Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна

Министерство образования и науки Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА
Кафедра математики

Стоимость выполнения контрольной работы по высшей математике уточняйте при заказе.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 2-го курса инженерно-технических специальностей
Составители:
Г.П.Мещерякова
Д.А.Саморукова
И.И.Евдовицкий
Т.И.Гиндыш
Санкт-Петербург 1998

Смотри Методичку 2007 - полный аналог
Стоимость решения одной задачи уточняйте при заказе.

Готовые следующие задачи по вариантам:

Задание 1
Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что это буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
Задание 21
В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15; 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идёт?
Задание 41
Производится два выстрела по цели с вероятностями попадания 0,6 и 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
Задание 61
Заявки на ремонт технологического оборудования должны обслуживаться в течении следующего дня после поступления. Каждый рабочий может обслужить 3 заявки в день. Какова вероятность того, что останутся не обслуженные заявки, если их поступление подчиняется закону Пуассона с математическим ожиданием 0,8 заявки в час (рабочий день 8 ч.), а рабочая бригада состоит из трёх человек?
Задание 81
Случайная величина Х имеет закон распределения арксинуса, определяемый плотностью...Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задание 101
Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм. Каково среднее число изделий высшего сорта в партии из 100 изделий?
Задание 141
Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратическим отклонением с помощью выборки объёма n с данным средним выборочным x , с заданной надёжностью...
Задача 161
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Задание 171
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Дата выполнения: 08/05/2010

Задание 2
Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба.
Задание 22
Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна . Какова вероятность того, что четыре торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель.
Задание 42
В урне 5 шаров: 2 белых и 3 красных. Шары вынимают до тех пор, пока не будет вынут красный шар. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа вынутых шаров.
Задание 62
Обрывность в прядении составляет 90 обрывов на 1000 веретён в час и подчиняется закону Пуассона. Какова вероятность того, что на одном веретене произойдёт 1 обрыв, 2 обрыва, более 2-х обрывов за 2 часа?
Задание 82
Случайная величина X имеет закон распределения Лапласа и её плотность равна...
Задание 102
Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см2. найти вероятность того, что не одна из пяти случайно выбранных женщин не имеет рост ниже 160 см.
Задание 142
Построить доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратическим отклонением с помощью выборки объёма n с данным средним выборочным x , с заданной надёжностью y .
Задание 162
Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Задание 172
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s .

Указана стоимость за одну готовую задачу.

Цена: 80 р.

Дата выполнения: 10/09/2009

Задание 14
Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбирают три и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»?
Задание 34
Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
Задание 54
Имеется четыре заготовки, из каждой с вероятностью 0,8 можно изготовить стандартную деталь. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, использованных для изготовления одной стандартной детали.
Задание 74
Случайная величина X имеет распределение Пуассона с математическим ожиданием 1. Написать закон распределения в виде таблицы, подсчитывая вероятность с точностью 0,001.
Задание 94
Случайная величина имеет распределение Лапласа, если функция распределения имеет вид:
...
Найти плотность и математическое ожидание.
Задание 114
Случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=100 и вероятность того, что 88 Задание 154
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ=5 с помощью выборки объёма n=16 с данным средним выборочным x=12,51, с заданной надёжностью γ=0,90.
Задание 184
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию S , исправленную выборочную дисперсию s .

Цена: 80 р.

