М2=-аω(Нм). Радиус инерции маховика ρ=r (м). Определить угловую скорость маховика ω(с-1) через t1=t(с) после начала вращения.
9. Маховик начинает вращаться вокруг неподвижной оси из состояния покоя, причем вращающий момент М=кφ-аφ (Нм). Момент инерции маховика I=I (кгм2). Установить закон изменения угловой скорости маховика ω=ω(φ) как функцию угла поворота φ рад. Определить значение угловой скорости ω(с-1) в тот момент, когда маховик сделает N=N оборотов.
10. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М1=к(Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М2=a cos(0.2πt)(Нм). Момент инерции вала относительно оси вращения I=I(кгм2). Определить, сколько оборотов N сделает вал через t1=t(с) после начала вращения.
11. На тормозящийся вал действует постоянный момент сил трения в подшипниках М1=к(Нм) и момент сил сопротивления, вызываемый электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М2=a(1-exp(-at))(Нм). Установить закон изменения угловой скорости ω0=ω(с-1), а момент инерции I=I (кгм2). Определить величину угловой скорости вала ω(с-1), соответствующую моменту времени t1=t(c).
12. Маховик, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Тормозящий момент М2 пропорционален угловой скорости М2=-aω(Нм). Момент М1 от трения в подшипниках постоянен: М1=-к(Нм). Маховик считать однородным диском радиуса r=к (см) и массой m=ь(кг). Определить угловую скорость маховика ω(с-1) через t1=t(c) после начала торможения.
13. Движущийся момент электродвигателя в некоторых условиях обратно пропорционален квадрату угловой скорости М=a/ω2(Нм). Момент инерции ротора электродвигателя I=I(кгм2). Определить, через какое время угловая скорость ω(с-1) электродвигателя увеличится в N=N раз, если начальная угловая скорость ω0=ω(с-1).
14. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1=к(Нм), при этом возникает момент сил сопротивления М2=а/ω(Нм). Момент инерции маховика относительно оси вращения I=I (кгм2). Сколько оборотов N сделает маховик за t1=t(c) после начала вращения?
15. Маховик радиуса r=r (см) и массой m=m (кг), находившийся в покое, приводится во вращение постоянной по величине силой Р-к(Н), приложенной на его ободе. При этом возникает сила сопротивления, пропорциональная угловой скорости F=-aω(Н). Сила сопротивления приложена на расстоянии r=r (см) от оси вращения. Маховик считать однородным диском. Определить угловую скорость ω(с-1) маховика через t1=t(c) после начала вращения.
16. К ведущему валу редуктора при пуске прикладывается момент М=к(1-аω)(Нм). Момент инерции вала I=I (кгм2). Определить угол φ в радианах, на который повернется вал через t1=t(c) после пуска.
17. На тормозящий вал действует момент сил сопротивления, вызываемый электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М=к(1-exp(-at)) (Нм). Установить закон изменения угла поворота вала φ=φ(t) как функцию времени, если начальная угловая скорость равна ω0=ω(с-1), момент инерции вала I=I (кгм2). Определить значение угла поворота вала, соответствующие моменту времени t=t(c).
18. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение из состояния покоя постоянным момоентом М1=к(Нм). Маховик испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-аω2(Нм). Маховик считать однородным круглым диском. Определить угловую скорость маховика ω(с-1), когда он повернется на угол φ=N радиан.
19. Вал, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), начинает испытывать воздействие сил, момент которых М=к sinat (Нм). Установить закон изменения угловой скорости как фукнцию времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω(с-1) через t1=t(c) после начала воздействия сил. Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм2).
20.
Маховик, находящийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1= const. При этом возникает тормозящий момент М2 = -аω(Нм). Маховик считать однородным диском массой m=m и радиусом r=r (см). Определить, каким должен быть момент М1(Нм), чтобы через t1=t(c) угловая скорость маховика равнялась ω1=ω(с-1).
21. Маховик радиусом r=r (см) и массой m=m(кг), вращающийся с угловой скоростью ω0=ωс-1, испытывает силы сопротивления, момент которых пропорционален угловой скорости М=-аω(Нм). Установить закон изменения угла поворота как функция угловой скорости φ=φ(ω). Определит, сколько оборотов N сделает маховик до остановки. Маховик считать однородным диском.
22. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью, равной ω0=ω(с-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент который М2=-аω(Нм), и силами трения в подшипниках. Момент от трения в подшипниках можно считать постоянным М1=к(Нм). Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить, сколько оборотов N сделает вентилятор до остановки.
23. К шкиву в момент пуска прикладывается момент М=к(1-аω)(Нм). Шкив считать однородным кольцом радиуса r=r (см) и массой m=m (кг). Установить закон изменения угловой скорости шкива как функцию времени ω=ω(t). Определить значение угловой скорости шкива ω(с-1) через t1=t(c).
24. К однородному цилиндру массой m=m(кг) и радиусом r=r (см), вращающемуся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), прикладывается момент М=at/ω(Нм). Определить угловую скорость цилиндра ω(с-1) через t1=t(c) после приложения момента.
