| |
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
Теория вероятностей
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников
2-го курса ИПИ: 261400.62- Технология художественной обработки материалов
Составитель
Мещерякова Г. П.
Санкт-Петербург
2012
Стоимость выполнения контрольной работы по теории вероятностей уточняйте при заказе.
Готовы следующие варианты:
Вариант 06
Задание 1.6
На карточках написаны цифры 0; 1; 2; 3. Сколько четырехзначных чисел можно из них составить? Какова вероятность, что наудачу составленное число четное?
Задание 2.6
Вероятность того, что машина в течение смены, потребует внимания сменного мастера, равна 0,3 и не зависит от того, что происходит с остальными машинами. Всего в цехе 6 машин. Какова вероятность того, что потребуется сменный мастер менее чем трем машинам?
Задание 3.6
Найти неизвестную вероятность Р, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей распределения вероятностей.
|
Х
|
-3
|
-2
|
1
|
4
|
7
|
9
|
|
Р
|
0,1
|
0,1
|
р
|
0,3
|
0,05
|
0,15
|
Задание 4.6
Случайная ошибка прибора имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 1. Найти вероятность того, что ошибка измерения будет находиться в пределах (-1,5; +2).
Задание 5.6
Найти доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=11 с помощью выборки объема n=121 с данным средним выборочным x=75,12, с заданной надежностью γ=0,90.
Задание 6.6
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s. Построить полигон относительных частот.
|
xi
|
40
|
45
|
50
|
55
|
60
|
65
|
70
|
|
ni
|
4
|
6
|
10
|
40
|
20
|
12
|
8
|
Дата выполнения: 21/11/2014
|
| |
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
Теория вероятностей и математическая статистика
Методические указания и контрольные задания
для студентов заочной формы обучения 2-го курса
направления подготовки - 080100.62 - « Экономика», 080200.62 - « Менеджмент»
Составители
Г. П. Мещерякова
А.Л. Сазонов
Е.В. Наумова
Санкт-Петербург
2012
Стоимость выполнения контрольной работы по теории вероятностей уточняйте при заказе.
Выполнены следующие задачи:
Вариант 01
Задание 1.1.
Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
Задание 2.1.
В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15 и 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идет?
Задание 3.1.
Найти неизвестную вероятность Р, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей распределения вероятностей. Найти функцию распределения.
|
Х
|
1
|
2
|
3
|
5
|
6
|
8
|
|
Р
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,05
|
р
|
Задание 4.1.
Если отклонение размера изделия от номинала менее 0.345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0.3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что два изделия относится к высшему сорту?
Задание 5.1.
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=6 с помощью выборки объема n=36 с данным средним выборочным x=75,17, с заданной надежностью γ=0,90
Задание 6.1.
Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
|
214
|
217
|
205
|
154
|
183
|
146
|
196
|
153
|
201
|
185
|
|
175
|
144
|
186
|
192
|
161
|
169
|
212
|
227
|
179
|
204
|
|
203
|
188
|
173
|
211
|
189
|
206
|
175
|
248
|
143
|
171
|
|
206
|
163
|
151
|
196
|
225
|
197
|
188
|
215
|
194
|
207
|
Задание 7.1.
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.
|
xi
|
120
|
130
|
140
|
150
|
160
|
170
|
180
|
|
ni
|
5
|
10
|
30
|
25
|
15
|
10
|
5
|
Дата выполнения: 24/02/2014
Вариант 02
Задание 1.2
Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?
Задание 2.2
Одновременно подбрасывают монету и игральную кость. Если на монете выпал герб, то выигрыш составляет 0 очков, а если решка - 2 очка. Эти очки суммируются с очками на кубике. Найти вероятность того, что суммарный выигрыш на кости и монете составит четыре очка.
Задание 3.2
Найти неизвестную вероятность Р, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей распределения вероятностей. Найти функцию распределения вероятностей.
|
Х
|
-1
|
0
|
2
|
4
|
6
|
9
|
|
Р
|
р
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,05
|
0,05
|
Задание 4.2
Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см2. Найти вероятность того, что пять случайно выбранных женщин имеют рост не ниже 160 см.
Задание 5.2
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=7 с помощью выборки объема n=49 с данным средним выборочным x=75,16, с заданной надежностью γ=0,90.