Задача 5
Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков? Какова вероятность выпадения единицы, по крайней мере, на одной кости?
Задача 25
Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?
Задача 45
Производятся независимые испытания 3-х приборов. Вероятности отказов приборов равны соответственно 0,3; 0,4 и 0,5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
Задача 65
Опечатки в книге распределены по закону Пуассона со средним числом 1 опечатка на страницу. Какова вероятность того, что на данной странице 4 опечатки.
Задача 85
Случайная величина Х распределена по закону прямоугольного треугольника Х [0,a), плотность изображена на рис.1. Найти f(x), математическое ожидание и дисперсию.
Задача 105
Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметра d₁, но проходит через отверстие диаметра d₂>d₁,то его размер приемлем. Если он проходит через меньшее отверстие или не проходит через большее, то он бракуется. Диаметр шарика – нормальная случайная величина с математическим ожиданием a=(d₁+d₂)/2 и средним квадратическим отклонением σ=(d₂-d₁)/4. Определить вероятность того, что три наугад взятых шарика будут приемлемы.
Задача 145
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90
x=75,13, n=100, σ=10
Задача 165
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задача 175
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задание 7
На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу 2 ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут бить друг друга?
Задание 27
Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания первым, вторым и третьим стрелком равны соответственно 0,6; 0,5 и 0,4.
Задание 47
Имеется пять заготовок для изготовления детали, причем вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.
Задание 67
Телефонная станция предприятия обслуживает 300 номеров. Среднее число звонков составляет 10 звонков в час. Число звонков подчиняется закону Пуассона. Какова вероятность того, что с одного номера будет произведено 5 звонков в течение часа?
Задание 87
Найти А, В, f(x), P(α<Х<β) и математическое ожидание. ...
Задание 97
Найти А, математическое ожидание и дисперсию.
X [-π/4;π/4], f(x)=Acos2x
Задание 107
Средняя прочность основной пряжи а = 60… и с вероятностью 0,9973 прочность лежит в пределах от 48 до 72… Найти вероятность того, что значение прочности находится в пределах от 52 до 68…, если прочность распределена нормально.
Задание 147
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90
x=75,11, n=144, σ=12
Задание 167
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задание 177
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задача 19
В вазе у продавца стоит 20 гвоздик, из них 5 красных, 5 жёлтых и 10 белых. Наудачу отбирают в букет 5 штук. Какова вероятность, что среди отобранных будут:
а) 3 белых и 2 красных гвоздики;
б) 1 белая, 2 жёлтых и 2 красных гвоздики?
Задача 39 <
Всхожесть ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут пять?
Задача 59
Имеется 4 запасных элемента, каждый из которых исправен с вероятностью 0,9. Проверить исправность элемента можно только на специальном приборе. Испытания прекращаются, как только будет найден исправный элемент или будут проверены все элементы. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа проведённых испытаний.
Задача 79
На станцию технического обслуживания поступает в среднем 3 автомобиля в час с неисправным карбюратором. Число поступающих автомобилей распределено по закону Пуассона. Найти вероятность того, что в течении данного часа поступит не менее 2-х и не более 5-ти автомобилей с неисправным карбюратором.
Задача 99
Найти А, математическое ожидание и дисперсию ... .
Задача 119
Для исследования ткани берётся образец 10х10 см. При отрезании образца имеют место случайные ошибки, подчинённые нормальному закону распределения со средним квадратичными отклонениями по основе 0,3 см, по утку 0,2 см. Найти вероятность того, что образец по основе лежит в пределах от 9,5 до 10,5 см, а по утку от 9,7 до 10,3 см.
Задача 159
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределённой генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением ... с помощью выборки объёма ... с данным средним выборочным ... , с заданной надёжностью ... .
Задача 189
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x , выборочную дисперсию σ², исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Задание 10
При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?
Задание 20
Из колоды в 36 карт наудачу вытаскивают 6. Какова вероятность того, что они: а) одного цвета; б) одной масти?
Задание 30
Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
Задание 40
В порту ожидается прибытие трех судов с фруктами. Известно, что в 1% случаев груз начинает портиться в дороге. Найти вероятность того, что в порт прибудут с испорченным грузом а) два судна; б) менее двух судов.
Задание 50
Имеется четыре лампочки, каждая из которых дефектна с вероятностью 0,1. Лампочки ввинчиваются в патрон и включается ток. Дефектная лампочка моментально перегорает и заменяется следующей, пока не будет ввинчена бездефектная лампочка или не будут израсходованы все. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа ввинченных в патрон лампочек.
Задание 60
Баскетболист бросает мяч по кольцу с трех позиций. Вероятности попаданий для каждой позиции равны соответственно 0,8; 0,6 и 0,4. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
Задание 70
Вероятность того, что в течение часа на одном веретене не произойдет ни одного обрыва, равна 0,923. Определить среднюю обрывность на 1000 веретен в час, если обрывность подчиняется закону Пуассона.
Задание 80
Человек гуляя по пляжу находит куски янтаря. Число находок подчиняется закону Пуассона со средним числом 1 кусок янтаря за 10 минут. Какова вероятность за час найти 10 кусков?
Задание 90
Найти А, В, f(x), ... и математическое ожидание.
Задание 100
Найти А, математическое ожидание и дисперсию.
X [0;2], f(x)=Acosπx/2
Задание 110
Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч. и средним квадратичным отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт каждого из двух поступивших приборов потребуется не более 4-х ч?
Задание 120
Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием α=13,5 и средним квадратическим отклонением σ=1. Найти вероятность того, что в каждом из трех независимых испытаний значение Х будет отклоняться от α менее чем на 0,5.
Задание 150
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90.
x=75,08, n=225, σ=15
Задание 160
Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ=0,90.
x=16,63, n=16, σ=6
Задание 170
Найти выборочное уравнение прямой ... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Задание 180
Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию S, исправленную выборочную дисперсию s.

Цена: 80 р.

