whatsappWhatsApp: +79119522521
telegramTelegram: +79119522521
Логин Пароль
и
для авторов
Выполненные работы

Экономико-математические методы



Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли (ИПМЭиТ СПбПУ)


Методичка 2013
Методичка 2013. Титульный лист

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Методические указания и контрольные задания по курсу
Экономико-математическое моделирование
для студентов заочного отделения
Санкт-Петербург 2013

Контрольное задание 1 - все варианты готовы
Контрольное задание 2 - все варианты готовы
Контрольное задание 3 - все варианты готовы
Контрольное задание 4 - все варианты готовы
Контрольное задание 5 - все варианты готовы


Выполнены все задания по вариантам.

Вариант 05

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=46x1+2,3x2+9,4x3-4x5→max
3x1+7,8x3+12x4+9x5≥49
2,3x2+5x3+5,6x4-x5≤86
16x1-40x4+29x5=50
190x1-98x2-4x4+150x5≥300
xj≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. Согласно технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 станко-часов токарного и 200 станко-часов фрезерного оборудования, а также 10 кг стали и 20 кг цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется соответственно 400, 100, 70 и 50 единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 станко-часами токарного и 6800 станко-часами фрезерного оборудования, 640 кг стали и 840 кг цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб., от единицы изделия И2 – 16 руб. Составить план производства изделий И1 и И2 с максимальной прибылью, учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Задание 3
Задача 3.1

На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта № Складов № Хлебопекарен Запрет перевозки Гарантированная поставка, т/мес.
5 1, 2, 5 2, 3, 4, 5 1x4, 5x3 1x5=60


Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в которых их можно построить М1, М2, М3, М4. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию. Необходимо так разместить четыре мини-магазина, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальны. Значения функции затрат gi(x)приведены в таблице (gi(x)-функция расходов в млн. р., характеризующая величину затрат на строительство и эксплуатацию в зависимости от расположения x мини-магазинов в i-м районе).

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока выбирают числа a и b от 3 до 6. Если сумма чисел больше 9, то первый игрок выигрывает y очков у второго, если сумма чисел меньше 9, то второй x выигрывает рублей у первого. Если сумма чисел равна 9, то ничья. Составить платёжную матрицу для первого игрока и найти решение игры.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 01, Вариант 02, Вариант 03, Вариант 04, Вариант 05, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 08, Вариант 09, Вариант 10

показать все

Мы используем cookie. Продолжая пользоваться сайтом,
вы соглашаетесь на их использование.   Подробнее