25. На тело, вращающееся с угловой скоростью ω0=ω(с-1), начинается действовать тормозящий момент, модуль которого М=-аφ2(Нм). Определить, на сколько оборотов N=N повернется тело его остановки, если φ0=0, а момент инерции тела I=I (кгм2).
26. Для торможения ротора электродвигателя к нему прикладывают момент, модуль которого М=аω3(Нм). Определить, на какой угол φ=а в радианах сделает ротор за время, пока угловая скорость ω0 уменьшится в N=N раз, если ω0=ω(с-1), а момент инерции его I=I (кгм2).
27. Для ускорения вращения маховика к нему прикладывается момент М=at/ω(Нм). Определить угловую скорость маховика ω(с-1) через t1=t(c) после приложения момента, если начальная скорость ω0=ωс-1, а его момент инерции I=I (кгм2).
28. При работе дизеля движущий момент определяется выражением М=(-к+аω)(Нм). Установить закон изменения угловой скорости дизеля с течением времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω(с-1), соответствующую моменту времени t1=t(c), если начальная скорость дизеля ω0=ω(с-1). Момент инерции повижных частей дизеля I=I (кгм2).
29. Движущий момент электродвигателя в некоторых условиях обратно пропорционален квадрату угловой скорости М=а/ω2(Н*м). Момент инерции ротора электродвигателя I=I (кг*м2). Определить величину угловой скорости электродвигателя ω(с-1) через t1=t(c) после приложения движущего момента, если начальная уугловая скорость его равна ω0=ω(с-1).
30. Шкив массы m=m(кг) и радиуса r=r приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М1=к(Н*м). Шкив испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-аω2(Н*м). Шкив считать однородным кольцом. Определить угол φ в радианах, на который повернется шкив, когда его угловая скорость равной ω1=ω(с-1).
Задача Д3. Теорема об изменении количества движения механической системы в ее применении к сплошной среде
Вода входит в неподвижный канал переменного сечения, симметрично относительно горизонтальной плоскости, с скоростью V1 под углом а. Скорость воды у выхода из канала V2 и направлена под углом β. Определить модуль составляющей силы R, с которой вода действует на стенку канала.
Задача Д4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Для заданной механической системы определить v1=f(s1). Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Массами нитей пренебречь, предполагая их нерастяжимыми. Принять, что движение начитается из состояния покоя. В задании принять следующие обозначения: m1,m2,m3-масса тел; R и r - радиусы больших и малых окружностей; fтр=0,2 - коээффициент трения скольжения; fк=0,3 - коэфициент трения качения. Проскальзывания отсутствуют.
Задача Д5. Применение принципы Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела
Определить реакции опор твердого тела, вращющегося равномерно вокруг неподвижной оси АВ с угловой скоростью ω. Стержни АВ, NK и DL сосредоточены точечные массы соответственно m1 и m2.
Задача Д6. Применение принципа возможных перемещений к исследованию равновесия механической системы
Определить область значений вращающего момента М или силы Р, при которых заданная механическая система находится в равновесии.
Задача Д7. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы
Для механического систем определить линейное ускорение а1 или угловое ускорение Е2. Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь. Дано m1, m2, m3 - масса тел; R и r - радиусы больших и малых окружностей.
Стоимость указана за одну готовую задачу в распечатанном виде
Цена: 200 р.
Задача К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения
В соответствии с заданными уравнениями движения определить траекторию движения точки, а для момента времен t - положение на траектории, найти ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорение, а также радиус кривизны траектории.
Задача К2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях
Для представленных на схемах грузоподъемных механизмов определить угловую скорость и угловое ускорение тела З, необходимые для того, чтобы перемещать груз со скоростью V, и ускорение а. Определить и показать на рисунке скорость и ускорение точки М барабана.
Задача К3. Кинематический анализ плоского механизма
Для представленных на схемах механизмов определить скорость и ускорение точек В И С шатуна АВ.
Задача К4. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
В приведенных схемах рассматривается движение точки М в желобе вращающегося тела. По заданным уравнениям переносного движения φ = φ (t) и относительного движения ОМ = ОМ(t) определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в заданный момент времени.
Стоимость указана за одну готовую задачу в распечатанном виде
Цена: 200 р.
Задача С1. Система сходящихся сил
Для механических систем определить усилия в стержнях АВ и ВС при заданных значениях веса груза и угла α, β. Весом стержней и нитей пренебречь. Нити считать гибкими и нерастяжимыми, блок идеальным, соединения стержней шарнирными.
Задача С2. Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил
Определит опорные реакции рамы при действии заданной нагрузки. размеры приведены в метрах. Весом рамы пренебречь.
Задача С3. Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил
Найти реакции опор составной конструкции. Размеры в метрах.
Задача С4. Равновесие сил с учетом сцепления (трения, покоя)
Определить минимальное и максимальное значение силы Р и реакции опор системы, находящейся в покое.