Министерство образования и науки Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА
Кафедра математики
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников 2-го курса
в 4-м семестре специальностей
060500, 060800, 061500
Составитель Э. Н. Осипова
Санкт-Петербург 2004

Стоимость выполнения заданий по математике уточняйте при заказе.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 3 и 4
для студентов-заочников 1-го курса
экономических специальностей
(060500, 060800, 061500)
во 2-м семестре
Составители: Е. В. Гордеева, Г. П. Мещерякова, С. Г. Майоркин, Т. Н. Трофимова, В. В. Потихонова
Санкт-Петербург
2005

Стоимость выполнения контрольных заданий по математике уточняйте при заказе.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания по теории вероятностей и математической статистике для студентов-заочников СПГУТД 2-го курса
№ 7,8 для инженерно-технических специальностей при полном сроке обучения (IV семестр)
и № 5,6 для инженерно-экономических специальностей при полном и сокращённом сроках обучения (III семестр)
Составители: А.Л.Сазонов, Г.П.Мещерякова, Н.Н.Рожков
Санкт-Петербург
2007

Стоимость выполнения задач уточняйте при заказе.

Выполнены следующие задачи по вариантам:
Вариант 2: задачи 12, 32, 52, 72, 92, 112, 152, 182
Вариант 3: задачи 13, 33, 53, 73, 93, 113, 153, 183
Вариант 4: задачи 4, 24, 44, 64, 84, 104, 144, 174
Вариант 5: задачи 5, 25, 45, 65, 85, 105, 145, 175
Вариант 10: задачи 10, 30, 50, 70, 90, 110, 150, 170, 190
Смотри Методичку 1998 - полный аналог заданий и вариантов

ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА И ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА
УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДЛЯ СТУДЕНТОВ БЕЗОТРЫВНЫХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНА
МАТЕМАТИКА

2010

Стоимость выполнения заданий по математике уточняйте при заказе.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна"
Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания 3 и 4
для студентов-заочников 1-го курса
Составители
А.А.Денисова
Г.П.Мещерякова
Е.В.Наумова
О.Б.Терушкина
Санкт-Петербург
2010

Стоимость выполнения контрольных заданий по высшей математике уточняйте при заказе.

Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА
Кафедра математики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ

(IV семестр)
для студентов – заочников
инженерно-экономических
и экономических специальностей
СПГУТД

Стоимость решения задач по математике уточняйте при заказе.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 5 и 6
для студентов-заочников 2-го курса
обучающихся по сокращенной форме обучения
Составители
Г. П. Мещерякова
Е.В.Наумова
Санкт-Петербург
2011

Стоимость выполнения заданий по математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа № 5. Задания.
Дифференциальные уравнения
1. Найти общее решение дифференциального уравнения.
2. Найти общее решение дифференциального уравнения
3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

Контрольная работа 6. Задания.
1. Исследовать сходимость числового ряда.
2. Определить интервал сходимости ряда.
3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна"
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 1 и 2
для студентов-заочников 1-го курса
РИНПО
Мещерякова Г. П.
Санкт-Петербург
2011

Стоимость выполнения задач по математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа 1. Задания.
1. Решить систему методами Гаусса и Крамера
2. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) уравнение плоскости А1А2А3;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А4 на грань А1А2А3;
5) площадь грани А1А2А3;
6) объем пирамиды.
3. Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти уравнения сторон АВ и АС, угол между ними, уравнения медианы СК и высоты АМ. Сделать чертеж.
4. Указать тип кривой второго порядка, найти ее параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2. Задания
1.Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя. При решении примера (в) используйте формулы тригонометрии.
2.Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж функции.
3. Найти производные dy/dx данных функций.
4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»
Кафедра математики

МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 1 и 2
для студентов-заочников 1-го курса
Составители:
Е. В. Наумова
Э.Н. Осипова
Г.П. Мещерякова
Л. И. Король
Санкт-Петербург
2011

Стоимость выполнения заданий по высшей математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа 1

В задачах 1.01 – 1.20 система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х1, х2, х3 задана своей расширенной матрицей.
Требуется:
1.записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2.решить её методом полного исключения,
3.решить систему по формулам Крамера, причём определители вычислять, используя их свойства.

3. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4, причём точка А4 - вершина.
Средствами векторной алгебры найти:
1. длину ребра A1A2;
2.длину медианы основания пирамиды, проведённой из точки А3,
3.точку пересечения медиан основания,
4.угол между ребрами A1A2 и A1A4,
5.площадь основания пирамиды.

3.Треугольник АВС задан координатами своих вершин.
Сделать чертёж и найти:
1) уравнение стороны АВ,
2) уравнение стороны АС,
3) угол между этими сторонами,
4) уравнение медианы СК,
5) уравнение высоты АМ.

Контрольная работа 2

1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные dy/dx данных функций.

