| | Автор сборника Л.Н. Пронин "Сборник заданий по теории вероятностей". Выдается (как правило) студентам-очникам в качестве домашней работы на 2 курсе обучения. Третий семестр - первая и вторая самостоятельная работа. Четвертый семестр - третья самостоятельная работа.
Сборник составлен для обеспечения самостоятельной практической работы студентов по курсу теории вероятностей. Содержание заданий соответствует действующей программе по высшей математике и охватывает все ключевые темы этого раздела математика. Задания могут быть использованы и для проведения аудиторных занятий. Однако большая часть задач требует достаточно большого времени для их осмысления и решения, и по этой причине, выполнять задания рекомендуется в свободное от занятий время, тем более, если принять во внимание недостаточность аудиторного времени для практических занятий, отпущенного по учебному плану. Предусматривается выполнения трех заданий в течение семестра. Индивидуальность работы студентов обеспечивается достаточно большим количеством вариантов (тридцать в каждом задании) и последующим собеседованием при отчете о выполнении задания
Характерной особенностью предлагаемых заданий является неформальность содержания большинства задач. Выполнение заданий требует определенной теоретической подготовки и знакомства с решением аналогичных задач.В работах этого списка студент может найти все необходимое.
Стоимость решения Заданий из сборника Пронин теория вероятностей, купить готовые решения по теорверу
Задача 1
В футбольном турнире участвуют 16 команд. Они произвольным образом (по жребию) разбиты на 4 группы по 4 команды. Какова вероятность того, что 4 наиболее сильные команды попадут в разные группы?
Задача 2
На окружности выбрали наудачу две точки. Какова вероятность того, что хорда, стягивающая эти точки, длиннее радиуса?
Задача 3
Пушка делает три выстрела по удаляющемуся танку противника. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5 и повышается при каждом следующем выстреле на 0,1, если предыдущий выстрел был удачным, и понижается на 0,2, если - неудачным. Найти вероятности: а) двух попаданий; б) ни одного попадания; в) хотя бы одного попадания.
Задача 4
В урне находится три шара неизвестных цветов. Вероятность того, что в урне находятся три белых шара равна 0,2, два белых шара - 0,35, один белый шар - 0,25, ни одного белого шара – 0,2. Какова вероятность того, что наудачу вынутый из урны шар окажется белым?
Извлечённый шар оказался белым. Найдите вероятность того, что в урне находится три белых шара.
Задача 5
Монету подбрасывали 2, 4, 16, 64 и 256 раз. Найдите вероятности выпадения ровно половины «орлов» в каждом из этих опытов.
Задача 1
Из хорошо перетасованной колоды 36-ти карт сдают 6 карт. Какова вероятность того, что все они будут «младше» валета?
Задача 2
Прутик случайным образом переломили в двух местах. Найти вероятность того, что из частей прутика можно сделать треугольник.
Задача 3
Три охотника стреляют одновременно из засады по волку. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,7, 0,5 и 0,3. Какова вероятность хотя бы одного попадания? Найти также вероятность того, что волк не уйдёт, если для этого нужно, по крайней мере, два попадания любых охотников или одно попадание первого охотника.
Задача 4
Три электрических элемента, имеющих надёжности, равные 0,8, 0,9 и 0,7, соединены в цепи последовательно. Цепь вышла из строя. Найдите вероятность того, что отказал третий элемент.
Задача 5
Прядильщика обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение минуты равна 0,0002. Прядильщица успевает связать в течение минуты не более 4-х нитей. Определите вероятность того, что в течение наудачу выбранной минуты она успевает связать все оборвавшиеся нити.
Задача 1 Зенитная батарея, состоящая из 4 орудий, ведет огонь по 4 самолетам противника. Каждое орудие выбирает цель произвольно. Найти вероятность, того что все орудия стреляют по разным самолетам.
Задача 2 Внутри круга наудачу выбрали точку и через нее провели радиусу и хорду, перпендикулярную этому радиусу. Какова вероятность того, что хорда окажется длиннее радиуса?
Задача 3 Из урны, содержащей 6 черных и 4 белых шаров, наудачу вынимают последовательно по одному шару. Найти вероятность того, что черный шар появится до пятого вынимания,если выборка производится: а) с возвращением; б) без возвращения.
Задача 4 Два баскетболиста соревнуются по попаданиям в кольцо из определенного положения. При промахе одного право на броски переходит к другому. Вероятности попадания при одном броске для них равны соответственно 0,7 и 0,8. Начинает более слабый баскетболист. Известно, что в 4-х бросках было два попадания. Найти вероятность того, что эти попадания принадлежат второму баскетболисту.
Задача 5 Один математик, увлекающийся теорией вероятностей, подбросил монету 1 000 000 раз. Какова вероятность того, что относительная частота выпадения "орлов" в его опыте отклонилась от 0,5 менее, чем на 0,001?
Задача 1 Исторический персонаж кавалер де Мере, сыгравший немаловажную роль при создании теории вероятности, при игре в кости набрал на двух подброшенных
костях в сумме 9 очков. Его соперник по игре должен был в свою очередь подбросить две кости. Найти вероятность того, что его соперник выиграл бы.
Задача 2 В шаре, в который вписан куб, наудачу выбрали точку. Какова вероятность того, что эта точка принадлежит кубу?
Задача 3 Сколько раз надо подбросить монету, чтобы вероятность выпадения хотя одного "орла" была не меньше, чем 0,99?
Задача 4 Цель может быть поражена бомбардировщиком при заходе с трех высот с вероятностями 0,2, 0,4, и 0,7 для каждой высоты. Действия противовоздушной
обороны противника позволяют выйти на соответствующие высоты для атаки с вероятностями 1, 0,6 и 0,3. Найти вероятность поражения цели, если летчик
наудачу выбирал высоту для атаки. С какой высоты вероятней всего была атакована цель, если она была поражена?
Задача 5 В бригаде работают 12 человек. Какова вероятность заболевания гриппом во время эпидемии более, чем трех человек из бригады, если гриппом во время эпидемии заболевает 10% всего трудоспособного населения?
Задача 1 В лотерее выпущено 200 билетов, из которых 40- выигрышных. Некто приобрел 4 билета. Найти вероятность того,что хотя бы один билет выиграет.
Задача 2 В эллипс с полуосями 3 см и 5 см вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу выбранная внутри эллипса, окажется внутри квадрата.
Задача 3 Найти надежность схемы, если известны надежности ее элементов: р1=0,2,р2=0,3,р3=0,4,р4=0,5,р5=0,6 Схема: ...
Задача 4 Стрелок три раза подбрасывает монету и затем делает столько выстрелов по мишени, сколько выпало "орлов". Вероятность попадания при одном выстреле для него равно 0,6. В мишени обнаружили одну пробоину. Найти вероятность того, что стрелок стрелял три раза.
Задача 5 Наблюдениями уставлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 14 дождливых дней. Найти вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней более половины окажутся дождливыми.
Работа выполнена в рукописи!
Задача 1 В урне находится 7 красных, 8 зеленых и 5 белы шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того,что шаров каждого цвета поровну?
Задача 2 На интервале (0:2) наудачу выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что ху меньше или равно 1 и н меньше или равно 2х.
Задача 3 В некотором институте дают две попытки для сдачи вступительных экзаменов. На сколько процентов повышается шанс поступления в этот институт для абитуриента, степень подготовки которого позволяет ему надеяться на поступление с одной попытки с вероятностью 0,6? Как будет повышаться шанс поступления при добавлении каждой новой попытки?
Задача 4 Механизм состоит из трех узлов, работающих попеременно, причем первый узел работает в течение 25% всего времени, второй- в течении 35% и третий -40%. Надежности узлов равны соответственно 0,8,0,85 и 0,9. Найти вероятность отказа механизма. Механизм отказал. Найти вероятности отказа каждого узла.
Задача 5 Стрелок выстрелил по мишени 30 раз. Какова вероятность того, что он попадает 20 раз и при тридцатом выстреле будет попадание, если вероятность попадания при одном выстреле равно 0,6?
Задача 1
На курсе учатся 30 студентов. Найти вероятность того, что хотя бы двое из них отмечают свой день рождения в один день (високосными годами пренебречь).
Задача 2
В куб вписан шар. В кубе наудачу выбираю точку. Какова вероятность того, что эта точка выбрана вне шара?
Задача 3
События А и В могут произойти в результате одного опыта. Известно, что Р(В)=0.4 , Р( А|B)=0.3 , P(A| не В)=0.2. Найти Р(А), Р(АВ), Р(А+В) , Р (неА*не В), Р(не А+ неВ).
Задача 4
В двух урнах находится по 5 белых и по 5 чёрных шаров. Из одной урны наудачу выбрали два шара и переложили в другую урну, из которой после перемешивания вновь наудачу взяли два шара и переложили в первую урну. Найти вероятность того, что в урнах снова будет поровну белых и чёрных шаров.
Задача 5
На базу стеклотары поступило 1000 бутылок. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой равна 0.003. Найти вероятность того, что база получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) более двух; в) менее двух; г) хотя бы одну.
Задача 1
При игре в «очко» из колоды 36-ти карт наудачу извлекаются три карты. Какова вероятность того, что в сумме окажется 21 очко?
(Туз оценивается в 11 очков, король - в 4, дама - в 3 и валет – в 2 очка, остальные по номиналу).
Задача 2
Юноша и девушка договорились встретиться в течении часа. Каждый из них может прийти равновероятно в любой момент назначенного часа. Девушка предупредила, что она не будет ждать прихода юноши более 20 минут. Найти вероятность встречи.
Задача 3
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при 6 выстрелах равна 0,995904. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле, если она одинакова для всех выстрелов.
Задача 4
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в каждой из партий равно соответственно 20, 15 и 17. Из наудачу выбранной партии выбрали деталь, которая оказалась стандартной. Деталь возвратили в ту же партию и вновь наудачу извлекли одну деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из первой партии.
Задача 5
Устройство состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,001. Устройство выходит из строя при отказе более 4-х элементов. Найти вероятность выхода из строя этого устройства.
Задача 1 Лифт в 7-этажном доме отправляется с 4-мя пассажирами с первого этажа. Найти вероятность того, что они выйдут на разных этажах.
