Сопротивление материалов

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения»
А. С. Кухарева, Н. И. Невзоров, Э. Д. Трощенков Сопротивление материалов Часть 1
Варианты заданий
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2012

При заказе обязательно указывайте свой учебный шифр - это необходимо для верного определения Вашего варианта исходных данных задач по сопромату.

Задача 1. Расчет прямоосного ступенчатого стержня на осевое действие сил
Прямоосный ступенчатый стержень нагружен осевыми силами F и равномерно распределенной нагрузкой q (табл. 1.1).
Требуется:
1. Сделать схематический чертеж стержня по заданным размерам, соблюдая масштаб.
2. Построить эпюру продольной силы N_z (эпюра продольной силы должна быть расположена рядом со схемой стержня).
3. Подобрать площадь поперечного сечения каждого участка стержня.
4. Вычислить перемещение точки К и удлинение стержня. Материал стержня – дерево; [σ]= 12 МПа, Е = 10⁴МПа.
Исходные данные приведены в табл. 1.2.

Задача 2. Расчет статически определимой шарнирно-стержневой системы
Статически определимая шарнирно-стержневая система нагружена силой F и равномерно распределенной нагрузкой q (табл. 2.1).
Требуется:
1. Выполнить чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.
2. Определить величину продольной силы в каждом стержне.
3. Определить размеры поперечных сечений заданной формы.
4. Вычислить удлинение каждого стержня.
Стержни 1 и 2 деревянные квадратного сечения (Е_д = 10⁴ МПа, [σ]= 12 МПа).
Стержень 3 стальной круглого сечения (Е_ст = 2·10⁵ МПа, [σ] = 160 МПа).
Исходные данные приведены в табл. 2.2.

Задача 3. Расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой системы
Требуется:
1. Сделать чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.
2. Раскрыть статическую неопределимость задачи.
3. Найти усилия в стержнях в зависимости от силы F.
4. Определить в процессе увеличения силы F ее значение, при котором напряжение в одном из стержней достигнет предела текучести.
5. Определить в процессе дальнейшего увеличения силы F ее значение, при котором несущая способность системы будет исчерпана.
6. Найти грузоподъемность системы из расчета по методу допустимых напряжений и методу допускаемых нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса по прочности (k = 1,5).
Материал стержней – сталь [σ] = 160 МПа, σ_т = 240 МПа, Е = 2·10⁵ МПа.
Исходные данные приведены в табл. 3.1 и 3.2.

Задача 4. Геометрические характеристики площади плоских фигур
Для сечения заданной формы и размеров (табл. 4.1–4.3) требуется:
1. Вычертить в масштабе сечение и показать все размеры.
2. Определить положение центра тяжести сечения.
3. Определить положение главных центральных осей инерции, вычис-лить главные моменты инерции, радиусы инерции и моменты сопротивления.
Числовые значения параметра (с) приведены в табл. 4.4; b – размер полки указанного прокатного профиля.

Задача 5. Кручение валов кругового сечения
Последовательность решения задачи:
1. Из условия равновесия найти М₀.
2. Построить эпюру крутящего момента.
3. Подобрать диаметр сплошного вала кругового сечения по условиям прочности и жесткости.
4. Подобрать диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему равным 0,8.
5. Вычислить в процентах величину экономии материала для полого вала.
6. Построить эпюру углов закручивания, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение.
Материал стержня – сталь, [τ] = 80 МПа, G = 0,8·10⁵ МПа.
Исходные данные принять по табл. 5.1 и 5.2.

Задача 6. Плоский поперечный изгиб стержня
Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M (табл. 6.1).
Требуется:
1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.
2. Построить эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y (эпюры М_x и Q_y располагаются под схемой балки).
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.
4. Проверить прочность балки в точках, расположенных на нейтральной оси.
Исходные данные приведены в табл. 6.2.

Задача 7. Косой изгиб стержня
Для заданной балки (табл. 6.1) от нагрузки, действующей в плоскости, отклоненной от вертикали на угол α, необходимо:
1. Построить полную эпюру изгибающих моментов в плоскости действия сил.
2. Подобрать размеры поперечного сечения, приняв [σ] = 20 МПа.
3. Определить положение нейтральной оси.
4. В опасном сечении построить эпюру нормального напряжения.
Числовые данные в табл. 7.1. Схемы сечений приведены в табл. 4.2.

Задача 8. Внецентренное сжатие стержня большой изгибной жесткости
На стержень заданного поперечного сечения в точке А действует сжимающая сила F (табл. 4.2).
Требуется:
1. Вычертить в масштабе сечение стержня, показав положение главных центральных осей инерции.
2. Определить положение нейтральной линии и показать ее на схеме сечения.
3. Построить эпюру нормального напряжения σ_z и отметить в сечении положение опасных точек.
4. Определить величину допускаемой нагрузки, приняв σ_p=10 МПа, σ_c=40 МПа.

Задача 9. Определение перемещений при плоском поперечном изгибе стержня
Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M (табл. 6.1).
Требуется:
1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.
2. Построить эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y (эпюры М_x и Q_y располагаются под схемой балки).
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.
4. Построить изогнутую ось стержня, вычислив прогибы не менее чем в двух характерных сечениях.
При вычислении перемещений использовать графоаналитические приемы вычисления интеграла Мора (прием Верещагина, формулу трапеций, формулу Симпсона).
Исходные данные приведены в табл. 9.1.

Задача 10. Расчет статически неопределимой балки на прочность по допускаемым напряжениям
Для заданной схемы балки (табл. 10.1) требуется:
1. Раскрыть статическую неопределимость задачи с помощью метода сил.
2. Построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы.
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра, приняв [σ] = 160 МПа.
Исходные данные приведены в табл. 10.2.

Задача 11. Устойчивость сжатых стержней
Для заданной схемы стержня (табл. 11.1) и поперечного сечения заданной формы (табл. 4.1) требуется:
1. Определить величину критической силы.
2. Вычислить величину допускаемой нагрузки на устойчивость.
3. Определить величину коэффициента запаса по устойчивости.
В схемах сечений (табл. 4.1) параметр b соответствует размеру полки указанного прокатного профиля.
При упруго-пластической потери устойчивости в расчете использовать данные табл. 11.2.
Материал стержня – сталь.