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольное задание 3
для студентов-заочников 1-го курса
Составители
Г. П. Мещерякова
Е.В.Наумова
Санкт-Петербург
2011

Стоимость выполнения контрольных работ по математике уточняйте при заказе.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»
Кафедра математики

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания 3 и 4
для студентов-заочников 1-го курса во 2-ом семестре
(инженерно-технические и экономические специальности)
Составители
Г. П. Мещерякова
Л. П. Пащенко
Л. И. Король
В. В. Потихонова
Санкт-Петербург
2011

Стоимость выполнения задач по математике уточняйте при заказе.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольное задание 3
для студентов-заочников 1-го курса
Составители
Г. П. Мещерякова
Е.В.Наумова
Санкт-Петербург
2011

Стоимость выполнения заданий по высшей математике уточняйте при заказе.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
Методические указания и контрольное задание по дисциплинам
Математические методы оптимизации
для студентов заочной формы обучения
направление подготовки 080200.62 - Менеджмент
Института Экономики и Бизнеса
в 4 семестре
Методы оптимальных решений
для студентов-заочников
направление подготовки 080100.62 - Экономика
Института Экономики и Бизнеса
Институт менеджмента и внешнеэкономической деятельности
Составители:
Осипова Э.Н.
Потихонова В.В.
Санкт-Петербург
2012

Стоимость решения задач по математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа

1-2. Примеры 1.01 - 1.20 и 2.01 - 2.20 решите графическим методом.
Во всех примерах этого раздела к системе линейных ограничений следует добавить условие неотрицательности всех переменных.

3-4. Примеры 3.01 - 3.20 и 4.01 - 4.20 решите симплексным методом,используя метод искусственного базиса и симплексные таблицы.
Во всех примерах этого раздела к системе линейных ограничений следует добавить условие неотрицательности всех переменных.

5. Задача
Прядильно-ниточное предприятие выпускает нитки с лавсаном (н/л) и нитки с капроном (н/к), для изготовления которых использует хлопок I сорта (х/1), а также и хлопок II сорта (х/2). На изготовление 1 тонны (н/л) требуется Aкг (х/1 и Bкг(х/2), на изготовление 1т (н/к) требуется C кг (х/1) и Dкг (х/2). Запасы хлопка на предприятии составляют соответственно: P кг - (х/1) и Qкг - (х/2).
Прибыль от реализации 1т(н/л) составляет R у. е., а от реализации 1т (н/к) - S у. е.
Какой должен быть план производства, чтобы суммарная прибыль оказалась максимальной?
1) В условие задачи 5.01 - 5.20 вместо буквенных данных подставьте соответствующие числовые, взятые из нужной Вам строки нижеследующей таблицы.
2)Составьте математическую модель этой задачи.
3)Составьте двойственную к ней задачу, приняв за неизвестные условные цены на хлопок.
4)Решив обе задачи графическим методом, проверьте выполнение основного принципа двойственности.

6. В задачах №№ 6.01- 6.20 нужно методом потенциалов решить транспортную задачу. Первоначальный опорный план составьте методом северо-западного угла.
Имеется четыре ткацких фабрики (A1, A2, A3, A4), которые поставляют ткань на пять швейных фабрик в пределах России (B1, B2, B3, B4). Известны запасы ткани на каждой ткацкой фабрике (в рулонах) и потребности в ней на каждой швейной фабрике. Известна также стоимость перевозки одного рулона ткани (у. е.) от каждого поставщика к каждому потребителю.
Найти такой план перевозок, при котором суммарные затраты оказались бы минимальными.
Условия (запасы, потребности и цена перевозки каждого рулона ткани) для каждого номера задачи приведены в таблицах.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания №1, 2
для студентов-заочников 1-го курса ФИТМ, направления подготовки:
15.03.02(151000.62) - «Технологические машины и оборудование»
09.03.03(230700.62)- Прикладная информатика
Составитель
Мещерякова Г. П.
Санкт-Петербург
2012

Стоимость выполнения задач по высшей математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа 1. Задания.

1. Решить систему методами Гаусса и Крамера

2.Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между ребрами A1A2 и A1A4;
3) уравнение плоскости A1A2A3 ;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A4 на грань A1A2A3;
5) площадь грани A1A2A3;
6) объем пирамиды.

В задачах 3.1 – 3.20 по аналитической геометрии сделать чертеж.
3. Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти уравнения сторон АВ и АС, угол между ними, уравнения медианы СК и высоты АМ. Сделать чертеж.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти ее параметры и сделать чертеж.

Контрольная работа 2. Задания.

1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя. При решении примера (в) используйте формулы тригонометрии.

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж функции.

3. Найти производные dy/dx данных функций.

4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 1
для студентов заочной формы обучения
Направления:
09.03.03 - Прикладная информатика
38.03.02 - Менеджмент
38.03.01 - Экономика
Составители:
Э. Н. Осипова
Л. И. Король
Санкт-Петербург
2014

Стоимость выполнения контрольного задания по математике уточняйте при заказе.

1. Линейная алгебра
Система трѐх линейных уравнений с тремя неизвестными х1, х2, х3 задана своей расширенной матрицей.
Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
2) решить еѐ методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера, причѐм определители вычислять, используя их свойства.