Задача 2 На линии связи длинной 20 км произошли два разрыва. Какова вероятность того, что расстояние между разрывами менее 5 км?
Задача 3 Изделие последовательно проходит три ступени контроля качества. Вероятность обнаружения дефекта на этих ступенях равны соответственно 0,5, 0,6 и 0,7. Найти вероятность обнаружения дефекта, если контроль прекращается при первом обнаружении.
Задача 4 Трое охотников одновременно выстрелили по дикому кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что кабан был убит первым, вторым и третьим охотником, если вероятность попадания для них равны соответственно 0,3,0,4 и 0,5. Сравните априорные и апостериорные вероятности попаданий.
Задача 5 Игральный кубик подбросили 10 раз. найти вероятность того, что 5 или 6 очков выпали не менее 3 раз. Найти также наиболее вероятное число выпадения 5 или 6 очков.
Задача 1
Найти вероятность любого выигрыша одного билета в спортивной лотерее «6 из 49».
Задача 2
Причал в порту прибытие на разгрузку двух кораблей, которые могут прибыть равновероятно в любой момент суток. Разгрузка каждого корабля длится 6 часов. Найти вероятность того, что кораблям не придется ждать начала разгрузки, если причал рассчитан на разгрузку только одного корабля.
Задача 3
Абитуриенту предлагается тест с пятью задачами и с четырьмя ответами на каждую задачу. Абитуриент плохо подготовлен и отмечает ответы наудачу. Найти вероятность того, что он угадает: а) все ответы; б) хотя бы один ответ; в) ответы к первой или к третьей задачам.
Задача 4
В урне находится три шара неизвестных цветов. В урну добавили один белый шар. Найти вероятность того, что после этого извлечённый наудачу из урны шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету.
Извлечённый шар оказался белым. Какова вероятность того, что первоначально в урне не было белых шаров?
Задача 5
По кораблю сделано 100 выстрелов. Корабль остаётся боеспособным при менее 20 попаданиях, имеет средние повреждения, если было от 20 до 30 попаданий, и теряет боеспособность при более 30 попаданиях. Определить вероятности состояний корабля после обстрела, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2.
Задача 1
В партии содержится 20 изделий, среди которых 5 изделий имеют дефекты. Отдел технического контроля проверяет последовательно 5 наудачу выбранных изделий и бракует партию, если два изделия оказались с дефектами. Какова вероятность того, что партия будет забракованной?
Задача 2
В прямоугольнике, определяемом неравенствами: 0sinx .
Задача 3
Пьяница стоит в одном шаге от пропасти. С вероятностью, равной 1/2 , он делает один шаг в сторону пропасти и с вероятностью, равной 2/3 - один шаг от неё. Найти вероятность того, что пьяница свалится в пропасть меньше, чем за 5 шагов.
Задача 4
По каналу связи передается закодированный текст с помощью 3 цифр: 1,2,3. Цифры используются одинаково часто. Из-за наличия шумов каждая передаваемая цифра принимается правильно с вероятностью 0.98 и с вероятностью 0.01 принимается за другую цифру. Найти вероятность того, что было передано сообщение 222, если принято 123
Задача 5
Наудачу выбрано 200 семей, имеющих 4 детей. Найти наиболее вероятное число семей среди выбранных, имеющих одного мальчика и трех девочек, а также вероятность этого числа. Считать рождение мальчика и девочки равновероятными.
Задача 1 Из разрезной азбуки составлено слово абракадабра. Затем карточки перемешали и в случайном порядке вновь составили слово. Какова вероятность того, что будет вновь составлено слово абракадабра?
Задача 2 Найти вероятность того, что функция z=5x+2y примет
значение меньше четырёх, если аргументы x и y выбираются наудачу из
промежутка (0;1)
Задача 3 Студент может уехать в университет автобусом, который ходит через каждые 20 минут, или троллейбусом, который ходит каждые 10 минут.
Студент подходит на остановку в случайный момент. Какова вероятность
того, что он уедет в течение 5 минут?
Задача 4 Определить вероятность того, что 100 электрических лампочек, взятых наудачу из 1000 лампочек окажутся исправными, если число испорченных лампочек равно равновероятно любому числу от 0 до 5.
Задача 5 Батарея произвела 7 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0.3. Найти
а) наивероятнейшее число попаданий
б) вероятность наивероятнейшего числа попаданий
в) вероятность того, что объект будет разрушен, если для этого достаточно хотя бы 2 попаданий.
Задача 1
В игре «преферанс» при сдаче из 32 карт две карты случайным образом откладывают в «прикуп». Какова вероятность того, что в «прикупе» окажутся два туза?
Задача 2
Найти вероятность того, что корни уравнения x^2+px+q=0 вещественны, если коэффициенты p и q выбраны наудачу из промежутка (0;2) .
Задача 3
Найти надёжность схемы, если известны надёжности её элементов: p1=0.5, p2=0.4, p3=0.6, p4=0.7, p5=0.3. Схема:
Задача 4
В некоторой семье на трёх дочерей возложена обязанность мыть посуду. Старшая дочь выполняет 40% всей работы, средняя – 35% и младшая - 25%. Вероятности разбить во время мытья тарелку для них равны соответственно 0,02, 0,03 и 0,04. родители услышали из кухни звон разбитой посуды. Какая из дочерей вероятней всего мыла посуду?
Задача 5
На контроль поступила партия деталей, известно, что 5% деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь? Какова вероятность обнаружения хотя бы двух нестандартных деталей из 20?
Работа выполнена в рукописи!
Задача 1 В ящике в беспорядке находятся 10 одинаковых пар ботинок. Наудачу вынули из ящика 12 ботинок. Определить вероятность того, что из этих ботинок можно составить 6 пар
Задача 2 Какова вероятность того, что уравнение ax=b-a имеет положительного решение, если величины a и b выбраны наудачу из промежутка (-1; 1)
Задача 3 Судейская коллегия состоит из трех судей и принимает решение большинством голосов. Двое судей имеют высокую квалификацию и принимают правильное решение с вероятностью 0,8, а третий имеет низкую квалификацию и, желая скрыть это решил присоединяться к одинаковым решения коллег, а если эти решение разные, принимать решение наудачу (например, с помощью подбрасывания монеты). Определить вероятность правильности решения коллегии. Как повысится эффективность работы коллегии, если третьего судью заменить на столь же компетентного, как двое первых?
Задача 4 Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В - 3,5%. Годная продукция составляет 95%. Найти вероятность того, что забракованное изделие имеет оба дефекта.
Задача 5 На факультете насчитывается 450 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днем рождения: а) для одного студента факультета; б) для двух студентов; в) для трех студентов
Задачи 1,2,3,5 выполнены в рукописи!
Задача 1 Среди 10 гостей двое недавно поссорились. Хозяин, не зная об этом, заранее распределил места за круглым столом, никому не отдавая предпочтения. Найти вероятность того, что поссорившиеся гости окажутся рядом, если свое место хозяин также определил заранее.
Задача 2 Найти вероятность того, что корни уравнения х2+рх+q=0 вещественны, если коэффициенты р и q выбраны наудачу из множества положительных чисел.
Задача 3 Вероятность попасть в самолет равна 0,4, а вероятность его сбить равна 0,1. Найти вероятность того, что при попадании в самолет он будет сбит.
Задача 4 Партия изделий, среди которых 10% имеют дефекты, поступила на проверку. Системы контроля такова, что с вероятностью 0,95 дефекты обнаруживаются, но с вероятностью 0,04 годное изделие может быть признано дефектным. Случайно выбранное изделие было призвано дефектным. Какова вероятность того, что на самом деле это изделие не имеет дефектов?
Задача 5 Баскетболист попадает в кольцо при броске с вероятностью 0,6. Им было сделано 20 бросков. Чему равна вероятность того, что: а) он попал в кольцо ровно 10 раз; б) он попал 6 раз в первой десятке бросков и 4 раза во второй?
Работа выполнена в рукописи!
Задача 5 решена 2 способами (одно решение с помощью формулы Бернулли)
Задача 1 В связке перемешано 20 похожих ключей, среди которых только три подходят к замку. Некто в полной темноте открывает замок, подбирая ключи по очереди. Найти вероятность того, что замок откроется на третьей попытке.
Задача 2 Какой толщины должна быть монета радиуса R,чтобы вероятность того, что она устроит на работе после подбрасывания и падения на ровную поверхность, была не менее 1/3? Считать,что монета имеет форму цилиндра и пренебречь моментами вращения.
Задача 3 Вероятность попадания в мишень при одном выстреле каждым из двух стрелков равны соответственно 0,2 и 0,4. По условию стрелки стреляют по очереди, сделав по два выстрела подряд. При первом попадании стрелок получает приз. Кто из стрелков вероятней всего получит приз? Найти также вероятность того, что приз не будет вручен.
Задача 4 В условиях предыдущей задачи приз был вручен одному из стрелков. Найти вероятности вручения приза первому стрелку и второму стрелку
Задача 5 В книге, содержащей 500 страниц, при корректуре обнаружили 1500 опечаток. Найти вероятность того, что на наудачу выбранной странице имеется более трех опечаток. Считать, что опечатки примерно равномерно распределены по страницам и каждая страница содержит примерно по 1000 букв.
Задача 1
Наудачу выбрано число, не превосходящее 100. Найти вероятность того, что это число не делится ни на 3, ни на 5, ни на 10.
Задача 2
На магнитофонной ленте длиной 100 м записана информация, которая занимает 20 м (подряд). В результате аварии 30 м (подряд) плёнки было утеряно. Какова вероятность того, что была утеряна часть информации?
Задача 3
Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за некоторый период) этих элементов равны соответственно 0,6,0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что в течение этого времени будут безотказно работать: а) все три элемента; б)хотя бы один элемент; в) только два элемента; г)первый или третий элементы.
Задача 4
На рисунке изображена схема дорог. Турист выходит из пункта А, выбирая каждый раз на развилке путь наудачу. Какова вероятность того, что он попадёт в пункт В?
Турист попал в пункт В. Какую из четырёх дорог он выбрал вероятней всего в начале пути?
Задача 5
Два стрелка одновременно стреляют по мишени 15 раз. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для них равны соответственно 0,8 и 0,6. Определите наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадают в мишень, а также вероятность этого числа.