Задание 6.2
Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
|
141
|
174
|
235
|
155
|
181
|
202
|
185
|
218
|
283
|
268
|
|
253
|
294
|
276
|
309
|
281
|
262
|
272
|
236
|
257
|
240
|
|
278
|
259
|
283
|
289
|
234
|
313
|
307
|
267
|
248
|
300
|
|
238
|
254
|
317
|
300
|
318
|
302
|
265
|
274
|
297
|
258
|
Задание 7.2
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.
|
xi
|
102
|
112
|
122
|
132
|
142
|
152
|
162
|
|
ni
|
4
|
6
|
10
|
40
|
20
|
12
|
8
|
Дата выполнения: 01/02/2013
Вариант 06
Задание 1.6
Партия из 10 деталей содержит 7 стандартных и 3 нестандартных детали. Для контроля отбираются две. Какова вероятность, что обе детали стандартные?
Задание 2.6
На склад поступает 60% продукции с первого участка и 40% со второго, причем с первого – 80% изделий первого сорта, а со второго – 75%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно первого сорта.
Задание 3.6
Найти неизвестную вероятность Р, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей распределения вероятностей. Найти функцию распределения вероятностей.
|
Х
|
-3
|
-2
|
1
|
4
|
7
|
9
|
|
Р
|
0,1
|
0,1
|
р
|
0,3
|
0,05
|
0,15
|
Задание 4.6
Средняя прочность основной пряжи а = 60 и с вероятностью 0,9973 прочность лежит в пределах от 48 до 72. Найти вероятность того, что значение прочности находится в пределах от 52 до 68, если прочность распределена нормально.
Задание 5.6
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=11 с помощью выборки объема n=121 с данным средним выборочным x=75,12, с заданной надежностью γ=0,90.
Задание 6.6
Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
|
161
|
206
|
212
|
245
|
263
|
275
|
231
|
218
|
269
|
314
|
|
208
|
226
|
189
|
296
|
284
|
311
|
318
|
272
|
240
|
279
|
|
174
|
132
|
147
|
257
|
247
|
278
|
260
|
285
|
222
|
265
|
|
179
|
155
|
188
|
168
|
251
|
300
|
298
|
320
|
282
|
239
|
Задание 7.6
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.
|
xi
|
110
|
115
|
120
|
125
|
130
|
135
|
140
|
|
ni
|
5
|
10
|
30
|
25
|
15
|
10
|
5
|
Дата выполнения: 12/11/2012
Вариант 07
Задание 6.7
Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
|
132
|
200
|
225
|
163
|
149
|
171
|
160
|
205
|
163
|
194
|
|
184
|
124
|
119
|
186
|
152
|
205
|
180
|
155
|
199
|
228
|
|
147
|
166
|
157
|
189
|
177
|
169
|
197
|
173
|
240
|
195
|
|
201
|
223
|
183
|
154
|
225
|
176
|
195
|
137
|
208
|
183
|
Задание 7.7
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.
|
xi
|
45
|
50
|
55
|
60
|
65
|
70
|
75
|
|
ni
|
4
|
6
|
10
|
40
|
20
|
12
|
8
|
Дата выполнения: 08/04/2014
Вариант 08
Задание 1.8
Случайным образом выбирается двузначное число. Найти вероятность того, что оно делится либо на 2, либо на 5.
Задание 2.8
Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
Задание 3.8
Найти неизвестную вероятность Р, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей распределения вероятностей. Найти функцию распределения вероятностей.
|
Х
|
1
|
2
|
3
|
5
|
6
|
8
|
|
Р
|
0,1
|
0,2
|
0,2
|
0,15
|
p
|
0,15
|
Задание 4.8
Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч. и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более 4-х ч?
Задание 5.8
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=13 с помощью выборки объема n=169 с данным средним выборочным x=75,10, с заданной надежностью γ=0,90.
Задание 6.8
Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
|
171
|
168
|
182
|
201
|
146
|
176
|
152
|
180
|
173
|
169
|
|
208
|
184
|
178
|
158
|
194
|
188
|
203
|
189
|
206
|
156
|
|
172
|
211
|
197
|
177
|
186
|
200
|
138
|
156
|
168
|
181
|
|
145
|
132
|
217
|
160
|
130
|
205
|
154
|
163
|
178
|
196
|
Задание 7.8
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.
|
xi
|
10,2
|
10,9
|
11,6
|
12,3
|
13
|
13,7
|
14,4
|
|
ni
|
8
|
10
|
60
|
12
|
5
|
3
|
2
|
Дата выполнения: 04/06/2014
Вариант 10
Задание 6.10
Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.
|
211
|
155
|
189
|
216
|
199
|
134
|
157
|
187
|
180
|
163
|
|
208
|
178
|
131
|
219
|
151
|
225
|
183
|
206
|
157
|
196
|
|
193
|
204
|
145
|
216
|
169
|
178
|
197
|
120
|
189
|
164
|
|
200
|
173
|
166
|
133
|
161
|
188
|
148
|
197
|
309
|
175
|
Дата выполнения: 12/05/2014
|
WhatsApp:
Telegram: +79119522521