Задача С5. Определение реакций стержней, поддерживающих прямоугольную плиту
Найти реакции стержней, поддерживающих тонкую горизонтальную однородную плиту весом G, при действии на нее вдоль стороны АВ силы Р.
Стоимость указана за одну готовую задачу в распечатанном виде
Цена: 200 р.
|
| | Министерство образования и науки Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров
Кафедра теоретической механики и теории машин и механизмов
Теоретическая механика
Методические указания и контрольные задания
Факультет заочный
Специальность - 260300 "Технология химической переработки древесины"
100700 "Промышленная теплоэнергетика"
210200"Автоматизация технологических процессов и производств"
Санкт-Петербург
2005
Стоимость решения одной задачи на заказ от 200 руб
Как правило заказывают задачи С1,С2,К1,К2,К3:
Задача С1
Однородные брусья весом P1... и весом P2=... расположены в вертикальной плоскости (рис.С1.8, табл.С1). В точке C брусья соединены шарниром. Внешними связями являются шарнир в точке A, невесомый стержень KK1 и гладкая плоскость в точке B .
На брусья кроме сил тяжести действует пара сил с моментом M=...Н∙м и сила, величина которой, направление и точка приложения ука-заны в табл. С1.
Определить реакции связей в точках А, В, С и K. При окончательных расчетах принять l=... м.
Задача С2
Однородная прямоугольная плита весом P=...кН со сторонами AB,BC закреплена в точке A сферическим шарниром, в точке B цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем CC .
На плиту действует пара сил с моментом M=... , лежащая в плоскости плиты, и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы F1 и F2 лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy , сила F2 – в плоскости, параллельной xz , а сила F3 – в плоскости, параллельной yz . Точки приложения сил (D, E, H) находятся в середине сторон плиты.
Определить реакции связей в точках А, В, и С. При подсчетах принять l=...м.
Задача К1
Точка B движется в плоскости xy . Закон движения точки задан уравнениями x=f1(t), y=f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Задача К2
Плоский механизм состоит из стержней 1–4 и ползуна B, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и O2 шарнирами (рис. К2.0–К2.9). Длины стержней: l1=...м;l2=...м;l3=...;l4=... м. Положение механизма определяется углами ... которые вместе с другими величинами заданы в табл.К2. Точка на всех рисунках и точка на рис. К2.7–К2.9 в середине соответствующего стержня.
Определить величины, указанные в таблице в столбце «Найти».
Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки. Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом . Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость U – от точки B к b.
Задача К3
Прямоугольная пластина или круглая пластина радиуса R=...см (рис. К4.5) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ... , заданному в табл. К3 (при знаке минус направление противоположно показанному на рисунке). Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости).
По ободу пластины движется точка М; закон ее относительного движения, выражаемый уравнением s=AM=f(t) ( s выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в табл.К3, при этом и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l . На рисунке точка М показана в положении, при котором (при точка М находится по другую сторону от точки А).
Задача Д1
Варианты 0-4
Тело движется из точки А по участку АВ наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, его начальная скорость Vа. Коэффициент трения скольжения равен f. Через тело в точке В со скоростью Vв покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью Vс при этом оно находится в воздухе Тс. При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.
Варианты 5-9
Имея в точке А скорость Vа, тело движется по горизонтальной плоскости АВ длиной в течение rc. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью Vв тело в точке В покидает плоскость и попадает в точку С со скоростью Vс, находясь в воздухе Тс. При решении задачи принять тело за материальную; сопротивление воздуха не учитывать.
Задача Д2
Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шариков 4 и 5 с радиусами ступеней R4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы, зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действует постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно М4 и М5. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно s1.
Задача Д3
Механическая система состоит из шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, и грузов 3-5, прикрепленных к этим нитям. Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и двух пар сил: пары с моментом М1, приложенной к шкиву 1, и пары с моментом М2, приложенной к шкиву 2. Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего большой вес;... Тот из грузов 3, 4, 5, вес которого равен нулю, на чертеже не изображать: шкивы 1 и 2 всегда входят в систему.
Сделаны следующие варианты работ:
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 11/12/2007
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 03/01/2008
задачи D2, D3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 29/01/2010
задачи С1, С2, К1, К2, К3, Д2, Д3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 08/10/2008
задачи С1, С2, К1, К2, К3, Д2, Д3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 08/10/2008
задачи С1, С2, К1,К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 29/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3, Д1, Д2, Д3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 08/10/2008
задачи С1, С2, К1,К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 16/12/2009
задачи: С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 07/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 22/01/2010
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 07/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 16/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 07/12/2009
задачи С1, С2, К1,К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 16/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3, Д2, Д3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 08/10/2008
задачи С1, С2, К1, К2, К3, D2, D3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 21/01/2010
задачи С1, С2, К1,К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 16/12/2009
задачи С1, С2, К1, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 07/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3, D1, D2, D3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 27/01/2010
задачи С1, С2, К1, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 16/12/2009
задачи С1, С2, К1,К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 16/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 22/01/2010
задачи С1, С2, К1, К2, К3, D2, D3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 08/10/2008
задачи С1, С2, К1,К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 29/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3, D1, D2, D3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 16/12/2009
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 08/10/2008
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 03/01/2008
задачи С1, С2, К1, К2, К3
Цена указана за одну задачу
Цена: 150 р.