Задача 1 Известно, что в очереди в библиотеку, состоящей из 12 студентов, стоят случайным образом Иванов и Петров. Найти вероятность того, что между ними стоят 5 студентов, если однофамильцев в очереди нет.
Задача 2 Три числа a,b и с наудачу выбрали из промежутка (0;1). Какова вероятность того, что из отрезков длин a,b и с можно составить треугольник?
Задача 3 Две батареи А и В вступают в артиллерийскую дуэль. Если батарея делает залп первой, то она уничтожает батарею противника в вероятностью 0,2. В случае промаха вероятность происходит при каждом ответном залпе каждой батареи. Имеет ли смысл батарее А начинать дуэль первой?
Задача 4 На сборку в случайном порядке поступают одинаковые детали с трех автоматов. Первый автомат производит за смену 2000 деталей, второй-4000 и третий-3000. Выход дефектных деталей для них составляет соответственно 0,2%,0,1% и 0,15%. На сборку поступила деталь без дефектов. Какова вероятность того, что она изготовлена вторым автоматом?
Задача 5 Среди число заявок на соединение, поступающих на АТС в течение одной минуты равно 180. Определить вероятность того, что за случайно выбранную секунду: а) на АТС не поступит ни одной заявки; б) поступит более трех заявок. (Секунда рекомендуется разбить, например, на 100 частей).
Задача 2 решена в рукописи!
Задача 1 В урне содержится 10 шаров, перенумерованных цифрами от 0 до 9. Наудачу последовательно вынимают два шара. Какова вероятность того, что номер второго шара будет больше номера первого?
Задача 2 На большой лист бумаги, разграфленный в клетку со стороной, равной а, наудачу бросают монету радиуса Rю Найти вероятность того,что монета накроет линию.
Задача 3 Двое играют в "орлянку", подбрасывая монету по очереди. Выигрывает тот, у кого первого выпадает "орел". Найти вероятность выигрышей игроков в одной игре.
Задача 4 Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором расположена АЗС, относится к числу легковых автомашин как 3-2. На заправку сворачивают 10% грузовых и 20% легковых автомобилей. Какова вероятность того,что проезжающая мимо машина свернет на заправку? Какова вероятность того, что это будет легковая автомашина? Какова доля заправляющихся грузовых машин?
Задача 5 Сколько надо проверить деталей, поступающих в отдел технического контроля, чтобы с надежностью не меньше 0,9 определить процент брака с точностью до 1%? (Партия деталей изготовлена впервые, и никакой дополнительной информации нет)
Задачи 1,2,5 выполнены в рукописи!
Задача 1 На крупном заводе России работают 30 000 человек. Найти вероятность, того что по крайней мере у двоих из них совпадают инициалы имени, отчества и фамилии.
Задача 2 Автобус маршрута А ходит с интервалами в 10 минут,а автобус маршрута В- с интервалами в 15 минут. В случайный момент на остановку приходит пассажир. Какова вероятность того, что он будет ждать автобус менее 5 минут, если ему подходят только эти маршруты?
Задача 3 Радист трижды выходит на связь с корреспондентом. Вероятности вхождения в связь при попытках равны соответственно 0,4, 0,5 и 0,6. Найти вероятность установления связи, а также вероятность того, что будет сделано не более двух попыток.
Задача 4 Имеется 7 урн, состав каждой из которых: 6 красных и 4 белых шаров, и 3 урны состава: 3 красных и 7 белых шаров. Из наудачу выбранной урны вынули наудачу два шара, которые оказались белыми. Какова вероятность того, что эти шары были вынуты из урны первого состава?
Задача 5 Физическую лабораторию финансировали для 10-кратного проведения некоторого эксперимента и поставили задачу получить не менее пяти раз положительный результат. Вероятность успешного завершения каждого эксперемента равна 0,7. В целях экономии средств эксперименты решили прекращать при пятикратном успехе или когда станет ясно, что задачу нельзя выполнить.Найти вероятность того, что будет проведено 8 экспериментов.
Работа выполнена в рукописи!
Задача 1 На пустую шахматную доску наудачу выставили белую и черную ладьи. Найти вероятность того, что они не бьют друг друга
Задача 2 Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения х2+2bx+c=0, будут вещественны и положительны, если коэффициенты b и с наудачу из промежутка (-1;1)
Задача 3 В партии из 1000 деталей 120 деталей имеют дефекты А или В, причем 5% имеют дефект А и 10% имеют В. Сколько деталей имеют: а) оба дефекта; б) только дефект А; в) только дефект В? Найти вероятность того, что деталь, имеющая дефект А, имеет В.
Задача 4 Вероятность достоверности информации, поступающей от трех разведчиков одинаковы и равны 0,7. От двух разведчиков поступила одинаковая информация, а от третьего- противоречащая ей. Найти вероятность того, что информация третьего разведчика достоверна.
Задача 5 В большем из трех концентрических кругов радиусов 10 см, 20 см и 30 см наудачу выбрали 10 точек. Найдите вероятность того, что 3 точки были выбраны внутри самого малого круга, а 4 точки были выбраны все среднего круга.
Задача 1 На факультете учатся 240 студентов, среди которых 60% занимаются спортом, 45% учатся только на "хорошо" и "отлично" и 48 студентов занимаются спортом и учатся на "хорошо" и "отлично". Корреспондент выбрал наудачу для беседы студента. Какова вероятность того, что выбранный студент не относится к вышеназванным группам?
Задача 2 На большой лист бумаги, разграфленный в линейку, наудачу бросают две монеты. Найти вероятность того, что одна монета пересечет линию, а другая- нет, если расстояние между линиями равно 5 см, а радиусы монет- 1 см.
Задача 3 Вычислите надежность схемы, если заданы надежность составляющих ее элементов: р1=0,8,р2=0,9,р3=0,7,р4=0,85,р5=0,95 ...
Задача 4 В урне находится 5 шаров, перенумерованных от 1 до 5. Наудачу последовательно и без возвращения извлекаются два шара. Найти вероятность того, что номер первого шара больше номера второго шара. После опыта оказалось, что номер первого шара больше номера второго. Какова вероятность того, что первый шар имел номер, больший трех?
Задача 5 Вероятность того, что при подъезде автомобиля к перекрестку на светофоре горит красный свет, равно 0,4. Какова вероятность того, что на 100 перекрестках автомобиль останавливается: а) 50 раз; б) менее 40 раз; в) более 45 раз.
Задача 1
Деревянный окрашенный прямоугольный параллелепипед размерами 1 дм х 1 дм х 2 дм распилили на 2000 одинаковых кубиков. Кубики перемешали и наудачу взяли один кубик. Какова вероятность того, что этот кубик не имеет окраски ни на одной из граней?
Задача 2
На промежутке (0;3) наудачу выбрали три точки х , у и z . Какова вероятность того, что x>y>z ?
Задача 3
Баскетболист выполняет 5 бросков по кольцу с назначенного места. В среднем он попадает 8 раз из 10. За каждое попадание ему начисляют два очка и за каждые два подряд попадания прибавляют ещё одно премиальное очко. Найти вероятность того, что он наберёт 10 очков.
Задача 4
Известно, что человеку с первой группой крови можно перелить только кровь этой группы, со второй или третьей группой – только кровь той же группы или кровь первой группы, с четвёртой группой – кровь любой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвёртую группы крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.
Задача 5
На автопредприятии имеется в наличии 12 автомашин. Вероятность неподготовленности каждой машины к выходу в рейс составляет 0,15. Для выполнения задания по перевозкам потребовалось 9 автомашин. Найти вероятность того, что предприятие немедленно может приступить к выполнению задания.
Задача 1 В урне находятся 5 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынимают шар, затем возвращают его обратно в урну, перемешивают шары и вынимают наудачу следующий шар. Найти вероятности того, что: а) три извлеченных шара оказались белыми; б) извлечены три разных белых шара.
Задача 2 На окружности радиуса R наудачу выбрали три точки А,В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС будет тупоугольным?
Задача 3 Начальник выдал одно и то же задание троим подчиненным так, чтобы они выполняли его независимо друг от друга. Вероятности выполнения задания подчиненными равны соответственно 0,3, 0,2 и 0,4. Найти вероятности выполнения задания.
Задача 4 Из десяти студентов, пришедших на экзамен, Иванов и Петров повторили 20 билетов из 30, Сидоров-15, а остальные- все 30. Профессор Кузнецов наудачу вызывает отвечать одного из студентов. Какова вероятность того, что вызванный студент сдал экзамен, если при повторении билета можно сдать экзамен с вероятностью 0,85, а при не повторении - с вероятностью 0,1?
Задача 5 Отдел технического контроля проверяет 500 деталей. Обычный показатель брака равен 5%. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число бракованных деталей.
Задача 1 В гостинице свободны 10 одноместных номеров, на которые претендуют 6 клиентов. Администратор размещает клиентов произвольным образом. Найти вероятность того, что клиенты Иванов, Петров и Сидоров попадут в свободные номера 1, 2 и 3 соответственно (однофамильцев среди клиентов нет).
Задача 2 Даны две концентрические окружности радиусов 5 см и 10 см. На большей окружности наудачу выбираются точки А и В. Какова вероятность того, что хорда АВ пересечет малую окружность?
Задача 3 Вероятности независимых событий А, В и С равны соответственно 0,4, 0,3 и 0,6. Найти вероятность события
Задача 4 Два из четырех независимо работающих элементов прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и третий элементы, если вероятности отказа для этих элементов равны соответственно 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4
Задача 5 Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7 при одном выстреле. Найти вероятность того, что при 12 выстрелах стрелок попал в цель 8 раз, причем в первом и шестом выстрелах он промахнулся
Задача 1 Допустим, что в игре в домино Вам сдали 7 костей. Какова вероятность того,что у Вас не оказалось ни одной "пятерки"?
Задача 2 Молодой человек записан в два клуба А и В, которые находятся на одной линии метро. Каждый день после работы он приходит на станцию метро, которая находится на той же линии между А и В, садится в первый подошедший проезд независимо от направления и едет в один из клубов. Получается так, что он посещает клуб А в 2 раза чаще, чем клуб В. Чем объяснить, если поезда в обоих направлениях ходят с одинаковыми интервалами?
Задача 3 Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4% всей продукции является браком, а 75% небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта. Тот же вопрос для наудачу выбранных изделий.
