Математическое моделирование

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

Стоимость выполнения курсовой работы по математическому моделированию уточняйте при заказе
Работа выполняется в MatLab.

Задание на курсовую работу
Часть 1. Математическая модель и методы исследования задачи вариационного исчисления
Задан функционал
J[u(x)] = _aʃ^b [p(x)(du/dx)² + q(x)u² - 2r(x)u]dx (1)
и вариационная задача
J[u(x)] → min
u(a) = u_a, u(b)=u_b (1)
Задание:
1. Перейти от вариационной задачи (1)-(2) к соответствующей краевой задаче для дифференциального уравнения; Решить полученную краевую задачу для ОДУ средствами MATLAB, используя встроенные функции bvpinit и bvp4c.
2. Реализовать алгоритм метода Ритца для нахождения приближенного решения задачи (1)-(2).
3. Найти решение вариационной задачи (1)-(2) методом конечных элементов.
4. Результаты трех методов представить в одних графических осях. Сравнить графики приближенных решений.

Часть 2. Математическая модели и методы расчета конструкций
Рассматривается простой призматический прямой стержень, длина которого равна l (E – модуль упругости материала), произвольного поперечного сечения (F(x) – функция, показывающая изменение площади). Стержень испытывает воздействие собственного веса p(x)=ρgF(x) (ρ – плотность материала), а также, возможно, сосредоточенной нагрузки P_i, приложенной в точке x_i. Будем считать, что продольные деформации стержня стеснены упругим основанием с коэффициентом k. На границах стержня: x=0 и x=l заданы либо сосредоточенные силовые воздействия P₀ и P_l (статические краевые условия), либо перемещения u(0) и u(l) (кинематические граничные условия).
Требуется определить для равновесного состояния перемещения u(x) и внутренние усилия N(x).
Задание:
1. Нарисовать схему стержня и нагрузки.
2. Составить математическую модель задачи.
3. Построить алгоритм расчета, на основании подходящего численного метода.
4. Реализовать алгоритм в MatLab.
5. Построить эпюры перемещений и внутренних усилий.
Данные для вариантов 1 – 12
Дан ступенчатый брус. Рассчитать брус методом конечных элементов.
Данные для вариантов 13 – 20
Дан призматический стержень, площадь поперечного сечения которого меняется по линейному закону. Рассчитать стержень методом конечных разностей, используя встроенные функции bvpinit и bvp4c MATLAB.
Данные для вариантов 21 – 30
Дан цилиндрический стержень, образующая которого – фигура вращения дуги кривой f(x)(0≤x≤1) вокруг оси Ox. Рассчитать стержень методом Ритца.