2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A1, А2, А3, А4, причѐм точки A1, А2, А3-вершины еѐ основания.
Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между ребрами A1A2 и A1A4;
3) уравнение плоскости A1A2A3;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A4 на грань A1A2A3;
5) площадь грани A1A2A3;
6) объем пирамиды.

3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертѐж и найти: 1. уравнения сторон АВ и АС,
2. угол между ними,
3. уравнения медианы СК
4. высоты АМ.

4. Указать тип кривой второго порядка, найти ее параметры и сделать чертеж.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 2
для студентов заочной формы обучения
Направления:
09.03.03 - Прикладная информатика
38.03.02 - Менеджмент
38.03.01 - Экономика
Составители:
Э. Н. Осипова
Л. И. Король
Санкт-Петербург
2014

Стоимость решения контрольной работы 2 уточняйте при заказе.

Контрольная работа 2

1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:
а) сделать чертеж функции;
б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

3. Найти производные dy/dx данных функций.

4. Исследование функции:
а) найти экстремумы функции;
б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 3
для студентов-заочников 1-го курса во 2-ом семестре
Составители:
Э. Н. Осипова
Л. И. Король
Санкт-Петербург
2014

Стоимость выполнения контрольного задания 3 уточняйте при заказе.

Контрольная работа №3

1. Неопределённый интеграл
Найти неопределенные интегралы а), б), в), г).
Во втором примере проверить результаты дифференцированием.

2. Определённый интеграл
а), б) Вычислить определённый интеграл.
в) Вычислить площадь фигуры.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 4
для студентов-заочников 1-го курса во 2-ом семестре
Составители:
Э. Н. Осипова
Л. И. Король
Санкт-Петербург
2014

Стоимость выполнения контрольной работы 4 по математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа №4

1.Функции двух переменных.
Дана функция двух переменных z=f(x,y).
а) Найти область определения функции z=f(x,y), изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
б) Проверить, удовлетворяет ли функция z=f(x,y) указанному дифференциальному уравнению.

2. Экстремумы функции двух переменных.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области.

3. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Найти общее решение дифференциального уравнения.

4. Дифференциальные уравнения второго порядка.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям;

5. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 3 и 4
для студентов-заочников 1-го курса
Направления:
29.03.01 (262000.62) - Технология изделий легкой промышленности
29.03.05 (262200.62) - Конструирование изделий легкой промышленности
29.03.02 (261100.62) – Технология и проектирование текстильных изделий
29.03.04 (261400.62) – Технология художественной обработки материалов
29.03.06 (100700.62) – Торговое дело
38.03.07 (100800.62) - Товароведение
20.03.01 (280700.62) - Техносферная безопасность
Составители
Г. П. Мещерякова Е.В. Наумова
Санкт-Петербург
2014

Стоимость выполнения задач по математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа №3. Задания.

1. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п.а)и б) проверить результаты дифференцированием.
2. Геометрические приложения определенного интеграла
3. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
4. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям.

Контрольная работа №4. Задания.

1. Определить область сходимости ряда.
2. Классическое определение вероятности.
3. Случайные события.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 1 и 2
для студентов-заочников, обучающихся по направлениям подготовки:
15.03.02 (151000.62) - Технологические машины и оборудование
15.03.04 (220700.62) - Автоматизация технологических процессов и производств
Составителb
Г. П. Мещерякова Е.В.
Е.В. Наумова
Санкт-Петербург
2016

Стоимость выполнения контрольной работы по математике уточняйте при заказе.

Контрольная 1

1. Решить систему методами Крамера и последовательных исключений.

2. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между ребрами A1A2 и A1A4;
3) уравнение плоскости A1A2A3;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A4 на грань A1A2A3;
5) площадь грани A1A2A3;
6) объем пирамиды.

3. Даны координаты вершин треугольника А,В,С. Найти уравнения сторон АВ и АС, угол между ними, уравнения медианы СК и высоты АМ. Сделать чертеж треугольника.

4.Указать тип кривой второго порядка, найти ее параметры и сделать чертеж.

Контрольная 2

1. Найти указанные пределы. В пунктах а, б не пользуясь правилом Лопиталя, в пункте в по правилу Лопиталя. При решении примера (б) используйте формулы тригонометрии.

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

3. Найти производные dx/dy данных функций.

4.Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 3 и 4
для студентов заочной формы обучения
Направления:
15.03.02 (151000.62) - Технологические машины и оборудование
15.03.04 (220700.62) - Автоматизация технологических процессов
Составитель
Г. П. Мещерякова Е.В.
Санкт-Петербург
2016

Стоимость выполнения контрольных заданий 3 и 4 по математике уточняйте при заказе.

Контрольная 3

Комплексные числа

1. Даны два комплексных числа z1 и z2
а) Выполнить следующие действия z1+z2, z1-z2, z1*z2, z1/z2.
б) Найти тригонометрическую и экспоненциальную форму для числа z2.
в) Вычислить корень из числа ...

2. Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах (п. а) и б) проверить результаты дифференцированием.

3. Геометрические приложения определенного интеграла
3.1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x2+1 и прямой y=3x+7.
3.2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2+1 и прямой y=5.
3.3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=1-3x2 и прямой y=-2.
3.4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3-x2 и прямой y=-1.
3.5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, x[0П] и прямой y=1/2.
3.6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, x[0П] и прямой y=1/корень из 2.
3.7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=scosx, x[0П] и прямой y=1/2.
3.8.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cosx, x[0П] и прямой y=1/корень из 2.
3.9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=e2x, осью ОХ и прямыми x=-1, x=2.
3.10.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=sin2x, 0 3.11.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x2 и y=корень из x.
3.12.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом ....
3.13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной гиперболой y=2/1+x и прямыми x=1, x=4.
3.14. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболой y=x2/2 и кубической параболой y=x3/8.
3.15. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y=x3 и ....
3.16. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами y=x3 и ....
3.17. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x2 и ....
3.18. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом ....
3.19. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной гиперболой y=1/1+2x и прямыми x=3, x=5.
3.20. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболой y=x2/3 и кубической параболой y=x3/9.

Контрольная 4

1. Дана функция двух переменных
а) Для функции из пункта а: найти область определения функции двух переменных z=f(x;y). Изобразить ее на координатной плоскости XOY и заштриховать. Найти градиент функции z=f(x;y) в точке А.
б) Для функции из пункта б: вычислить частные производные и проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z=f(x;y) указанному дифференциальному уравнению первого порядка в частных производных.

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 5 и 6
для студентов заочной формы обучения
Направления:
15.03.02 (151000.62) - Технологические машины и оборудование
15.03.04 (220700.62) - Автоматизация технологических процессов
Составитель
Г. П. Мещерякова Е.В.
Санкт-Петербург
2016

Стоимость выполнения контрольной работы по математике уточняйте при заказе.

Контрольная 5
1. Найти общее решение дифференциального уравнения

2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям

3. Решить систему линейных дифференциальных уравнений
1) методом сведения к уравнению второго порядка;
2) методом характеристического уравнения.

Контрольная 6
1. Определить интервал сходимости степенного ряда.

2. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.

3. Разложить в ряд Фурье функцию.

4. Функция y=f(x) задана на промежутке [0; п]. Разложить в ряд Фурье по косинусам (примеры 4.1 – 4.5) или по синусам (4.6 – 4.10), Сделать чертеж функции y=f(x).

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 7 и 8
для студентов заочной формы обучения
Направления:
15.03.02 (151000.62) - Технологические машины и оборудование
15.03.04 (220700.62) - Автоматизация технологических процессов
Составитель
Г. П. Мещерякова Е.В.
Санкт-Петербург
2016

Стоимость выполнения контрольной работы по математике уточняйте при заказе.

Контрольная 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.1. Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
1.2. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?
1.3. Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что в сумме выпадет 6 очков?
1.4. Человек забыл последнюю цифру почтового индекса. Какова вероятность того, что, написав ее наугад, он получит верный индекс?
1.5. Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?
1.6. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?
1.7. Одновременно подбрасывают монету и игральную кость. Если на монете выпал герб, то выигрыш составляет 0 очков, а если решка - 2 очка. Эти очки суммируются с очками на кубике. Найти вероятность того, что суммарный выигрыш на кости и монете составит четыре очка.
1.8. Вероятность того, что можно выбить 10 очков на данной дистанции для данного стрелка при одном выстреле, равна 0,1, девять очков – 0,3. Какова вероятность того, что при трех выстрелах будет выбито более 27 очков?
1.9. Вероятность того, что деталь изготовленная на первом станке будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
1.10. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них, соответственно, равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2.1. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?
2.2. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
2.3. На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложены обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса?
2.4. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определите вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.
2.5. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?
2.6. На склад поступает 60% продукции с первого участка и 40% со второго, причем с первого – 80% изделий первого сорта, а со второго – 75%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно первого сорта.
2.7. Для контроля продукции, состоящей из пяти партий, отобрано наудачу одно изделие. Какова вероятность обнаружить брак, если в одной из партий 3 2 деталей браковано, а в остальных четырех все годные.
2.8.Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
2.9. Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 70% вопросов первого раздела, на 50% вопросов второго и на 80% вопросов третьего. Студент зачет сдал. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела.
2.10.Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