Задача 4 Счетчик регистрирует частицы трех типов А,В и С. Вероятности появления частиц за некоторый промежуток времени равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,3. Вероятности улавливания счетчиком этих частиц при их появлении равны 0,8, 0,5 и 0,7. Счетчик зарегистрировал частицу. какова вероятность того, что она не типа В?
Задача 5 Два игральных кубика подбросили 10 раз. Найти наивероятнейшие число совпадений очков, выпавших на кубиках, и вероятность этого числа.
Задача 1
В ящике - 30 изделий, среди которых четыре имеют дефекты. Отдел технического контроля проверяет 5 наудачу выбранных изделий и бракует весь ящик, если обнаруживает хотя бы одно изделие с дефектом. Найти вероятность того, что ящик будет забракован.
Задача 2
На отрезке [0;20] наудачу выбрали точку, а затем – отрезок длины 5. Какова вероятность того, что отрезок накроет точку?
Задача 3
Для сигнализации о пожаре установлены три сигнализатора, работающих независимо. Вероятности срабатывания сигнализаторов равны соответственно 0,8, 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что при возникновении пожара: а) сработает хотя бы один сигнализатор; б) сработает только один сигнализатор.
Задача 4
Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из трёх групп соответственно 4, 5 и 6 студентов. Вероятности попадания в сборную института для студентов этих групп равны соответственно 0,8, 0,9 и 0,7. Найти вероятность того, что наудачу названный студент не попадёт в сборную.
После соревнований выяснилось, что наудачу названный студент попал в сборную. Какова вероятность того, что этот студент из первой группы?
Задача 5
В первые классы школы набрали 100 детей. Найти вероятность того, что: а) мальчиков и девочек оказалось поровну; б) набрали 52 мальчиков; в) девочек оказалось на 10% больше. Зачисление мальчика или девочки считать равновозможным.
Работа выполнена в рукописи!
Задача 1 5 юношей и 5 девушек, незнакомых между собой, приобрели билеты в театр на места, идущие подряд в одном ряду. Какова вероятность того, что они будут сидеть чередуясь?
Задача 2 Внутри сферы радиуса 10 см наудачу выбрали точку. Найти вероятность того, что эта точка удалена от центра сферы на расстояние большее, чем 5 см.
Задача 3 Четыре элемента одинаковой надежности соединили последовательно. Найти надежности элементов, если надежность схемы равна 0,6561. Как изменится надежность схемы, если эти элементы соединить параллельно?
Задача 4 Три охотника выстрелили по волку, но попали в него только двое из них. Найти вероятность того, что промахнулся третий охотник, если вероятности попадания для охотников равны соответственно 0.4, 0.5 и 0.3. Выясните также чему равна вероятность того, что в волка не попали.
Задача 5 В цехе работает 11 одинаковых станков. Вероятность того, что станок в течение смены потребует переналадки равна 0,4. Найти вероятность того, что в течение смены потребуют переналадки более, чем 7 станков.
Задачи 2,3,4,5 выполнены в рукописи!
Задача 1
В телевизионной игре «любовь с первого взгляда» участвуют три юноши и три девушки. Какова вероятность того, что и юноши и девушки выберут разных «любимых», если выбор каждого равновероятен? Найдите также вероятность того, что выбор всех участников будет взаимным.
Задача 2 В окружность вписан правильный треугольник. Наудачу выбирают точку внутри окружности. Какова вероятность того, что эта точка окажется также внутри треугольника?
Задача 3 Студент Петров выучил 20 и 258 экзаменационных билетов. Профессор Иванов запускает в аудиторию для сдачи экзамена сразу 10 человек. Как поступить Петрову: тянуть билет первым, пятым или десятым по очереди?
Задача 4 В отрасли три завода производят одинаковую продукцию в соотношении 25%, 35% и 40%. Вероятность того, что изделие имеет дефекты, для этих заводов равны соответственно 0,04,0 0,03 и 0,03. Какова вероятность того, что при случайной покупке покупатель приобретет изделие без дефектов? Покупатель приобрел изделие с дефектом. Какой завод вероятней всего его выпустил?Определите места заводов по эффективности работы в отрасли.
Задача 5 На пакетике со 100 семенами написано, что всхожесть равна 80%. найдите вероятности того, что: а) взойдет ровно 81 семя; б) взойдет не менее 80 семян.
Задача 1
Студент Иванов уверяет профессора Петрова в том, что достаточно подбросить игральный кубик 6 раз, чтобы хотя бы один раз выпало 6 очков. Профессор в шутку говорит, что студент прав, но не более, чем на 70%. Почему так сказал профессор?
Задача 2
На отрезке [0;10] наудачу выбирается середина другого отрезка, длина которого выбирается также наудачу в пределах от 1 до 4. Найти вероятность того, что второй отрезок будет являться частью первого отрезка.
Задача 3 Найти вероятность P(AB) по данной вероятности Р(А+В), равной 0,4. Найти затем вероятность Р(В), если Р(А-В)=0,1
Задача 4
Для пополнения запасов товаров автомашину отправляют на одну из 4-х оптовых баз. Вероятности получения нужных товаров на этих базах равны соответственно 0,9, 0,8, 0,7 и 0,6. Вероятности отправления автомашины на эти базы, в зависимости от расстояния до них, равны соответственно 0,3, 0,1, 0,2 и 0,4. Найти вероятность того, что товар будет получен.
Найти вероятность того, что машина, вернувшаяся с товаром, получила его на четвёртой базе.
Задача 5
По правилам в игре в «быстрые» шахматы не бывает ничьих. Встретились два равносильных шахматиста. Что более вероятно для каждого из них: выиграть 4 партии из 7 или 5 партий из 8?
Задача 1. В ящике с 20 изделиями находится 6 дефектных. С целью контроля наудачу взято 7 изделий. Случайная величина Х - число дефектных изделий. Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<2)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(p/4<X<p/3)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(0<X<1,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (0,3;1,9). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5.Срок безотказной работы некоторой сложной аппаратуры подчиняется закону распределения Вейбулла с функцией плотности
Найти вероятность того, что срок безотказной работы для двух наудачу взятых комплектов аппаратуры составит более 2 ед. времени.
Задача 1. Наудачу выбирается кость из полного комплекта игры в "домино". Случайная величина Х- сумма очков на кости.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<7)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-1<X)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>1)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-(x/3+2/3)^2 и интервал (-6;2). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Коробки с шоколадными конфетами укладываются автоматом. Их номинальный вес составляет 400 г. Контроль показал, что% всех коробок имеют вес, меньший 390 г. Определите процент коробок с весом, превышающим 415 г, если вес коробок распределен по нормальному закону.
Задача 1. Попадание в мишень равновероятно приносит 3,5 или 7 очков. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,1. Случайная величина X - сумма полученных очков при двух выстрелах.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>9)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-2<X<0,5)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(-2<X<p/3)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-∞;0). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Корректура книги из 600 страниц выявила 1400 опечаток. Найти наиболее вероятное число опечаток на случайно выбранной странице и вероятность этого числа. Известно, что число опечаток на странице подчиняется закону распределения Пуассона
Задача 1. В урне 6 белых и 2 черных шара. Наудачу вынимают шары до тех пор, пока не будут вынуты оба черных шара. Случайная величина X - число вынутых шаров.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<6)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(0<X<2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>p/4)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-0,25(x-3)^2 и интервал (4;+∞). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Устройство состоит из 11 элементов. Вероятность отказа каждого элемента за определенный период равна 0,3. Используя распределение Бернулли, оценить вероятность того, что число отказавших за этот период элементов отклонится от среднего числа отказавших элементов не более, чем на две единицы.
Задача 1. В лотерее на 100 билетов разыгрывается 5 выигрышей по 200 рублей. Некто приобрел 5 билетов по 30 рублей за каждый. Случайная величина X -его чистый выигрыш.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>0)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(0<X<3)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(2<X<3)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-4;8). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Производится серия выстрелов из орудия до первого попадания в цель. Определить вероятность попадания в цель при одном выстреле, при которой среднее число всех выстрелов будет равно 10. использовать геометрическое распределение вероятностей. Найти также вероятность того, что будет сделано не менее 5 выстрелов.
Задача 1. Каждому из трех лиц предложено задумать целое число от 0 до 3. Случайная величина X - произведение задуманных чисел.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(2<X<5)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(0,5<X<2,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (0;+∞). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Скорость X молекул некоторого идеального газа подчиняется закону распределения Максвелла с плотностью распределения
Найти вероятность того, что из двух наудачу взятых молекул хотя бы одна имеет скорость X. При вычислении интеграла использовать значение интеграла Пуассона.
Задача 1. Баскетболист бросает мяч по кольцу 5 раз. За каждое попадание ему начисляют одно очко, а за каждые два попадания подряд сверх того начисляют ещё одно очко. Вероятность попадания при одном броске равна 0,8. Случайная величина число набранных очков.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>6)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X<2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>0,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (6,5; +∞). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Отклонение отметки на экране радиолокатора от истинного положения цели подчиняется закону Рэлея (радиальному закону) с функцией плотности распределения
Найти вероятность того, что отметка отклоняется от истинного положения цели менее, чем на среднее квадратичное отклонение
Задача 1. В ячейку памяти ЭВМ записывается 8-разрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде равновероятны. Случайная величина X - число единиц в записи двоичного числа, не превышающего числа 128 в десятичной записи.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>4)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(0,5<X<2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<0,3)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-0,36(2x+4)^2 и интервал (0;4). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Годовой доход предпринимателей, облагаемый налогом по повышенной ставке, подчиняется закону распределения Парето, функция распределения которого имеет вид:
где a>0 и x0 >0 - показатель и порог повышенного налогообложения, установленные законодательством. Найти математическое ожидание и моду распределения.
Задача 1. Монету подбрасывают до появления двух орлов подряд, но не более 7 раз. Случайная величина X- число подбрасываний.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<4)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(0,5<X<1,2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-0,4;7,4). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Датчик случайных чисел выдает значения, равномерно распределенные на отрезке [0;2]. Найти вероятность того, что наудачу взятые два случайные числа отличаются от математического ожидания меньше, чем на среднее квадратическое отклонение.
