Высшая математика

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Высшая математика
(математика - 1)
Контрольные работы и методические указания для студентов 1-го курса заочной формы обучения
Санкт-Петербург
2007 год

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Контрольная работа 1

1-10.Дано комплексное число a. Требуется:
-записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;
-найти все корни уравнения z3+a=0 и изобразить их на комплексной плоскости.

11-20.Дана система линейных уравнений. Доказать её совместимость и решить двумя способами:
-методом Гаусса;
-методом обратной матрицы.

21-30.Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее z1, z2, z3 через x1, x2, x3.

31-40.Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

41-50.Даны векторы ф(4ж5ж2), b(3;0;1), c(-1ж4ж2), d(5;7;8) в некотором декартовом базисе. Показать, что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты d вектора в этом базисе.

51-60.Даны координаты вершин пирамиды A1(3;1;4), A2(-1;6;1, A3(-1;1;6), A4(0;4;-1). Найти:
-длину ребра A1A2;
-угол между рёбрами A1A2 и A1A4;
-угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3;
-площадь грани A1A2A3;
-объём пирамиды;
-уравнение прямой A1A2;
-уравнение плоскости A1A2A3;
-уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3.
Сделать чертёж.

61-80. Задачи.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Контрольная работа 2

81-90.Построить график функции ... преобразованием графика функции y=sinx или y=cosx.

91-100.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

101-110.Найти производные ... данных функций.

111-120.Найти первую и вторую производные функции y=f(x), заданной:
-аналитически;
-параметрически.

121-130.Применив формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f(x)=e, вычислить с абсолютной погрешностью дельту=0,001 значения ea и eb.

131-140.Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a;b].

141-150.Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

151-160.Найти неопределённые интегралы. В п.а) и б) проверить результаты дифференцированием.

161-170.Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

171-180.Задача.

181-190.Вычислить приближённое значение определённого интеграла ... с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Готовы следующие варианты:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10