3. Дискретные случайные величины.
3.1. Производится 3 независимых опыта, причем вероятность успеха в каждом опыте равна р = 0,4. Случайная величина X – число успехов в 3 опытах. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
3.2. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых успех появляется с вероятностью р=0,8. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу неудач в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
3.3. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна. Случайная величина X – число выигрышных билетов среди 4 купленных. Составить закон распределения случайной величины X. Найдите M(X) и D(X).
3.4. На автобазе имеется 3 автомашины. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите закон распределения числа автомашин на линии. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
3.5. 4 станка работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Случайная величина X – число станков вышедших из строя. Составить закон распределения X. Найдите M(X) и D(X).
3.6. В магазин зашли 5 покупателей. Вероятность того, что им потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа покупателей, которым понадобится обувь этого размера.
3.7. Прибор состоит из 4 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,85. Случайная величина X – число отказавших элементов. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
3.8. По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Случайная величина X – число станков, нуждающихся в дополнительной регулировке. Составьте закон распределения X. Найдите M(X) и D(X), если было изготовлено 4 станка.
3.9. Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу положительных результатов в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
3.10. Рабочий обслуживает 3 станка одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего равна. Составить закон распределения числа станков, потребующих внимания рабочего. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

4. Нормальный закон распределения
4.1.Если отклонение размера изделия от номинала менее 0.345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0.3мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что изделие относится к высшему сорту?
4.2. Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164см и дисперсией 30,25см2. Найти вероятность того, что случайно выбранная женщина имеет рост не ниже 160см.
4.3. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закон распределения с математическим отклонением, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах 20м равна 0,8. (Указание. 0,8 =2Ф(ε/σ). Зная Ф, по таблице найти ε/σ).
4.4. Номинальные размеры детали 20х30мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по ширине и длине детали – нормальные независимые случайные величины со средними квадратическими отклонениями 1мм и 2мм. Деталь стандартна, если ширина лежит в пределах от 18 до 21мм, а длина в пределах от 27 до 34мм. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.
4.5. Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3ч. и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более четырех часов?
4.6. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10см и дисперсией 0,25см2. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из заготовки можно изготовить деталь?
4.7. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 13,5 и средним квадратическим отклонением 1. Найти вероятность того, что в результате испытания значение Х отклониться от математического ожидания менее чем на 0,5.
4.8. Случайная ошибка прибора имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 1. Найти вероятность того, что ошибка измерения будет находиться в пределах (-1,5; +2). 4.9. Время, необходимое для ремонта прибора, – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математически ожиданием 3ч. и дисперсией 0,25 ч2. Какова вероятность того, что за 8-и часовую смену прибор удастся отремонтировать.
4.10. Прочность пряжи распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 и средним квадратическим отклонением 5,8. Пряжа стандартна по прочности, если прочность не меньше 43. Найти вероятность того, что данная партия стандартна.

Контрольная 8

1.Построить доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением Q с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью y=0,90

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.

3. Найти выборочное уравнение прямой .... регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию 2S, исправленную выборочную дисперсию 2s.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Контрольные задания 1 и 2 (переработанные и дополненные)
для студентов-заочников, обучающихся по направлениям подготовки
Института бизнес-коммуникаций
42.03.01 "Реклама и связи с общественностью"
43.03.02 "Туризм"
43.03.02 "Документоведение и архивоведение"
Института экономики и социальных технологий:
39.03.02 "Социальная работа"
39.03.03 "Организация работы с молодожью"
Составители:
В.В. Потихонова
Т.Б. Кольцова
Санкт-Петербург
2017

Стоимость выполнения контрольной работы по математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа № 1
Задания
1. Решить систему уравнений (таблица).

2. Даны координаты точек А, В, С, D. Найти:
а) векторы АВ; CD;
б) длины векторов АВ и CD;
в) угол между векторами AB и CD.

3. Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти уравнения сторон АВ и АС и угол между ними. Сделать чертеж.

4. Предел функции и непрерывность. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж функции.

5. Найти производные указанных функций (таблица).

6. Вычислить предел функций, используя правило Лопиталя (таблица).

7. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции (таблица).

Контрольная работа № 2
Задания
1. Найти площадь фигуры, ограниченной областью D (таблица).

2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Доказать, что заданные функции y являются решениями соответствую-щих дифференциальных уравнений (таблица).

3. Непосредственный подсчет вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

4. Испытания по схеме Бернулли
Вероятность появления события A в одном испытании равна p. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно т раз.

5. Дискретные случайные величины
Дискретная случайная величина задана законом распределения. Найти:
1)неизвестную вероятность;
2)математическое ожидание;
3)дисперсию.

6. Непрерывные случайные величины
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратическое отклонение равно. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b)

7. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее . Построить полигон относительных частот.