Задача 1. У охотника 6 патронов. Он преследует волка до тех пор, пока не израсходует все патроны. Вероятность убить волка при каждом выстреле равна 0,4. Случайная величина X- число патронов, израсходованных в охоте.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>4)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X<0)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<-0,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-(0,2-0,6)^2 и интервал (-∞;0). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. При работе ЭВМ время от времени возникают сбои. Число сбоев за единицу времени подчиняется закону Пуассона. Среднее число сбоев за сутки равно двум. Найти вероятности следующих событий: а) за двое суток не будет ни одного сбоя; б) В течение суток произойдет хотя бы один сбой; в) за неделю произойдет не менее четырех сбоев.
Задача 1. Сдается 6 карт из колоды в 36 карт. Случайная величина X - число карт красной масти среди сданных.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<-0,5)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X<2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>7p/6)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (0;4). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. На станцию техобслуживания за рабочую смену (6 часов) поступает в среднем 30 автомобилей. Найти вероятность того, что два подряд наудачу выбранных автомобиля прибудут на станцию с интервалами, меньшими 10 минут, если известно, что время ожидания автомобилей подчиняется показательному закону распределения.
Задача 1. Бросают два игральных кубика. Случайная величина Х- модуль разности выпавших очков.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<4)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(-1<X<1)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-4;+∞). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Производится ряд попыток включить двигатель. При каждой попытке вероятность запуска двигателя равна 0,6. Каждая попытка занимает 15 секунд. Используя геометрическое распределение, найти среднее время запуска двигателя и дисперсию числа попыток.
Задача 1. Обрыв произошел равновероятно на одном из 7 звеньев телефонной линии. Монтер обследует их последовательно до обнаружения обрыва. Случайная величина Х- число обследованных монтером звеньев.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<5)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X>3,5)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<1)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-(x/2-√3)^2 и интервал (1;+∞). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Испытывают два независимо работающих элемента. Длительности времени (час) безотказной работы этих элементов имеют функции распределения F1(x)=1-e-0,02x и F2(x)=1-e-0,05x. Найти вероятность того, что за 6 часов работы: а)оба элемента откажут; б) оба элемента не откажут; в) хотя бы один элемент не откажет.
Задача 1. В пятиэтажном доме работает лифт, который поднимает пассажиров от второго по пятый этаж. В лифт зашли четверо пассажиров, которые равновероятно могут выйти на любом этаже. Случайная величина Х- число этажей, на которых вышли пассажиры.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<3)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X>-p/6)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<0,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-∞;0). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Найти вероятность того, что число бросков при этом отклонится от своего математического ожидания не более, чем на два средних квадратических отклонений. Использовать геометрическое распределение вероятностей.
Дата выполнения: 20/12/2012
Задача 1. Два стрелка независимо друг от друга делают 4 выстрела в мишень. Вероятности попаданий в мишень при одном выстреле каждого из них равны соответственно 0,6 и 0,7. Случайная величина Х- суммарное число попаданий в мишень.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>5)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X<3)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (0,5;7,5). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время T лампа будет включена равна 0,7. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что за это время будет включено от 12 до 16 ламп.
Задание 2. Вариант 16
Задача 1. Некто заполнил карточку спортивной лотереи "6 из 49". Случайная величина Х- число угаданных им номеров при розыгрыше.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X<2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>1)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-5;1). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Число потерь самолетов в эскадрильи в ходе военной операции определенной сложности подчиняется закону распределения Пуассона. Найти вероятность того, что в предстоящей операции потери будут ниже среднего, если последнее составляет для данного вида операций 7 самолетов.
Задача 1. Профессор Петров решил задавать дополнительные вопросы отличнику Сидорову до тех пор, пока тот ответит неправильно. Вероятность того, что Сидоров знает правильный ответ равна 0,95. Случайная величина Х- число дополнительных вопросов.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<9)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(e<X<p)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения (ошибка в условии задачи в сборнике, у нас есть исправленное условие с решенной задачей):
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-1;7). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Число X солнечных дней в году для данной местности составляет в среднем 100+/-20. С помощью неравенства Чебышева оценить сверху вероятности событий X120 и X180. Найти вероятности этих событий, если известно, что X подчиняется закону Гаусса.
Задача 1. В первой урне 3 белых и 4 черных шаров, а во второй - 6 белых и 4 черных шаров. Наудачу взяли два шара из первой урны и переложили во вторую, затем наудачу выбрали три шара из второй урны и переложили в первую. Случайная величина Х- количество белых шаров, оказавшихся в первой урне после перекладываний.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>3)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-0,5<X<1,5)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(0<X<1)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (0;3). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. В некотором автопредприятий в среднем за сезон отправляют в ремонт 5 автомобилей. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что за предстоящий сезон будет отправлено в ремонт не более 8 автомобилей, если а) дисперсия неизвестна; б) дисперсия равна четырем. Найти ту же вероятность, если число автомашин, требующих ремонта, подчиняется закону Пуассона..
Задача 1. Орудие стреляет по цели до двух попаданий, но не более 6 раз. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Случайная величина Х- число выстрелов.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<4)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(2<X<4)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>-p/4)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (0;8). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Вероятность опоздания пассажира на поезд равна 0,007. Оценить с помощью неравенства Чебашева вероятность того, что из 20 тыс. пассажиров опоздают на поезд от 100 до 180. То же самое сделать, если предположить, что все опоздания независимы (закон Бернулли).
Задача 1. Бросают два игральных кубика.. Случайная величина Х- сумма выпавших очков.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(5<X<10)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-1<X<3)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>0,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-1;7). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. По статистике из 100 образцов легированной стали в одном процент углерода превышает допустимый уровень. Сколько надо испытать образцов, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 указанный эффект наблюдался хотя бы один раз? Использовать закон Пуассона.
Задача 1. Рассеянная секретарша разложила как попало 5 писем в 5 конвертов с надписанными адресами (письма и адреса разные). Случайная величина Х- число писем, попавших в нужный конверт.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-3<X<2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>1)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-1;3). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Измеряется скорость ветра X в некотором пункте Земли. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что скорость ветра превысит 80 км/час, если путем многолетних измерений установлено, что средняя скорость ветра составляет 16+/-4 км/час. тот же вопрос, если скорость ветра подчиняется нормальному закону.
Задача 1. Шести лицам предложили задумать числа 1 или 2. Случайная величина Х- максимальное число лиц, задумавших одно и то же число.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>3)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(2<X<4)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<0,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-(0,3x+2)^2 и интервал (-10;5). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5.Частоты радиолокационного сигнала распределены по закону Лапласа с функцией плотности  Найти математическое ожидание и дисперсию частот.
Задача 1. Случайная величина Х- число козырей среди 6 карт, сданных в игре в "дураки".
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-0,5<X<0,5)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<A/2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-4;8). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Время безотказной работы некоторой сложной аппаратуры подчиняется закону распределения Вейбулла с функцией плотности  Найти моду и медиану данного распределения.
Задача 1. Подбросили 5 игральных кубиков. Случайная величина Х- число кубиков на которых выпало больше четырех очков.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<3)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-2<X<1)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(0,5<X<2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (0;3). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Сторона квадрата измерялась с помощью линейки, цена одного деления которой равна 1 мм. Результат округляется "на глаз" до ближайшего деления. Считая ошибку округления распределенной равномерно, найти математическое ожидание и дисперсию ошибки при определении площади этого квадрата.
Задание 2. Вариант 25
Задача 1. Студенты Иванов и Петров стоят в очереди в библиотеке, состоящей из 8 человек. Случайная величина Х- число студентов, стоящих между ними.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<4)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(0<X<1,6)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(-p/6<X<p/2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (3;7). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Высота нахождения молекулы газа в потенциальном поле тяжести Земли распределена по закону Больцмана с функцией плотности 
где m- масса молекулы, T - термодинамическая температура, g- ускорение силы тяжести, k=1,38*10-23 Дж/К-постоянная Больцмана. Найти выражение для коэффициента A и вероятность нахождения молекулы азота на высоте более 500 м при температуре 2730K.
Задача 1. В урне находится 6 белых и 5 красных шаров. Наудачу поочереди вынимают 5 шаров. Случайная величина Х- максимальное количество белых шаров, извлеченных подряд.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<3)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(0,5<X<2,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-(3x+1)^2 и интервал (-0,3;0,1). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Расстояние X зенитного снаряда с дистанционным взрывателем от воздушной цели в момент его взрыва подчиняется радиальному закону (закону Рэлея) с плотностью распределения 
Цель поражения, если X<2. Сколько снарядов надо выпустить по цели, чтобы поразить ее с вероятностью не меньшей 0,9?
Задача 1. Два стрелка сделали по три выстрела в одну мишень. вероятности попадания в мишень для стрелков равны 0,6 и 0,7 соответственно. Случайная величина Х- число попаданий в мишень.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(1<X<4)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность ?
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (-4;1). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. В некоторой стране годовой доход предпринимателей, облагаемый налогом, подчиняется закону распределения Парето с функцией распределения 
Найти средний доход предпринимателей, облагаемых налогом и вероятность того, что доход наудачу взятого такого предпринимателя будет выше среднего.
Задача 1. В ящике с 20 изделиями содержится 5 дефектных. С целью контроля качества взято на проверку 6 изделий. Случайная величина Х- количество дефектных изделий в выборке.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<2)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(0<X<1,5)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>-2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-2x^2 и интервал (-0,5;0,3). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Три игральных кубика подбросили 100 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы выпавших очков. Использовать распределение Бернулли.
Задача 1.Случайная величина Х- число угаданных номеров в спортивной лотерее "6 из 49".
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X<7)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(√3/3<X<2 )
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>2)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения  и интервал (4;7). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Срок службы электрических лампочек определенного типа подчиняется показательному закону. Установлено, что в среднем лампочка служит в течение 10 тыс. часов. Найти вероятность того, что наудачу взятая лампочка прослужит: а) менее 9 тыс. часов; б) более 10 тыс. часов.
Задание 2. Вариант 30
Задача 1. Стрелок бросает игральную кость и затем делает столько выстрелов по мишени, сколько очков выпало на кости. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0,6. Случайная величина Х- число попаданий по мишени.
