Сопротивление материалов

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Инженерно-строительный институт
Кафедра сопротивления материалов
Сопротивление материалов
Сборник домашних заданий. Часть 2
Учебно-методическое пособие для
бакалавров и специалистов технических направлений
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
2014

Стоимость решения задач по сопротивлению материалов уточняйте при заказе.
Стоимость выполнения РГР уточняйте при заказе.

Задачи

Задача 1. Определение перемещений в балках методом начальных параметров
Методом начальных параметров определить прогиб в точке В и угол поворота этого сечения. Точка В расположена в середине участка длиною с. Жесткость балки при изгибе принять равной EJ = 2⋅10³ кНм².

Задача 2. Определение перемещений в балках и рамах по способу Мора- Верещагина
По формуле Мора с использованием приема Верещагина вычислить прогиб балки в точке В и угол поворота в точке С. Для рам необходимо определить горизонтальное смещение точки В и угол поворота в точке С. Жесткость балки или рамы принять равной EJ = 4⋅10³ кНм².

Задача 3. Статически неопределимые балки
Методом сил раскрыть статическую неопределимость балки и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Задача 4. Статически неопределимые рамы
Методом сил раскрыть статическую неопределимость рамы и построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Задача 5. Косой изгиб
Для деревянной балки (сосна, E = 10⁴ МПа) требуется: а) построить эпюры моментов М_y и M_z ; б) вычислить напряжения в опасном сечении и построить эпюру распределения напряжений по сечению; в) определить положения нейтральной оси; г) определить составляющие перемещений υ_y и υ_z, точки В вдоль осей и полное перемещение υ.

Задача 6. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия).
Внецентренное растяжение (сжатие)
Для бруса построить эпюры продольных и поперечных сил и изгибающих моментов. В опасном сечении вычислить наибольшие нормальные напряжения.

Задача 7. Колебания упругих систем
Для упругой системы определить частоту собственных колебаний ω и вычислить наибольшее напряжения в опасном сечении, возникающие при работе двигателя, с учетом сопротивления (коэффициент сопротивления – n). Масса двигателя – Q, число оборотов – m_l, неуравновешенный груз – P. Поперечное сечение стержня пружины и балки – круглое, диаметром d, материал – сталь (E = 2⋅10⁵ МПа, G = 8⋅10⁴ МПа).

Задача 8. Напряжения и перемещения при ударной нагрузке
На упругую систему с высоты Н падает груз Q (на чертеже показан груз после соприкосновения с упругой системой). Требуется определить напряжения в опасном сечении σ_д и вертикальное перемещения точки приложения груза δ_д. Массой упругой системы пренебречь.

РГР

РГР 1. Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил
Часть I. Расчет на прочность и жёсткость статически неопределимой балки.
Для балки выполнить следующие расчеты:
1. Раскрыть статическую неопределимость, используя метод сил;
2. Построить эпюры поперечных сил Q. и изгибающих моментов М;
3. Из условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе подобрать сечение двутаврового профиля по допускаемым напряжениям [σ] = 200 МПа.
4. С помощью метода начальных параметров определить прогиб в 7-8 точках балки и построить изогнутую ось балки.
5. Подобрать двутавр из условия жесткости, принимая величину допускаемого прогиба [υ] = 1/400 максимальной длины пролета балки.
Часть II. Расчет статически неопределимой рамы.
Для рамы выполнить следующие расчеты:
1. Раскрыть статическую неопределимость по методу сил, если жесткость на изгиб всех стержней, образующих раму, EJ = const.
2. Построить эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
3. Подобрать сечения стержней рамы из равнобоких уголков, используя условие прочности по нормальным напряжениям, если допускаемые напряжения [σ] = 200 МПа.

РГР 2. Расчет вал на изгиб и кручение. Расчет вала при поворно-переменной (циклической) нагрузке.
Вал, лежащий на двух опорах, загружен произвольной системой сил: P₁, Р₂, Т₁ Т₂, А. Подобрать поперечное сечение вала из условий прочности и жесткости, если вал принимает мощность N с угловой скоростью ω. В расчете использовать третью теорию прочности, полагая допускаемые напряжения равными [σ] = 200 МПа. Прогиб вала не должен превышать 1/400 пролета. Рассчитать вал на циклическую прочность, считая, что вращающийся вал испытывает переменный изгиб с коэффициентом асимметрии r=−1. Одновременно вал подвергается кручению с коэффициентом асимметрии r = −0,25. Материал вала Ст45. Модуль Юнга E = 2⋅10⁵ МПа, предел прочности σ_пч = 700 МПа, предел текучести σ_т = 320 МПа, пределы выносливости σ_-1 = 300 МПа, τ_-1 = 180 МПа. Поверхность вала шлифованная, коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности, равен β = 0,92. Коэффициент, учитывающий масштабный эффект, равен ε = 0,65.
В опасном сечении вала имеется отверстие для смазки диаметром d = 3,2 мм, для которого теоретические коэффициенты концентрации напряжений составляют: при изгибе α_σ=2, при кручении α_τ=1,5. Для расчета принять трубчатое сечение вала с наружным диаметром D, внутренним диаметром d = 0,5 D.

РГР 3. Расчет сжатых стержней на устойчивость, определение напряжения при ударе
Часть I. Расчет сжатых стержней на устойчивость
Для стержня подобрать поперечное сечение.
Модуль нормальной упругости Е и допускаемое напряжение принять равными:
для дерева Е = 10⁴ МПа = 10³ кН/см² и [σ] = 10 МПа = 1 кН/см²;
для чугуна Е = 10⁵ МПа = 10⁴ кН/см² и [σ] = 100 МПа = 10 кН/см².
Для стального стержня необходимо определить величину наибольшей допускаемой нагрузки P_доп, а также коэффициент запаса на устойчивость n_y. Основные характеристики материала:
E = 2⋅10⁵ МПа = 2⋅10⁴ кН/см²; [σ] = 160 МПа = 16 кН/см²;
σ_Т = 270 МПа = 27 кН/см²; γ = 7,85⋅10⁴ Н/м³.
Часть II. Определение напряжений при ударе
Необходимо найти максимальное нормальное напряжение при поперечном ударе. Вычертим схему балки с указанием размеров. Исходные данные для поперечного сечения балки: двутавр №33; I_z = 9840 см⁴; W_z =597 см³.