|
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский торгово-экономический институт
Кафедра высшей математики
Оптимизационные задачи в экономики
и алгоритмы решения некоторых задач
линейного программирования
Санкт-Петербург 2004
Работа содержит 2 задачи:
1. Задача планирования товарооборота
2. Транспортная задача
Выполнены все варианты.
Вариант 01
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
1
|
2 4 2
|
1 5 4
|
120 280 200
|
3 4
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
9
|
15
|
35
|
20
|
7
|
250
|
15
|
35
|
12
|
11
|
6
|
400
|
16
|
19
|
40
|
15
|
25
|
350
|
300
|
160
|
220
|
180
|
140
|
|
Вариант 02
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
2
|
1 6 0
|
2 2 3
|
30 60 42
|
3 4
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
12
|
9
|
14
|
10
|
17
|
300
|
19
|
16
|
13
|
15
|
21
|
280
|
10
|
18
|
6
|
20
|
12
|
220
|
180
|
140
|
190
|
120
|
170
|
|
Вариант 03
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
3
|
1 4 1
|
2 2 0
|
80 140 30
|
3 2
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
12
|
9
|
21
|
10
|
15
|
250
|
13
|
4
|
15
|
13
|
21
|
200
|
19
|
16
|
26
|
17
|
20
|
150
|
180
|
120
|
90
|
105
|
105
|
|
Вариант 04
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
4
|
3 5 2
|
2 2 6
|
42 60 84
|
8 7
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
8
|
20
|
7
|
11
|
16
|
150
|
4
|
14
|
12
|
15
|
17
|
220
|
15
|
22
|
11
|
12
|
19
|
130
|
160
|
70
|
90
|
80
|
100
|
|
Вариант 05
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
5
|
1 2 0
|
2 1 1
|
70 80 30
|
9 6
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
28
|
12
|
7
|
18
|
7
|
280
|
35
|
14
|
12
|
15
|
3
|
300
|
30
|
16
|
11
|
25
|
15
|
220
|
170
|
120
|
190
|
140
|
180
|
|
Вариант 06
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
6
|
1 3 1
|
2 2 4
|
12 24 20
|
3 4
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
14
|
6
|
4
|
9
|
4
|
150
|
17
|
10
|
9
|
11
|
5
|
250
|
15
|
11
|
6
|
13
|
8
|
200
|
180
|
120
|
90
|
105
|
105
|
|
Вариант 07
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
7
|
1 5 4
|
6 2 2
|
620 600 500
|
11 5
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
20
|
3
|
9
|
15
|
35
|
150
|
14
|
10
|
12
|
20
|
46
|
150
|
25
|
11
|
16
|
16
|
48
|
200
|
100
|
70
|
130
|
110
|
90
|
|
Вариант 08
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
8
|
3 1 3
|
2 6 4
|
600 720 720
|
11 9
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
12
|
16
|
21
|
10
|
15
|
200
|
13
|
14
|
11
|
20
|
9
|
250
|
19
|
23
|
12
|
17
|
11
|
150
|
180
|
120
|
90
|
105
|
105
|
|
Вариант 09
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
9
|
5 2 3
|
2 6 2
|
600 960 390
|
11 9
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
9
|
6
|
17
|
11
|
8
|
200
|
13
|
4
|
9
|
5
|
7
|
250
|
6
|
7
|
14
|
10
|
6
|
150
|
120
|
180
|
105
|
90
|
105
|
|
Вариант 10
1. Задача планирования товарооборота
При продаже товаров А и В используется три вида ресурсов R1, R2, R3. Сведения о количестве ресурсов, необходимых для продаж и единицы каждого товара, обеспеченности торгового предприятия этими ресурсами и ценах, по которым товары продаются, приведены в следующей таблице:...
Постройте математическую модель задачи товарооборота. Полученную задачу математического программирования решите:
|
Товары
|
|
Ресурсы
|
A
|
B
|
Запас ресурсов
|
R1
|
a1
|
b1
|
c1
|
R2
|
a2
|
b2
|
c2
|
R3
|
a3
|
b3
|
c3
|
Цена товара
|
p1
|
p2
|
|
Постройте математическую модель задачи максимизации товарооборота.
Полученную задачу математического программирования решите:
1) геометрически,
2) симплекс – методом.
Номер варианта
|
Технология продажи товаров
|
Запас ресурсов
|
Цены товаров
|
(a1, a2, a3)
|
(b1, b2, b3)
|
(c1, c2, c3)
|
(p1, p2)
|
10
|
1 1 5
|
1 0 2
|
210 100 600
|
10 5
|
2. Транспортная задача
Решите транспортную задачу, условия которой представлены ее матрицей:
13
|
7
|
16
|
4
|
11
|
250
|
20
|
9
|
6
|
10
|
9
|
250
|
8
|
4
|
7
|
3
|
6
|
200
|
120
|
110
|
85
|
195
|
190
|
|
|