Требуется
1) Составить таблицу распределения случайно величины Х
2) Построить многоугольник распределения
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(X>3)
Задача 2. Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции распределения
3) Найти функцию плотности вероятностей и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайно величины Х
5) Найти вероятность P(-1<X<1)
Задача 3. Непрерывная случайная величина Х задача с помощью функции плотности распределения:
Требуется
1) Найти неизвестные коэффициенты
2) Построить график функции плотности вероятностей
3) Найти функцию распределения и построить ее график
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
5) Найти вероятность P(1,5<X<2,5)
Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения f(x)=Ae-(2x-1)^2 и интервал (0,5;0,9). Требуется
1) Найти математическое ожидание m
2) Найти среднее квадратическое отклонение s и дисперсию D
3) Найти неизвестные коэффициент А
4) Найти вероятность попадания случайное величины в заданный интервал
5) Построить график функции плотности и на нем отметить площадь, равную найденной вероятности
Задача 5. Автомат расфасовывает сахарный песок в пакеты по 1 кг. Среднее квадратическое отклонение от точного веса составляет 20 г. Определите процент пакетов с перевесом, не меньшим 25 г. Считать, что погрешность расфасовки подчиняется нормальному закону.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
- |
0,03 |
0,09 |
p |
|
2 |
0,02 |
0,06 |
0,13 |
0,1 |
|
3 |
0,07 |
0,11 |
0,08 |
0,04 |
|
4 |
0,14 |
0,05 |
- |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Работа выполнена в рукописи!
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
2 |
4 |
5 |
8 |
|
3 |
- |
- |
0,07 |
0,2 |
|
5 |
0,02 |
0,09 |
0,12 |
p |
|
8 |
0,06 |
0,09 |
0,08 |
0,030 |
|
10 |
0,11 |
0,07 |
-- |
0 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
-4 |
-2 |
1 |
4 |
|
-2 |
0,15 |
0,05 |
- |
- |
|
-1 |
0,06 |
0,14 |
0,07 |
0,04 |
|
1 |
0,02 |
0,05 |
0,12 |
p |
|
2 |
- |
0,01 |
0,04 |
0,16 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
p |
0,07 |
- |
- |
|
3 |
0,04 |
0,15 |
0,05 |
0,04 |
|
5 |
- |
0,06 |
0,12 |
0,09 |
|
7 |
- |
- |
0,04 |
0,17 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
-8 |
-6 |
-4 |
-2 |
|
1 |
- |
- |
p |
0,2 |
|
5 |
- |
0,05 |
0,21 |
0,03 |
|
9 |
0,02 |
0,19 |
0,04 |
- |
|
13 |
0,16 |
0,03 |
- |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
2 |
3 |
5 |
8 |
|
1 |
- |
- |
0,06 |
0,16 |
|
3 |
0,01 |
0,09 |
0,12 |
0,08 |
|
5 |
0,06 |
0,13 |
0,07 |
- |
|
7 |
0,14 |
0,08 |
p |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Работа выполнена в рукописи!
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
1 |
4 |
8 |
11 |
|
2 |
0,18 |
0,06 |
p |
- |
|
4 |
0,06 |
0,16 |
0,06 |
- |
|
6 |
0,01 |
0,07 |
0,14 |
0,04 |
|
8 |
- |
0,02 |
0,05 |
0,11 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
-8 |
-6 |
-4 |
-2 |
|
1 |
- |
0,02 |
0,05 |
0,12 |
|
4 |
0,03 |
0,07 |
0,14 |
0,09 |
|
7 |
0,06 |
0,15 |
0,08 |
- |
|
10 |
0,13 |
p |
- |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
1 |
4 |
7 |
10 |
|
1 |
0,12 |
0,06 |
- |
- |
|
3 |
0,07 |
0,13 |
0,08 |
- |
|
5 |
0,02 |
p |
0,15 |
0,08 |
|
7 |
- |
0,01 |
0,07 |
0,14 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
- |
- |
0,08 |
0,16 |
|
4 |
0,02 |
p |
0,15 |
0,07 |
|
7 |
0,07 |
0,14 |
0,05 |
- |
|
10 |
0,12 |
0,06 |
0,01 |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
2 |
4 |
7 |
10 |
|
-3 |
0,17 |
p |
- |
- |
|
-1 |
0,05 |
0,15 |
0,07 |
- |
|
1 |
- |
0,06 |
0,14 |
0,05 |
|
3 |
- |
- |
0,07 |
0,16 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
3 |
5 |
6 |
8 |
|
1 |
0,14 |
0,07 |
0,03 |
- |
|
2 |
p |
0,12 |
0,06 |
- |
|
4 |
0,02 |
0,06 |
0,13 |
0,08 |
|
7 |
- |
- |
0,07 |
0,15 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
-4 |
-2 |
1 |
3 |
|
2 |
- |
- |
0,06 |
0,12 |
|
4 |
0,03 |
0,09 |
0,14 |
0,09 |
|
5 |
0,06 |
0,13 |
0,08 |
0,02 |
|
7 |
p |
0,07 |
- |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
3 |
- |
- |
0,05 |
0,11 |
|
4 |
0,04 |
0,08 |
0,12 |
0,06 |
|
5 |
p |
0,14 |
0,08 |
0,03 |
|
6 |
0,13 |
0,07 |
- |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
2 |
5 |
6 |
9 |
|
3 |
0,16 |
p |
- |
- |
|
4 |
0,05 |
0,15 |
0,07 |
0,01 |
|
7 |
0,01 |
0,06 |
0,14 |
0,08 |
|
8 |
- |
0,02 |
0,06 |
0,14 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
-1 |
0,15 |
0,04 |
- |
- |
|
1 |
0,05 |
p |
0,07 |
- |
|
3 |
- |
0,06 |
0,17 |
0,06 |
|
5 |
- |
0,03 |
0,03 |
0,2 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
3 |
- |
- |
0,09 |
p |
|
5 |
- |
0,05 |
0,11 |
0,07 |
|
7 |
0,1 |
0,12 |
0,08 |
0,03 |
|
9 |
0,15 |
0,05 |
0,02 |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
1 |
4 |
6 |
9 |
|
-5 |
0,2 |
0,06 |
- |
- |
|
-4 |
p |
0,11 |
0,06 |
- |
|
-3 |
- |
0,07 |
0,13 |
0,07 |
|
-2 |
- |
- |
0,05 |
0,16 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
2 |
- |
- |
0,09 |
0,1 |
|
4 |
0,02 |
0,05 |
0,12 |
0,08 |
|
6 |
0,09 |
0,11 |
0,07 |
0,03 |
|
8 |
0,2 |
0,02 |
p |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
-1 |
0,12 |
0,09 |
0,01 |
- |
|
1 |
0,08 |
0,13 |
p |
0,03 |
|
3 |
0,02 |
0,06 |
0,11 |
0,08 |
|
5 |
- |
0,01 |
0,07 |
0,1 |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 1. Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (X;Y).
|
X/Y |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
- |
- |
0,04 |
0,12 |
|
4 |
0,04 |
p |
0,13 |
0,15 |
|
6 |
0,09 |
0,11 |
0,07 |
0,02 |
|
8 |
0,15 |
0,08 |
- |
- |
Требуется
а) найти неизвестную вероятность p;
б) найти индивидуальные законы распределения X и Y;
в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y;
г) найти корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y, сделать выводы;
д) найти условные распределения случайной величины Y при всех значениях X;
е) найти все условные математические ожидания случайной величины Y, построить ломанную регрессии Y по X.
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
- |
0,03 |
0,09 |
p |
|
2 |
0,02 |
0,06 |
0,13 |
0,1 |
|
3 |
0,07 |
0,11 |
0,08 |
0,04 |
|
4 |
0,14 |
0,05 |
- |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
а) M(3+2X+7Y);
б) D(X-2Y);
в) M(1/(5-X));
г) D(cosY2);
д) M(Yx).
Работа выполнена в рукописи!
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
2 |
4 |
5 |
8 |
|
3 |
- |
- |
0,07 |
0,2 |
|
5 |
0,02 |
0,09 |
0,12 |
p |
|
8 |
0,06 |
0,09 |
0,08 |
0,03 |
|
10 |
0,11 |
0,07 |
-- |
0 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M((X+Y)/5);
2) D(X-5Y);
3) M(arsin(1/X));
4) D(Y^2-Y);
5) M(Y√X)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
-4 |
-2 |
1 |
4 |
|
-2 |
0,15 |
0,05 |
- |
- |
|
-1 |
0,06 |
0,14 |
0,07 |
0,04 |
|
1 |
0,02 |
0,05 |
0,12 |
p |
|
2 |
- |
0,01 |
0,04 |
0,16 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(5+2X-8Y);
2) D(20+3X+0,5Y);
3) M(sin/(X-1));
4)D(Y3);
5) M(X/Y)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
p |
0,07 |
- |
- |
|
3 |
0,04 |
0,15 |
0,05 |
0,04 |
|
5 |
- |
0,06 |
0,12 |
0,09 |
|
7 |
- |
- |
0,04 |
0,17 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(3+X+2Y);
2) D(0,1X+2Y+3);
3) M(-1/X);
4) D(|Y-5|);
5) M(tg(X+Y))
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
-8 |
-6 |
-4 |
-2 |
|
1 |
- |
- |
p |
0,2 |
|
5 |
- |
0,05 |
0,21 |
0,03 |
|
9 |
0,02 |
0,19 |
0,04 |
- |
|
13 |
0,16 |
0,03 |
- |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(X/0,2+0,2Y);
2) D(Y/2-X);
3) M(cosX);
4) D(-Y3);
5) M(ln|X+Y|)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
2 |
3 |
5 |
8 |
|
1 |
- |
- |
0,06 |
0,16 |
|
3 |
0,01 |
0,09 |
0,12 |
0,08 |
|
5 |
0,06 |
0,13 |
0,07 |
- |
|
7 |
0,14 |
0,08 |
p |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(0,2(X+Y));
2) D(4X-5Y);
3) M(1/X2);
4) D(ctgY);
5) M(Y√X)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
1 |
4 |
8 |
11 |
|
2 |
0,18 |
0,06 |
p |
- |
|
4 |
0,06 |
0,16 |
0,06 |
- |
|
6 |
0,01 |
0,07 |
0,14 |
0,04 |
|
8 |
- |
0,02 |
0,05 |
0,11 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(0,1X+7Y);
2) D(X+Y);
3) M(ln(9-X));
4) D(1/(5-Y));
5) M(X/(X+Y))
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
1 |
4 |
7 |
10 |
|
1 |
0,12 |
0,06 |
- |
- |
|
3 |
0,07 |
0,13 |
0,08 |
- |
|
5 |
0,02 |
p |
0,15 |
0,08 |
|
7 |
- |
0,01 |
0,07 |
0,14 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(522X+7Y);
2) D(2X/3+4Y/5+20);
3) M(ln(1+X));
4) D(arcctgY)
5) M((X+Y)/X)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
- |
- |
0,08 |
0,16 |
|
4 |
0,02 |
p |
0,15 |
0,07 |
|
7 |
0,07 |
0,14 |
0,05 |
- |
|
10 |
0,12 |
0,06 |
0,01 |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(X/3+Y/2);
2) D(4X-3Y);
3) M(X2-2X+1);
4) D(sin(1+Y));
5) M(|Y-X|)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
3 |
5 |
6 |
8 |
|
1 |
0,14 |
0,07 |
0,03 |
- |
|
2 |
p |
0,12 |
0,06 |
- |
|
4 |
0,02 |
0,06 |
0,13 |
0,08 |
|
7 |
- |
- |
0,07 |
0,15 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M((X+Y)√3);
2) D(3+2X+Y);
3) M(sinX);
4) D(tgY);
5) M(2XY)
Работа выполнена в рукописи!
