Экономико-математические методы

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет
Методические указания и контрольные задания по курсу
Экономико-математическое моделирование
для студентов заочного отделения
Санкт-Петербург 2013

Контрольное задание 1 - все варианты готовы
Контрольное задание 2 - все варианты готовы
Контрольное задание 3 - все варианты готовы
Контрольное задание 4 - все варианты готовы
Контрольное задание 5 - все варианты готовы


Выполнены все задания по вариантам.

Вариант 05

Задание 1
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту
L(x)=46x₁+2,3x₂+9,4x₃-4x₅→max
3x₁+7,8x₃+12x₄+9x₅≥49
2,3x₂+5x₃+5,6x₄-x₅≤86
16x₁-40x₄+29x₅=50
190x₁-98x₂-4x₄+150x₅≥300
x_j≥0(j=1, 5)

Задание 2
Составить экономико-математическую модель и решить задачу графическим методом.
При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. Согласно технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 станко-часов токарного и 200 станко-часов фрезерного оборудования, а также 10 кг стали и 20 кг цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется соответственно 400, 100, 70 и 50 единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 станко-часами токарного и 6800 станко-часами фрезерного оборудования, 640 кг стали и 840 кг цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб., от единицы изделия И2 – 16 руб. Составить план производства изделий И1 и И2 с максимальной прибылью, учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Задание 3
Задача 3.1
На складах хранится мука, которую необходимо завести в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 3.2. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 3.3. При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 3.2 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2х3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 3.2 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1х4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 3.2

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
5	1, 2, 5	2, 3, 4, 5	1x4, 5x3	1x5=60

Задача 3.2
Составить экономико-математическую модель ТЗ и решить задачу методом потенциалов.
В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в которых их можно построить М1, М2, М3, М4. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию. Необходимо так разместить четыре мини-магазина, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальны. Значения функции затрат g_i(x)приведены в таблице (g_i(x)-функция расходов в млн. р., характеризующая величину затрат на строительство и эксплуатацию в зависимости от расположения x мини-магазинов в i-м районе).

Задание 4
Нелинейная оптимизация. Производственные функции.
Заданы коэффициенты a0, а1, а2 ПФ Кобба – Дугласа ...
• Изобразить изокванту, соответствующую плану (х1, х2) . Какое количество продукта выпускается при этом плане?
• Найти первый, второй предельные продукты для плана х1, х2) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
• Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция.
• Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (х1, х2) и заданном векторе цен на ресурсы (w1, w2) ?
• Найти самый дешёвый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (х1, х2) .
Найти аналитическое решение этой задачи.
а) методом Лагранжа
б) методом подстановки.
• Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задание 5.3
Два игрока выбирают числа a и b от 3 до 6. Если сумма чисел больше 9, то первый игрок выигрывает y очков у второго, если сумма чисел меньше 9, то второй x выигрывает рублей у первого. Если сумма чисел равна 9, то ничья. Составить платёжную матрицу для первого игрока и найти решение игры.

Задание 5.4
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии В1, В2, В3, В4 поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии А1 и А2 . Прибыль фирмы a(tj) в тыс.рублей, когда она выбирает свою стратегию i , а другая фирма выбирает стратегию j , дана в платёжной матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.

Задание 5.5
В городе N предприниматель рассматриваем вопрос о поставке партии определённых товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объёмов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т.д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных состояния S1, S2, S3, S4 , различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров a1, a2 , a3, а4, а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
Результаты расчётов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица ( y выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?

Вариант 01, Вариант 02, Вариант 03, Вариант 04, Вариант 05, Вариант 06, Вариант 07, Вариант 08, Вариант 09, Вариант 10

показать все