Дата выполнения: 19/01/2008
|
| |
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров
Динамика
Задания для самостоятельной работы студентов
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2014
Стоимость выполнения одной задачи из раздела динамика составляет 250 руб.
Динамика
Задача Д.1. Определение модуля и направления
равнодействующей силы, приложенной к точке, когда известно, как движется точка
1. Материальная точка массы m = m кг движется согласно закону r=iebt+ +jcos2ct+ kdt2 , где r – радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчѐта Oxyz (r – в метрах; t - секундах). Найти модуль действующей на точку силы в момент времени t1= k c.
2. Материальная точка массы движется по закону r= (bt2+ct+d)i.
Определить модуль и направление действующей на точку силы в
момент времени t1 = k c.
3. Материальная точка массы m = m кг движется по закону
r = -bx2i, где r – в метрах, t – в секундах. Определить модуль действующей на точку силы в момент времени t1 = k c.
4. Материальная точка массы m = m кг движется по закону r = (a sinbt) j, где r – в метрах, t – в секундах. Определить модуль действующей на точку силы в момент времени t1 = k c.
5. Материальная точка движется в горизонтальной плоскости Oху согласно уравнениям x = bsinct; y = bsinct, где b и c – постоянные положительные параметры, а x – в метрах, а t – в секундах. Найти модуль действующей на точку силы в момент времени t1 = k c.
6. Определить горизонтальную силу F, приводящую в движение по закону V = bt (в м/с) из состояния покоя находящийся на шероховатой опорной плоскости брусок массы m = m кг. Полагаем коэффициент трения скольжения f = d между бруском и опорной плоскостью постоянным.
7. В шахте опускается равноускоренно лифт массой m = m кг. В первые
t = k секунд он проходит L = d м. Найти натяжение каната, на котором
висит лифт.
8. Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массы m = m кг, опускается вертикально вниз по закону z = dt2, где z – в метрах, а t – в секундах. Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.
9. К телу массой m = m кг, лежащему на столе, привязали нить, другой конец которой прикреплѐн к точке А. Какое ускорение надо сообщить точке А, поднимая тело вверх по вертикали, чтобы нить оборвалась, если она рвѐтся при натяжении Т = b кН?
10. Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массой
m = m кг, поднимается вертикально вверх по закону z = dt2, где z – в метрах, а t – в секундах. Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.
11. Определить горизонтальную силу F, приводящую в движение
по закону V = bt (в м/с) из состояния покоя брусок массой m = m кг,
находящийся на шероховатой опорной плоскости, расположенной под углом α = c (в градусах). Полагаем коэффициент трения скольжения f = d с между бруском и опорной плоскостью постоянным.
12. Материальная точка массы m = m кг движется со скоростью v = ibect+ jdcos2bt+ +kt2, где r – радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчѐта Oxyz (r – в метрах; t - секундах). Найти модуль действующей на точку силы в момент времени t1 = k c.
13. Материальная точка массы движется со скоростью по закону v = (bt2 + ct + d)i, Определить модуль и направление действующей на точку силы в момент времени t1 = k c.
14. Материальная точка массой m = m кг движется по вертикали по
r = (bx2)k, где r – в метрах, t – в секундах. Определить равнодействующую действующей на точку силы в момент времени t1 = k c.
15. Найти вес тела Р, если оно, имея начальную скорость V0 = b м/с, под действием силы F = d Н прошло по горизонтальной прямой путь S = c м за время t1 = k c.
16. Точка массой m = m кг движется по горизонтальной прямой с ускорением a = ct м/с2. Определить модуль силы, действующей н
а точку в направлении еѐ движения в момент времени t = k с.
17. Деталь массой m = m кг скользит по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а = c м/с2? Трение отсутствует.
18. Точка массой m = m кг движется по горизонтальной оси Ox c ускорением ax = lnt м/с2. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении движения в момент времени t = k секунд.
19. Трактор, двигаясь с ускорением а = с м/с2 по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой m = m кг. Определить силы тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f = d.
20. Тело массой m = m кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а = b м/с2. Определить силу натяжения троса.
21. Материальная точка массой m = m кг движется по прямой по скоростью
V = ebt. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t = k секунд.
22. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материальную
точку массой m = m кг в момент времени t = k с, если она движется по оси Ox
согласно уравнению x = bt2, где t – в секундах.
23. Материальная точка массой m = m кг движется прямолинейно по закону
x = dt2 + bt + c (x – в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.
24. Материальная точка массой m = m кг движется по оси Ox согласно уравнению x = csinbt (x – в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t = k c.
