Вычислительная математика

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(Технический университет)
Кафедра систем автоматизированного проектирования и управления
П.И. Комаров, А.Н. Полосин, А.В. Козлов
Вычислительная математика
Контрольные работы
Учебное пособие для студентов заочной формы обучения
Санкт-Петербург
2009

Расчеты выполнены в MathCAD, оформление в pdf

Контрольная работа 1.
Задание 1. Вычисление погрешности функции.
Вычислить предельную погрешность функции и линейную оценку погрешности функции для значения x=x*. Погрешность вычисления x принять равной: а) ∆x=0,1; б) ∆x=0,01. Сравнить результаты вычислений, сделать выводы.
Задание 2. Методы решения нелинейных уравнений.
Найти корни нелинейного уравнения f(x)=0: а) методом хорд; б) методом Ньютона (методом касательных) с точностью ε=0,001. Сравнить число итераций до достижения заданной точности в первом и втором методах. Сделать проверку найденного решения.
Задание 3. Интерполирование функций.
Провести интерполяцию многочленом Лагранжа функции, заданной в таблице в методичке (стр.10).
Задание 4. Численное дифференцирование.
Провести в точке x=x* численное дифференцирование функции, заданной в предыдущей таблице, записав интерполяционный многочлен в форме Ньютона.

Контрольная работа 2.
Задание 1. Численное интегрирование.
Вычислить методом прямоугольников, трапеций и Симпсона определенный интеграл _a∫^bf(x)dx с шагом h=0,1.
Задание 2. Численное решение дифференциальных уравнений.
Решить уравнение y'=f(x,y) с начальными условиями y(a)=y₀, на отрезке [a;b] с шагом h=0,1 методами Эйлера и Рунге-Кутта и изобразить соответствующие значения на графике.
Задание 3. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.
Решить по методу Гаусса следующие системы линейных алгебраических уравнений.

Контрольная работа 3.
Задание 1. Методы решения нелинейных уравнений. (стр.9-10 варианты 3.0-3.9)
Найти корни нелинейного уравнения f(x)=0: а) методом хорд; б) методом Ньютона (методом касательных) с точностью ε=0,001. Сравнить число итераций до достижения заданной точности в первом и втором методах. Сделать проверку найденного решения.
Задание 2. Численное интегрирование. (стр.25-26 варианты 3.0-3.9)
Вычислить методом прямоугольников, трапеций и Симпсона определенный интеграл _a∫^bf(x)dx с шагом h=0,1.
Задание 3. Численное решение дифференциальных уравнений. (стр.26-27 варианты 3.0-3.9)
Решить уравнение y'=f(x,y) с начальными условиями y(a)=y₀, на отрезке [a;b] с шагом h=0,1 методами Эйлера и Рунге-Кутта и изобразить соответствующие значения на графике.

Готовы следующие варианты:

В7 Кр2

Контрольная работа 2, вариант 7

Задание 1:
Функция x²lnx
a=1
b=2

Задание 2:
y/(x+1)+y²
a=0
b=1
y₀=1

Задание 3:
1,1161x₁+0,1254x₂+0,1397x₃+0,1490x₄=1,5471
0,1582x₁+1,1675x₂+0,1768x₃+0,1871x₄=-1,6471
0,1968x₁+0,2071x₂-1,2168x₃+0,2271x₄=1,7471
0,2368x₁-0,2471x₂-0,2568x₃+1,2671x₄=1,8471