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
-4 |
-2 |
1 |
3 |
|
2 |
- |
- |
0,06 |
0,12 |
|
4 |
0,03 |
0,09 |
0,14 |
0,09 |
|
5 |
0,06 |
0,13 |
0,08 |
0,02 |
|
7 |
p |
0,07 |
- |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(10+X+Y);
2) D(X-Y);
3) M(1/X2);
4) D(2Y);
5) M(cos(X-Y)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
3 |
- |
- |
0,05 |
0,11 |
|
4 |
0,04 |
0,08 |
0,12 |
0,06 |
|
5 |
p |
0,14 |
0,08 |
0,03 |
|
6 |
0,13 |
0,07 |
- |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M((X+Y)/2;
2) D(0,4X+0,6Y);
3) M(eX);
4) D(1/√Y)
5) M(ln(X+Y)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
-1 |
0,15 |
0,04 |
- |
- |
|
1 |
0,05 |
p |
0,07 |
- |
|
3 |
- |
0,06 |
0,17 |
0,06 |
|
5 |
- |
0,03 |
0,03 |
0,2 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(0,3X+0,7Y);
2) D(3X+4Y);
3) M(ctgX);
4) D(Y3);
5) M(1/XY)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
1 |
4 |
6 |
9 |
|
-5 |
0,2 |
0,06 |
- |
- |
|
-4 |
p |
0,11 |
0,06 |
- |
|
-3 |
- |
0,07 |
0,13 |
0,07 |
|
-2 |
- |
- |
0,05 |
0,16 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(7X+4Y);
2) D(2X-3Y);
3) M(|X|);
4) D(√Y);
5) M(XY+X)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
2 |
- |
- |
0,09 |
0,1 |
|
4 |
0,02 |
0,05 |
0,12 |
0,08 |
|
6 |
0,09 |
0,11 |
0,07 |
0,03 |
|
8 |
0,2 |
0,02 |
p |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(Y-5X);
2) D(10+X+3Y);
3) M(2X);
4) D(Y2);
5) M(X2/Y)
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
-1 |
0,12 |
0,09 |
0,01 |
- |
|
1 |
0,08 |
0,13 |
p |
0,03 |
|
3 |
0,02 |
0,06 |
0,11 |
0,08 |
|
5 |
- |
0,01 |
0,07 |
0,1 |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(X-Y);
2) D(X+3Y);
3) M(1/X);
4) D(sinY);
5) M(1/X(X+Y))
Задача 2. Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей задачи 1.
|
X/Y |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
- |
- |
0,04 |
0,12 |
|
4 |
0,04 |
p |
0,13 |
0,15 |
|
6 |
0,09 |
0,11 |
0,07 |
0,02 |
|
8 |
0,15 |
0,08 |
- |
- |
Найдите следующие числовые характеристики:
1) M(X+2Y);
2) D(X-2Y);
3) M(√X);
4) D(Y2);
5) M(XY2)
Работа выполнена в рукописи!
Задача 3. Два продавца торгуют двумя товарами А и Б. Спрос на товары одинаков и составляет 25 требований в час. Покупатели стоят в общей очереди и каждый из них берет только один товар. Среднее время обслуживания покупателя одним продавцом равно 2 мин. Поступило рационализаторское предложение: одному продавцу продавать только товар А, а другому – только товар Б. Считая все потоки простейшими, а очереди неограниченными, проверить разумность этого предложения.
Работа выполнена в рукописи!
Задача 3. Рабочий обслуживает 4 станка. Каждый станок отказывает с интенсивностью 0,5 отказа в час, среднее время ремонта равно 0,8 час. Все потоки событий – простейшие. Найти:
а) финальные вероятности состояний;
б) среднее время простоя рабочего;
в) среднее число простаивающих станков;
г) среднюю производительностью всей группы станков с учетом простоев, если один станок дает 5 единиц продукции в час.
Задача 3. Ремонтно-наладочная служба цеха станков с программным управлением состоит из двух бригад, каждая из которых может обслужить в среднем 3 заявки в час. В среднем за час поступает 5 требований на ремонт или наладку. Один час работы бригады стоит 1000 рублей, а один час простоя станка приводит к убытку в 3000 рублей. Имеет ли смысл увеличить число бригад до трех? Все потоки в задаче считать простейшими.
Задача 3. От станции метро «Гражданский проспект» до станции «Лесная» желающих пассажиров перевозит коммерческое такси вместительностью 12 пассажиров. Посадка идет только в первую машину до ее заполнения. Интенсивность потока «маршруток» составляет 12 единиц в час, а интенсивность потока пассажиров – 156 человек в час. Найти среднее длины очередей «маршруток» и пассажиров, считая все потоки простейшими. Тот же вопрос при интенсивности 132 пассажира в час.
Задача 3. Бригада из трех рабочих обслуживает 6 станков-автоматов. Каждый станок требует обслуживания в среднем через 10 мин. Время обслуживания каждого станка составляет в среднем 3 мин. Каждый станок обслуживается только одним рабочим и обслуживание начинается немедленно, если к моменту требования обслуживания свободен хотя бы один рабочий. В противном случае станок автоматически останавливается и ждет обслуживания. Предполагая, что потоки требований обслуживания – простейшие, найти:
а) среднее число стоящих и не обслуживаемых станков;
б) среднее число стоящих станков;
в) среднее число занятых рабочих;
г) вероятность того, что все работники заняты.
Задача 3. У прилавка работают два продавца, торгующее одними и теми же товарами. Каждый из них может обслужить в среднем 20 покупателей в час. Если покупатель всего один, то его обслуживают оба продавца, т.е. скорость обслуживания увеличивается вдвое. К прилавку подходят в среднем 50 покупателей в час, причем если в очереди стоит более 4 человек, то половина покупателей уходит. Найти:
а) вероятность обслуживания;
б) среднее время ожидания в очереди;
в) среднее число ушедших покупателей;
г) среднее время простоя продавцов. Потоки заявок и обслуживания считать простейшими.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №1, №2 и №3 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0.1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №4, №6 и №7 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,05;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,8.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №5, №6 и №7 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,2;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,8.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №4, №5 и №9 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №4, №5 и №8 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,9.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №4, №5 и №7 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,8.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №3, №4 и №9 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,05;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,8.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №3, №4 и №8 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,2;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №5, №8 и №8 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,2;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,9.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №3, №5 и №7 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,2;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,8.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №1, №4 и №4 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,8.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №1, №2 и №4 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №4, №8 и №10 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,05;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №3, №5 и №10 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,2;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,9.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №3, №4 и №10 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,2;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №1, №7 и №10 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №1, №4 и №7 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,1;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,95.
Задача 4. Произвести статистическую обработку массива статистических данных, содержащихся в столбцах №1, №8 и №9 приложения к заданию (стр.65, всего 60 значений).
Выполнить следующие требования:
а) ранжировать данные по величине и найти размах выборки;
б) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов, равным восьми;
в) построить полигон и гистрограмму;
г) найти выборочные моду и медиану;
д) найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
е) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,05;
ж) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью y=0,9.
|
| | Контрольные работы по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов заочного отделения
Контрольная работа №1 (определение вероятностей случайных событий)
Контрольная работа №2 (случайные величины)
Контрольная работа №3 (математическая статистика)
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) Из колоды карт (36 листов) вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что все они разных мастей; пиковой масти; одной масти.
2) При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что для ввода двигателя в работу придется включать зажигание не более трех раз; более трех раз.
3) В лаборатории 16 автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность выхода из строя автомата равна 0,05, а полуавтомата - 0,1. Найти вероятность того, что наудачу выбранная машина не выйдет из строя.
4) Станок изготавливает 2/3 деталей первого сорта. Найти вероятность того, что из шести деталей: одна первого сорта; хотя бы одна первого сорта.
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) Вероятность того, что лампа останется исправной равна 0,7. В коридоре поставили 3 новых лампы. E- число ламп, оставшихся исправными. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее графика. Найти ME, DE.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 4 - 2E.
3) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:
а) найти плотность вероятности;
b) построить графики f(x), F(x); вычислить МE;
с) вероятность попадания ζ в интервал [1;3]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-10 и σ=5. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р (-20<E<0), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность ß = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) Из десяти билетов 4 выигрышных. Приобретается четыре билета. Какова вероятность того, что: хотя бы один из них невыигрышный; не менее трех выигрышных; все выигрышные?
2) Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что не потребуется наладки I станок, равна 0,9; II станок - 0,6; III станок - 0,7. Вычислить вероятность того, что только один станок потребует наладки: хотя бы один станок потребуется наладки.
3) В первом ящике из 14 ламп 3 неисправны, во втором - из 10 ламп одна неисправная. Какова вероятность извлечь из наугад выбранного ящика исправную лампу?
4) Техническая система состоит из пяти узлов. Вероятность нарушения режима работы для каждого узла равна 0,2. Найти вероятность выхода из строя двух узлов системы; хотя бы одного узла; наивероятнейшее число узлов, не вышедших из строя.