25. Тело массой m = m кг движется прямолинейно по
закону x = dsinbt (x – в метрах, t – в секундах) под действием силы F. Найти наибольшее значение этой силы.
26. Материальная точка массой m = m кг движется в горизонтальной плоскости Oxy a = bi + cj. Определить модуль силы, действующей на неѐ в плоскости движения.
27. Материальная точка массой m = m кг движется в вертикальной плоскости Oxz a = bi + ck. Определить модуль равнодействующих сил, действующих на них в плоскости движения.
28. Материальная точка массой m = m кг движется в горизонтальной
плоскости Oxy согласно уравнения x = ct2, y = bt3
(x и y – в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующе
й сил, приложенных к точке в момент времени t = k с.
29. Материальная точка массой m = m кг движется в горизонтальной плоскости Oxy со скоростью v = cti + btj. Определить модуль силы, действующей на неѐ в плоскости движения.
30. Движение материальной точки массой m = m кг в плоскости Oxy определяется радиус-вектором r = ct2i + bt2j (r
– в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке.
Задача Д.2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения
материальной точки, находящейся под действием переменных сил
1. Материальная точка массы m=m кг движется вдоль горизонтальной оси
Ox под действием силы F=at (Н). Найти скорость V и положение точки
x при t1=t при нулевых начальных условиях.
2. На тело m=m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности,
действует сила отталкивания, проекция которой на горизонтальную ось
Ox Fx=k2mx (H). В начальный момент времени тело находится в покое на
расстоянии x0=x0 (м) от начала отсчета. Определить: скорость тела в момент,
когда расстояние от начала отсчета увеличится в n=n раз.
3. Сила тяги винтов вертолѐта массой m при вертикальном подъѐме из состояния покоя в n = n раз превышает его вес. Сопротивление воздуха
пропорционально первой степени скорости R=-mkV (H). Определить:
скорость подъѐма в момент t=t, а также Vmax.
4. Лодке массой m=M (кг) сообщается начальная скорость
V0=V0 (м/с). При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное квадрату скорости R=aV2 (Н). Через сколько времени скорость лодки уменьшится в n=n раз?
5. Материальная точка массой m=m кг движется из начала координат вдоль
горизонтальной оси Ox, имея начальную скорость V0=V0 (м/с) и испытывая силу сопротивления движению R=-kx (Н). Найти скорость V и положение точки x при t=k (c).
6. Тело массой m, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности, притягивается к неподвижному центру с силой, проекция которой
на горизонтальную ось Ox равна Fx=-k2mx (H). В момент времени t=0 x=0 и V0=V0 (м/с). Определить: максимальное удаление тела от начала отсчета.
7. Груз массой m=m (кг) опускается при помощи парашюта без начальной
скорости. Сила сопротивления воздуха пропорциональна первой степени
скорости R=-bV (H). Определить: скорость V груза через t=t (c) после начала
спуска.
8. В момент выключения мотора катер массой m=M (кг) имел скорость
V0. Какой путь пройдѐт катер с выключенным мотором до момента времени, когда его скорость уменьшится в n=n раз. Силу сопротивления считать пропорциональной квадрату скорости R=aV2 (Н).
9. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонта
льной оси Ox под действием силы F=(a+bV) (Н). Полагая начальные условия движения точки нулевыми, найти координату x точки в момент времени
t=t (c).
10. Материальная точка массой m=m (кг) движется из состоянии покоя
вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fx=a(b–kt) (Н). Найти скорость V и координату x в момент, когда сила обратится в нуль.
11. Лодке массой m=M (кг) сообщается начальная скорость
V0=V0 м/с. При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное первой степени скорости R=-aV (Н). Определить скорость лодки в момент t=t (c).
12. Лыжник массой m=70 кг спускается без начальной скорости по склону в
α=α градусов, не отталкиваясь палками. Длина спуска L=b (м), коэффициент
трения скольжения лыж о снег fтр=0,1. Сопротивление воздуха равно
R=kV2 (Н). Какова скорость движения лыжника V в конце спуска?
13. Материальная точка массой m=m кг движется из начала координат вдоль
горизонтальной оси Ox, имея начальную скорость V0=a (м/с) и испытывая действие позиционной силы F=-0.25mk2x (Н). Найти скорость V и положение x точки в момент времени t=t (c).
14. Материальная точка массой m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль
горизонтальной оси Ox под действием силы Fx=b(a–kt) (Н). Найти
максимальное удаление точки от начала отсчета x(м) и путь
V (м/с), пройденный точкой за время t=t (c), если x0=0.
15. Тело массой m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F=at/V(Н). Какой путь x (м) пройдет тело за время t=t (c)?
16. Самолет массой m=10M (кг) летит горизонтально. Его скорость в данный
момент V0=10V0 (м/с). Сила тяги двигателя постоянна Fтяг=4000 Н и направлена под углом α=α к горизонту; сила лобового сопротивления R=kV2 (Н). Какое расстояние пройдѐт самолет к моменту времени, когда его скорость увеличится в n=n раз?
