Электродинамика и распространение радиоволн

Задание 1. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинной плоской металлической шине (рисунок 2).

Высота шины – h, ширина – 2а, причем 2а << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J_mz по сечению шины (J_mz=J_mz/J₀ , где – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J*_mz(x) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H_my по сечению шины (H_my=H_my/H₀ , где Н₀ -– значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H_my(x) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу ее длины для заданных частот. Построить графики зависимостей активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.

Исходные данные по варианту 1:

2а = 1 мм; h = 40 мм; γ = 5,6·10⁷ См/м; μ=μ₀=π4·10^-7 Гн/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 18 кГц
f₄ = 40 кГц
f₅ = 70 кГц
f₆ = 100 кГц

Задание 1. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинной плоской металлической шине (рисунок 2).

Высота шины – h, ширина – 2а, причем 2а << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J_mz по сечению шины (J_mz=J_mz/J₀ , где – амплитуда плотности тока на поверхности шины). Построить графики J*_mz(x) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H_my по сечению шины (H_my=H_my/H₀ , где Н₀ -– значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности шины). Построить графики H_my(x) для заданных частот;
- активное и реактивное сопротивления шины на единицу ее длины для заданных частот. Построить графики зависимостей активного и реактивного сопротивлений шины от частоты.

Исходные данные по варианту 2:

2а = 1,2 мм; h = 30 мм; γ = 1,33·10⁷ См/м; μ=μ₀=4π·10^-7 Гн/м
f₁ = 1,5 кГц
f₂ = 7 кГц
f₃ = 28 кГц
f₄ = 64 кГц
f₅ = 100 кГц
f₆ = 160 кГц

Задание 2. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинному цилиндрическому проводнику (рисунок 3). Радиус сечения проводника -r=0. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.

Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению проводника ( J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ - амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_ma по сечению проводника (H*_ma=H_ma/H₀ , где Н₀ - значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_ma(r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на единицу длины проводника для заданных частот, если амплитуда напряженности электрического поля на поверхности проводника равна Е₀.

Исходные данные по варианту 6:
r₀ = 0,5 мм; yx10⁷ = 5,6 См/м; μ = μ₀ Гн/м; Е₀ = 1,41 В/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 18 кГц
f₄ = 40кГц
f₅ = 70 кГц
f₆ = 130кГц

Задание 2. Переменный ток i(t)=I_mcosωt протекает по длинному цилиндрическому проводнику (рисунок 3). Радиус сечения проводника -r=0. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.

Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению проводника ( J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ - амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_ma по сечению проводника (H*_ma=H_ma/H₀ , где Н₀ - значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_ma(r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на единицу длины проводника для заданных частот, если амплитуда напряженности электрического поля на поверхности проводника равна Е₀.

Исходные данные по варианту 8:
r₀ = 0,5 мм; yx10⁷ = 3,6 См/м; μ = 100μ₀ Гн/м; Е₀ = 3 В/м
f₁ = 2 кГц
f₂ = 7 кГц
f₃ = 28 кГц
f₄ = 65 кГц
f₅ = 110 кГц
f₆ = 200 кГц

В 8 варианте в исходных данных ошибка μ= написано 100μ₀, а должно быть просто μ₀. При значении 100μ₀ задача не решается, так как для расчетов определен диапазон от r₀/3 до 3r₀. Так вот если брать 100μ₀ = то в этот диапазон вообще не попадаем и рассчитывать нечего

Задание 3. Длинный цилиндрический проводник радиусом r0 находится в воздухе в однородном переменном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси проводника (рисунок 4).

Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала проводника соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля по сечению проводника H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ – значение амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности тока по сечению шины J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀– амплитуда плотности тока на поверхности проводника). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины проводника для заданных частот.

Исходные данные по варианту 12:

r₀ = 0,4 мм; γ= 0,1·10⁷ См/м;   μ=100μ₀= 400π·10^-7 Гн/м; Н₀ = 4 А/м
f₁ = 1 кГц
f₂ = 4 кГц
f₃ = 5 кГц
f₄ = 16 кГц
f₅ = 36 кГц
f₆ = 64 кГц
f₇ = 100 кГц

Задание 4. Плоская длинная металлическая пластина находится в воздухе в переносном магнитном поле, вектор напряженности которого изменяется по гармоническому закону во времени и параллелен оси пластины (рисунок 5).

Высота пластины h, ширина – 2а, причем 2a << h. Удельная проводимость и магнитная проницаемость материала шины соответственно равны γ и μ.
Определить наиболее рациональным способом:
- распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_mz по сечению пластины (H*_mz=H_mz/H₀ , где Н₀ –амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности пластины). Построить графики H*_mz(r) для заданных частот;
- распределение нормированной амплитуды плотности вихревых токов J*_mz по сечению пластины (J*_mz=J_mz/J₀, где J₀ – амплитуда плотности вихревого тока на поверхности пластины). Построить графики J*_mz (r) для заданных частот;
- мощность тепловых потерь на вихревые токи на единицу длины пластины для заданных частот.

Исходные данные по варианту 19:

2а = 1 мм; h = 40 мм; γ = 3,6×10⁷ См/м; μ = μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м

Н₀ = 5 А/м
f₁ = 2 кГц
f₂ = 5 кГц
f₃ = 8 кГц
f₄ = 30 кГц
f₅ = 60 кГц
f₆ = 100 кГц
f₇ = 200 кГц