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) В корзине 10 яблок, причем 6 их них красные. Наудачу выбирают 2 яблока. E - число красных яблок, среди отобранных. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
-2 |
-1 |
0 |
3 |
|
pi |
0,1 |
p |
0,4 |
0,2 |
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 5 - 4E.
3) Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности:
а) найти функцию распределения;
b) построить графики f(x), F(x); вычислить МE;
с) вероятность вероятность попадания E в интервал [0;0,5]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-30 и σ=5. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р, соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) Из урны, содержащей 5 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три. Определить вероятность того, что среди них: ровно один черный; хотя бы один из них черный; все белые.
2) Изделие подвергается четырем видам испытаний. Вероятность того, что изделие выдержит первое испытание, равна 0,9; второе - 0,6; третье - 0,8; четвертое - 0,7. Найти вероятность того, что изделие выдержит более двух испытаний; хотя бы одно испытание.
3) В первой корзине 7 яблок и 9 груш, во второй - 2 яблока и 4 груш, в третьей - 11 яблок и 4 груши. Из наугад выбранной корзины взяли один фрукт. Найти вероятность того, что это груша. Какова вероятность того, что выбранная таким образом груша была в третьей корзине?
4) Вероятность того, что лампа останется исправной в течение месяца, равна 0,9. В коридоре поставили 5 новых ламп. Какова вероятность того, что из строя выйдут три лампы; останутся исправными менее 4-х ламп?
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) Производится 3 выстрела по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле 2/3. E - число попаданий в мишень. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график. Найти МE и DE.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -2 + 5E.
3) Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности:
а) найти коэффициент а;
b) найти функцию распределения;
с) построить графики f(x), F(x); вычислить вероятность попадания E в интервал [7p/3;9p/4]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=20 и σ=10. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р, соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 5 карты. Найти вероятность того, что будут вынуты три туза; хотя бы один король; больше двух тузов.
2) Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что потребует наладки I станок, равна 0,2; II станок - 0,3; III станок - 0,1. Вычислить вероятность того, что ровно один станок потребует наладки; хотя бы один станок потребует наладки, не менее двух потребуют наладки.
3) Литье в болванках поступает их двух цехов: из первого в пять раз больше, чем из второго цеха. При этом первый цех дает 5% брака, а второй - 4% Найти вероятность того, что взятая наугад болванка не содержит дефекта.
4) Какова вероятность пять раз попасть в цель, если вероятность попадания равна 0,8 и производится 8 независимых выстрелов? Найти вероятность не менее 6 попаданий; наивероятнейшее число попаданий.
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) Стрелок стреляет по мишени до первого попадания или пока не израсходует 4 патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.E- число израсходованных патронов. Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график. 2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:..
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -2 + 5E.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
pi |
p |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -2+5E.
3) Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности:
а) найти коэффициента;
b) найти функцию распределения;
с) построить графики f(x), F(x); вычислить МE
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-1 и σ=1. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-2<E<0), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) В урне 8 белых и 4 зеленых шара. Наудачу вынимают 5 шаров. Определить вероятность вынуть 4 белых и 1 зеленый шар; не менее двух белых; хотя бы один зеленый.
2) Производят независимые выстрелы по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Определить вероятность того, что мишень будет поражена только при шестом выстреле; будет сделано более пяти выстрелов.
3) На двух станках обрабатывают одинаковые детали. Вероятность брака для станка №1 равна 0,02, для станка №2 - 0,04. Обработанные детали собираются в одном месте, причем со станка №1 втрое меньше, чем со станка №2. Вычислить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет дефектной.
4) В некотором обществе 4% дальтоников. Какова вероятность того, что среди 5 отобранных человек, будет хотя бы один дальтоник, не менее 3-х дальтоников дальтоников, наивероятнейшее число дальтоников?
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) В ралли участвуют 4 машины. Вероятность выхода из соревнований в результате поломки для каждой машины равна 1/5. E - число машин, вышедших из соревнования. Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график. Найти МE, DE/
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -4 + 3E.
3) Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности:
а) найти коэффициент а;
b) найти функцию распределения;
с) построить графики f(x), F(x); вычислить МE;
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-4 и σ=2. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(E<-2), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) Из двадцати билетов выигрышными являются 6. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов: три выигрышных; хотя бы один выигрышный; не менее двух выигрышных.
2) По самолету производят три одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7; при втором - 0,8; при третьем - 0,9. Найти вероятность: хотя бы одного попадания, ровно одного попадания; более одного промаха.
3) В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй - 5 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложены два шара. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.
4) Вероятность того, что стрелок попадает в "десятку", равна 0,7. Вычислить вероятность того, что при девяти выстрелах будет шесть попаданий в "десятку", хотя бы одно попадание в "десятку", наивероятнейшее число попаданий в "десятку".
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) Караван из 3-х судов пересекает минное поле, вероятность подрыва для каждого из судов считается равной 0,1. E - число взорвавшихся судов. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график. Найти МE и DE
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:..
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -7 - 6E.
3) Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
а) найти аналитическое выражение для f(x); найти функцию распределения и построить ее график;
b) вычислить М&zeta и вероятность попадания E в интервал [0,5;3]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-7 и σ=3. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-7<E<-4), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) В корзине 7 спелых и 8 неспелых апельсинов. Какова вероятность того, что среди выбранных наудачу 6-ти апельсинов 4 неспелых; хотя бы один неспелый; более половины спелых?
2) Производят независимые выстрелы до первого попадания. Определить вероятность того, что будет сделано ровно шесть выстрелов; менее пяти выстрелов; более пяти выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.
3) В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй - 6 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложены 2 шара. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.
4) В ралли участвует 10 машин. Вероятность выхода из соревнования каждой их них 0,1. Найти вероятность того, что к финишу придут более 8 машин.
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) Из колоды карт выбирают 4 карты. E - число пиковых карт среди отобранных. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
0 |
2 |
4 |
8 |
|
pi |
0,1 |
0,3 |
p |
0,1 |
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 6 - 4E.
3) Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности:
а) найти коэффициент а и плотность вероятности;
b) построить графики f(x), F(x);
с) вычислить МE и DE;
d) вычислить вероятность попадания ζ в интервал [1;2]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-3 и σ=6. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-3<E<3), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) Из колоды в 36 кат наудачу извлекают четыре карты. Найти вероятность того, что среди них будет ровно два туза; хотя бы один туз; все карты будут разной масти.
2) Станция метрополитена оборудована тремя эскалаторами. Вероятность безотказной работы для первого эскалатора равна 0,6; для второго - 0,8; для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что произойдет поломка более одного эскалатора; хотя бы один эскалатор не выйдет из строя.
3) В первом ящике из 8 ламп 2 неисправных, во втором - из 10 ламп 2 неисправные. Какова вероятность того, что две извлеченные из наудачу выбранного ящика окажутся исправными?
4) Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,8. Произведено 11 бросков. Найти вероятность не менее 10 попаданий; наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) 3 кольца бросается на колышек до первого попадания. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,4. E - число промахов. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = -5 - 6E.
3) Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
а) найти аналитическое выражение для f(x);
b) найти функцию распределения и построить ее график; вычислить МE;
b) вычислить вероятность попадания E в интервал [0;1,5]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=10 и σ=10. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(0<E<40), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) В цехе работают 8 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобрали 4 человека. Какова вероятность того, что среди них ровно 3 женщины; хотя бы один мужчина; более половины - женщины?
2) Радист может трижды вызывать корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2; второй - 0,6; третий - 0,7. Если вызов принят, последующие вызовы не производятся. Найти вероятность того, что корреспондент не услышит вызов радиста.
3) В группе 5 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить норму равна для лыжника 09, для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Определить вероятность того, что наудачу выбранные спортсмен не выполнит норму.
4) Вероятность появления удачи в каждом из шести независимых опытов равна 0,7. Определить вероятность появления этого события хотя бы три раза, наивероятнейшее число удач и соответствующую вероятность.
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график числа появлений герба при четырех подбрасываниях монеты. Найти МE, DE.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
0 |
1 |
5 |
7 |
|
pi |
0,2 |
0,2 |
p |
0,3 |
а) вычислить p, МE и DE; b) вычислить Мη и Dη, если η = 5 - 5E.
3) Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности:
а) найти функцию распределения;
b) построить графики f(x), F(x); вычислить МE и DE;
с) вычислить вероятность попадания E в интервал [2;3]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=-20 и σ=20. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(E>0), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
Контрольная работа 1(определение вероятностей случайных событий)
1) На складе имеется 10 кинескопов, 6 из них изготовлены заводом N. Найти вероятность того, что среди 4-х наудачу взятых кинескопов: окажется не менее трех, изготовленных заводом N, хотя бы один изготовлен заводом N.
2) По мишени производят три выстрела. Вероятности попадания в мишень при каждом выстреле соответственно равны 0,4; 0,7; 0,9. Найти вероятность того, что в мишени будут ровно одна пробоина; хотя бы одна пробоина; мишень не будет поражена.
3) На двух станках обрабатывают одинаковые детали. Вероятность брака для станка №1 равна 0,07, для станка №2 - 0,06. Обработанные детали собирают в одном месте. причем со станка №1 втрое больше, чем со станка №2. Вычислить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет без дефекта.
4) В среднем 10% станков нуждаются в регулировке. Какова вероятность того, что из шести станков хотя бы один нуждается в регулировке?
Контрольная работа 2(случайные величины)
1) На складе имеется 5 принтеров, 3 из них изготовлены фирмой НР. Наудачу взято 2 принтера. E - число взятых принтеров, изготовленных фирмой НР. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.
2) Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
pi |
0,1 |
0,3 |
p |
0,2 |
а) вычислить p, МE и DE
b) вычислить Мη и Dη, если η = -2 + 5E.
3) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:
а) найти плотность вероятности; построить графики f(x), F(x); вычислить МE и DE
b) вычислить вероятность попадания ζ в интервал [2,1;2,4]
4) С.в. E имеет нормальное распределение с m=0 и σ=2. Выписать плотность вероятности, построить график, найти Р(-2<E<4), соответствующую область под графиком заштриховать.
Контрольная работа 3(математическая статистика)
Дана выборка.
По результатам обследования выборки определить:
а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность β = 0,95.
|
WhatsApp:
Telegram: +79119522521