17. Материальная точка массы m=m кг под действием силы F=at2–bt+2 движется вдоль оси Ox(F–в Н, t–в секундах). Определить: максимальную скорость Vmax, которую достигнет точка при своем движении, если в начальный момент времени она имела нулевую скорость и находилась в начале координат.
18. Тело массой m=m (кг) совершает прямолинейное движение вдоль
горизонтальной оси Ox под действием силы Fx=aπcoskt (Н). Определить:
положение тела на оси Ox в момент времени t=t (c), если начальная скорость
тела V0=V0, x0=0.
19. На материальную точку массой m=m (кг) действует периодическая сила F=bsinat (Н), направленная вдоль горизонтальной оси Ox. Определить
скорость V (м/с) и положение точки x м при t=t (c), если она вышла из начала координат без начальной скорости.
20. Вертикальный спуск парашютиста массой m происходит без начальной скорости с высоты h=L м при наличии силы сопротивления,
пропорциональной квадрату скорости R=amV2 (Н). Определить
скорость парашютиста в момент приземления.
21. Автомобиль массой m=m (кг) движется по горизонтальной прямолинейной
дороге. Принимая силу тяги мотора постоянной и равной Q=1000 (Н), а
суммарное сопротивление движению R=-kV2 (Н), определить скорость
автомобиля по прошествии им пути S (м), если в начале этого пути он имел
скорость V0=V0 (м/с).
22. Тело массой m=m кг начинает двигаться из состояния покоя по гладкой
горизонтальной плоскости вдоль оси Ox под действием силы Fx=asinkt (Н).
Определить положение тела на оси Ox в момент времени t=k (с).
23. Тело массой m=m (кг), брошенное вертикально вверх со скоростью
V0=V0 (м/с), испытывает сопротивление среды
R=-kV (Н). Определить, через какое время t(c) тело достигнет наивысшего положения.
24. Для взлѐта самолетов с корабля применяют специальные катапульты, уменьшающие длину свободного пробега самолета. Считая, что действие катапульты эквивалентно дополнительной тяге
F=4,9 кН, определить, на сколько сократится длина взлетной дорожки, если масса самолѐта m=m (кг), тяга винта Q=14,71 кН, взлѐтная скорость
V0=500 V0 (м/с), а сопротивление воздуха
R=-aV2 (Н).
25. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси
Ox из состояния покоя под действием силы F=10a–bt(Н). В начальный момент
времени точка находилась на расстоянии x0=x0 м от начала отсчѐта. Определить момент времени t(c), когда точка вернется в начальное положение.
26. Для измерения глубины котлована на его дно бросают без начальной скорости груз массой m, который через t=t(c) достигает дна. Какова глубина котлована? Сопротивление среды считать пропорциональным первой степени
скорости R=-mkV (Н).
27. Материальная точка массой m=m кг движется вдоль горизонтальной оси
Ox из состояния покоя под действием силы F=-kx (Н). В начальный момент
времени точка находилась на расстоянии x0=x0 м от начала отсчѐта. Определить скорость точки V м/с в момент времени t=t (с).
28. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси
Ox из состояния покоя под действием силы Fx=b–at3 (Н). Найти скорость точки V (м/с) и величину x м в момент времени t=t (c). В начальный момент точка имела нулевую скорость и находилась в начале координат.
29. Тело массой m=m (кг) поднимается по гладкой плоскости, наклоненной к
горизонту под углом α=α градусов, получив начальную скорость V0=V0 (м/с). Сопротивление среды пропорционально первой скорости R=-aV (Н). Через какое время t c тело остановится?
30. Тело массой m=m (кг), находящееся в покое, начинает движение вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fx=b–ekt (Н). Определить: скорость тела V(м/с) и его координату x м в момент времени t=t(c).
Задача Д.3. Исследование движения тела, брошенного под углом к
горизонту, без учѐта сопротивления воздуха
Рассмотреть движение снаряда под действием только силы тяжести.
Определить уравнение траектории и наибольшая высота точки снаряда.
Задача Д.4. Теорема об изменении количества движения механической
системы в ее применении к сплошной среде
Вода входит в неподвижный канал переменного сечения, симметрично
относительно горизонтальной плоскости, со скоростью V1 под углом α. Скорость воды у выхода из канала V2 направлена под углом β. Определить модуль составляющей силы R, с которой вода действует на стенку канала.
Задача Д.5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к
изучению движения механической системы
Для заданной механической системы определить V1=f(S1). Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Массами нитей пренебречь, предполагая их нерастяжимыми. Принять, что движение
начинается из состояния покоя. В задании принять следующие обозначения:
m1, m2, m3 - масса тел; R и r – радиусы больших и малых окружностей; fтр=0,2 – коэффициент трения скольжения; fк = 0,3 – коэффициент трения качения. Проскальзывания отсутствуют.