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Санкт-Петербургский государственный университет
промышленных технологии и дизайна
Кафедра математики
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания 7 и 8
для студентов заочной формы обучения
Направления подготовки:
15.03.02 – Технологические машины и оборудование
15.03.04 – Автоматизация технологических процессов и производств
Составитель:
Г. П. Мещерякова
Санкт-Петербург
2018

Стоимость выполнения контрольной работы по высшей математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа 7

1. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
1.1. Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?
1.2. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?
1.3. Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что в сумме выпадет 6 очков?
1.4. Человек забыл последнюю цифру почтового индекса. Какова вероятность того, что, написав ее наугад, он получит верный индекс?
1.5. Вероятность выигрыша на один билет 0,13. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша для владельца пяти билетов?
1.6. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно?
1.7. Одновременно подбрасывают монету и игральную кость. Если на монете выпал герб, то выигрыш составляет 0 очков, а если решка - 2 очка. Эти очки суммируются с очками на кубике. Найти вероятность того, что суммарный выигрыш на к ости и монете составит четыре очка.
1.8. Вероятность того, что можно выбить 10 очков на данной дистанции для данного стрелка при одном выстреле, равна 0,1, девять очков – 0,3.
Какова вероятность того, что при трех выстрелах будет выбито более 27 очков?
1.9. Вероятность того, что деталь изготовленная на первом станке будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
1.10. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них, соответственно, равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса
2.1. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?
2.1. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
2.2. На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложены обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса?
2.3. Известно, что 96 % выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определите вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.
2.4. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?
2.5. На склад поступает 60 % продукции с первого участка и 40 % со второго, причем с первого – 80 % изделий первого сорта, а со второго – 75 %. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно первого сорта.
2.6. Для контроля продукции, состоящей из пяти партий, отобрано наудачу одно изделие. Какова вероятность обнаружить брак, если в одной из партий деталей браковано, а в остальных четырех все годные.
2.7. Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
2.8. Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 70 % вопросов первого раздела, на 50 % вопросов второго и на 80 % вопросов третьего. Студент зачет сдал. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела.
2.9. Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

3. Дискретные случайные величины
3.1. Производится 3 независимых опыта, причем вероятность успеха в каждом опыте равна р = 0,4. Случайная величина X – число успехов в опытах. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
3.2. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых успех появляется с вероятностью р=0,8. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу неудач в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
3.3. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 71. Случайная величина X – число выигрышных билетов среди 4 купленных. Составить закон распределения случайной величины X. Найдите M(X) и D(X).
3.4. На автобазе имеется 3 автомашины. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите закон распределения числа автомашин на линии. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
3.5. 4 станка работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Случайная величина X – число станков вышедших из строя. Составить закон распределения X. Найдите M(X) и D(X).
3.6. В магазин зашли 5 покупателей. Вероятность того, что им потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа покупателей, которым понадобится обувь этого размера.
3.7. Прибор состоит из 4 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,85. Случайная величина X – число отказавших элементов. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.
3.8. По данным технического контроля 2 % изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Случайная величина X – число станков, нуждающихся в дополнительной регулировке. Составьте закон распределения X. Найдите M(X) и D(X), если было изготовлено 4 станка.
3.9. Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу положительных результатов в 4 опытах. Найдите M(X) и D(X).
3.10. Рабочий обслуживает 3 станка одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего равна 3/1. Составить закон распределения числа станков, потребующих внимания рабочего. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

4. Нормальный закон распределения
4.1. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что изделие относится к высшему сорту?
4.2. Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164 см и дисперсией 30,25 см². Найти вероятность того, что случайно выбранная женщина имеет рост не ниже 160 см.
4.3. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим отклонением, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах ± 20 м равна 0,8. (Указание. 0,8 =2 φ( ε/σ). Зная Ф, по таблице найти ε/σ).
4.4. Номинальные размеры детали 20х30 мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по ширине и длине детали – нормальные независимые случайные величины со средними квадратическими отклонениями 1 и 2 мм. Деталь стандартна, если ширин а лежит в пределах от 18 до 21 мм, а длина в пределах от 27 до 34 мм. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.
4.5. Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более четырех часов?
4.6. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25 см². Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из заготовки можно изготовить деталь?
4.7. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 13,5 и средним квадратическим отклонением 1. Найти вероятность того, что в результате испытания значение Х отклониться от математического ожидания менее чем на 0,5.
4.8. Случайная ошибка прибора имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным нулю, и средним квадратически м отклонением, равным 1. Найти вероятность того, что ошибка измерения будет находиться в пределах (-1,5; +2).
4.9. Время, необходимое для ремонта прибора, – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математически ожиданием 3 ч и дисперсией 0,25 ч² . Какова вероятность того, что за 8-и часовую смену прибор удастся отремонтировать.
4.10. Прочность пряжи распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 и средним квадратическим отклонением 5,8. Пряжа стандартна по прочности, если прочность не меньше 43. Найти вероятность того, что данная партия стандартна.

Контрольная работа 8

1. Построить доверительный интервал для математического ожидания α нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением σ с помощью выборки объема n с данным средним выборочным x, с заданной надежностью γ =0,90.

2. Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка), мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n = 40. Результаты испытаний приведены в таблице.

3. Найти выборочное уравнение прямой ....регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.

4. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее x, выборочную дисперсию 2S, исправленную выборочную дисперсию 2s.