Задача Д.6. Исследование вращательного движения твердого тела
1. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой
скоростью ω0=ω(c-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М1=-αω2
(Нм). Определить время t(c), за которое угловая скорость вентилятора уменьшится в n раз. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения
I=I (кгм2)
2. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой
скоростью ω0=ω(c-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М2=-αω (Нм), и силами трения в подшипниках, момент которых М1=к (Нм). Определить, через какой промежуток времени вентилятор остановится. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2).
3. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой
скоростью ω0=ω(c-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М2=αω2 (Нм), и силами трения в подшипниках. Момент М1=к(Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить, через какой промежуток времени t (с) вентилятор остановится.
4. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М1=к (Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М2=аcos(0,1πt) (Нм). Момент инерции вала относительно оси вращения
I=I (кгм2). Определить угловую скорость вала ω1(c-1) через t=t (с) после начала вращения.
5. Твѐрдое тело, вращающееся с угловой скоростью ω0=ω(c-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Причѐм момент М1=-к (Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Тормозящий момент пропорционален угловой скорости вращения М2=-αω (Нм). Момент инерции тела относительно оси вращения
I=I (кгм2). Определить, через какой промежуток времени
t (c) тело остановится.
6. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение
из состояния покоя постоянным моментом М1 = к (Нм). Маховик испытывает силы
сопротивления, момент которых М1=-αω2 (Нм). Маховик считать однородным диском. Определить время t(c), по истечении которого угловая
скорость маховика станет равной ω1=ω(c-1).
7. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой
скоростью ω0=ω c-1, тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых M2=-αω2
(Нм). Определить угол, на который повернѐтся вентилятор, когда его угловая скорость ω0=ω c-1 уменьшится в
N=N раз. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2).
8. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг
неподвижной оси постоянным моментом М1=к (Нм), при этом возникает
момент сил сопротивления M2=-αω (Нм). Радиус инерции маховика
ρ=r (м). Определить угловую скорость маховика ω (c-1) через t1=t (с) после начала вращения.
9. Маховик начинает вращаться вокруг неподвижной оси из состоянии покоя,
причѐм вращающий момент М=kφ+aφ3 (Нм). Момент инерции маховика
I=I (кгм2). Установить закон изменения угловой скорости маховика ω=ω(φ) как функцию угла поворота φ рад. Определить значение угловой скорости ω (c-1) в тот момент, когда маховик сделает
N=N оборотов.
10. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М1=к
(Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М2=аcos(0,2πt) (Нм).
Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм2).
Определить, сколько оборотов N сделает вал через t1=t (с) после начала вращения.
11. На тормозящийся вал действует постоянный момент сил трения в
подшипниках М1=к (Нм) и момент сил сопротивления, вызываемый
электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М2=a(1–exp(-αt)) (Нм).
Установить закон изменения угловой скорости вала как функцию времени
ω=ω(t), если начальная угловая скорость ω0=ω (c-1), а момент инерции I=I (кгм2).
Определить величину угловой скорости вала ω (c-1), соответствующую моменту времени t1=t (c).
12. Маховик, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω (c-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Тормозящий момент М2 пропорционален угловой скорости M2=-αω (Нм). Момент М1 от трения в подшипниках постоянен: M1=-к(Нм). Маховик считать однородным диском радиуса r=r (см) и массой m=m (кг).Определить угловую скорость маховика ω (с-1)через t1=t (c) после начала торможения.
13. Движущийся момент электродвигателя в некоторых условиях обратно пропорционален квадрату угловой скорости М=α/ω2 (Нм). Момент инерции ротора электродвигателя I=I (кгм2). Определить, через какое время угловая скорость ω (с-1) электродвигателя увеличится в N=N раз, если начальная угловая скорость ω0=ω (c-1).
14. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг
неподвижной оси постоянным моментом М1= к (Нм), при этом возникает
момент сил сопротивления М2=α/ω (Нм). Момент инерции маховика
относительно оси вращения I=I (кгм2). Сколько оборотов
N сделает маховик за t1=t (c) после начала вращения?
15. Маховик радиуса r=r (см) и массой m=m (кг), находившийся в покое, приводится во вращение постоянной по величине силой P=к (Н), приложенной
на его ободе. При этом возникает сила сопротивления, пропорциональная
угловой скорости F=-αω (Н). Сила сопротивления приложена на расстоянии
r=r (см) от оси вращения. Маховик считать однородным диском. Определить
угловую скорость ω (c-1) маховика через t1=t (c) после начала вращения.
16. К ведущему валу редуктора при пуске прикладывается момент М=к(1-αω)
(Нм). Момент инерции вала I=I (кгм2). Определить угол φ
в радианах, на который повернѐтся вал через t1=t (c) после пуска.
17. На тормозящийся вал действует момент сил сопротивления, вызываемый
электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М = к(1–exp(-αt)) (Нм).
Установить закон изменения угла поворота вала φ=φ(t) как функцию времени,
если начальная угловая скорость ω0=ω (c-1), момент инерции вала I=I (кгм2).
Определить значение угла поворота вала, соответствующее моменту времени
t=t (c).
18. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М1=к (Нм). Маховик испытывает силы
сопротивления, момент которых М2=-αω2 (Нм). Маховик считать однородным круглым диском. Определить угловую скорость маховика
ω (c-1), когда он повернется на угол φ=N радиан.
19. Вал, вращающийся с угловой скоростью ω0=ω (c-1), начинает испытывать воздействие сил, момент которых М=кsinαt (Нм). Установить закон изменения угловой скорости как функцию времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω (c-1) через t1=t (c) после начала воздействия сил.
Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм2).
20. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг
неподвижной оси постоянным моментом М1=const. При этом возникает
тормозящий момент М2=-αω (Нм). Маховик считать однородным диском
массой m=m (кг) и радиусом r=r (см). Определить, каким должен быть момент
М1 (Нм), чтобы через t1=t (c) угловая скорость маховика равнялось
ω1=ω (c-1).
21. Маховик радиусом r=r (см) и массой m=m (кг), вращающийся с угловой
скоростью ω0=ω (c-1), испытывает силы сопротивления, момент которых пропорционален угловой скорости М=-αω
(Нм). Установить закон изменения угла поворота как функцию угловой скорости
φ=φ(ω).Определить, сколько оборотов N сделает маховик до остановки. Маховик считать однородным диском.
22. После выключения двигателя вентилятор, вращающ
ийся с угловой скоростью ω0=ω (c-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления,
момент которых М2=-αω2 (Нм), и силами трения в подшипниках. Момент от трения в подшипниках можно считать постоянным М1=к (Нм). Момент
инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм2). Определить, сколько оборотов N сделает вентилятор до остановки.
23. К шкиву в момент пуска прикладывается момент М=к(1-αω) (Нм). Шкив
считать однородным кольцом радиуса r=r (см) и массой m=m (кг). Установить
закон изменения угловой скорости шкива как функцию времени ω=ω(t).
Определить значение угловой скорости шкива ω (c-1) через
t1=t (c).
24. К однородному цилиндру массой m=m (кг) и радиусом
r=r (см), вращающемуся с угловой скоростью ω0=ω (c-1), прикладывается момент M=αt/ω (Нм). Определить угловую скорость цилиндра ω (c-1) через t1=t (c)
после приложения момента.
25. На тело, вращающееся с угловой скоростью ω0=ω (c-1), начинает действовать тормозящий момент, модуль которого M=-αφ2 (Нм). Определить, на сколько оборотов
N=N повернется тело до его остановки, если φ0=0, а момент инерции тела I=I (кгм2).
26. Для торможения ротора электродвигателя к нему прикладывают момент,
модуль которого М=αω3 (Нм). Определить, на какой угол φ=а в радианах сделает ротор поворот за время, пока угловая скорость ω0 уменьшится в N=N раз, если ω0=ω (c-1), а момент инерции его I=I (кгм2).
27. Для ускорения вращения маховика к нему прикладывается момент М=αt/ω (Нм). Определить угловую скорость маховика ω (c-1) через t1=t (c) после приложения момента, если начальная скорость ω0=ω (c-1), а его момент инерции
I=I (кгм2).
28. При работе дизеля движущий момент определяется выражением М=(-к+αω)
(Нм). Установить закон изменения угловой скорости дизеля с течением
времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω (c-1), соответствующую моменту времени t1=t (c), если начальная скорость дизеля ω0=ω (c-1). Момент инерции подвижных частей дизеля I=I (кгм2).
29. Движущий момент электродвигателя в некоторых условиях обратно
пропорционален квадрату угловой скорости М=α/ω2 (Н*м). Момент инерции ротора электродвигателя I=I (кг*м2). Определить величину угловой скорости электродвигателя ω (c-1) через
t1=t (c) после приложения движущего момента, если начальная угловая скорость его ω0=ω (c-1).
30. Шкив массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М1=к(Н*м). Шкив испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-αω2 (Н*м). Шкив считать однородным кольцом. Определить угол φ в радианах, на который повернѐтся шкив, когда его угловая скорость станет равной ω1=ω (c-1).
Задача Д.7. Применение принципа Даламбера к определению
реакций опор вращающегося тела
Определить реакции опор твердого тела, вращающегося равномерно
вокруг неподвижной оси АВ с угловой скоростью ω. В стержнях
NK и DL сосредоточены точечные массы соответственно m1 и m2.
Задача Д.8. Применение принципа возможных перемещений к
исследованию равновесия механической системы
Определить область значений вращающего момента М или силы Р, при
которых заданная механическая система находится в равновесии.
Задача Д.9. Применение общего уравнения динамики к исследованию
движения механической системы
Для механических систем определить линейное ускорение a1
или угловое ускорение Е2. Считать, что у блоков и катков массы распределены по
наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми;
проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения
пренебречь. Дано m1, m2, m3 - масса тел; R и r – радиусы больших и малых окружностей.
|
WhatsApp:
Telegram: +79119522521
