Сопротивление материалов

Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»
Кафедра сопротивления материалов
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания
для специальностей: 150406, 260704, 260905, 260901
заочной формы обучения
Составители:
Е.С.Цобкалло
Л.Н.петрова
Е.А.Разумовская
Санкт-Петербург
2007

Стоимость выполнения задач по сопротивлению материалов уточняйте при заказе.

Задачи для контрольных работ
Задача 1
Стальной стержень (Е = 2*10⁵ Мпа) находится под действием продольной силы Р и собственного веса (γ = 78 кН/м³). Найти перемещение сечения I - I.
Задача 2
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Q_доп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа;
3) найти предельную грузоподъемность системы Q^к_т и допускаемую нагрузку Q_доп, если предел текучести σ_т=240 МПа и запас прочности к = 1,5;
4) сравнить величины Q_доп, полученные при расчете по допускаемым напряжения и допускаемым нагрузкам.
Задача 3
Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно их трех главных напряжений равно нулю.) Требуется найти:
1) главные напряжения и направления главных площадок;
2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;
3) относительные деформации ε_х, ε_y, ε_z;
4) относительное изменение объема;
5) удельную потенциальную энергию деформаций;
Задача 4
К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3. Требуется:
1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
2) для нейтрального значения Х построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;
4) построить эпюру углов закручивания;
5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м)
Задача 5
Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра, требуется:
1) определить положение центра тяжести;
2) найти осевые (экваториальные) и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (z_c и y_c);
3) определить направление главных центральных осей (u и υ);
4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;
5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.
Задача 6
Для заданных двух систем балок требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти максимальное М и подобрать:
а) для схемы а деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] = 8 МПа;
б) для схемы б стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 160 МПа.
Задача 7
Для балки требуется построить: эпюры Q и М в долях ql²; эпюру прогибов, вычислив ординату в пролете и на консоли. Использовать метод начальных параметров.
Задача 8
Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения нагружена вертикальной силой Р в точке А и горизонтальной силой Р в точке В(обе точки расположены на оси балки). На опорах балки могут возникнуть как вертикальные реакции, так и горизонтальные реакции, направленные перпендикулярно плоскости чертежа. Требуется:
1) построить эпюры М_верт и М_гор и установить положение опасного сечения;
2) подобрать размеры поперечного сечения h и b при допускаемом напряжении [σ] = 8 МПа;
3) определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки.
Задача 9
Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис., сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А. Требуется:
1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р, и размеры сечения;
2) найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [σ_с] и растяжение [σ_р].
Задача 10
На рис. изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется:
1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов;
2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности.
Задача 11
Шкив с диаметром D₁ и углом наклона ветвей ремня к горизонту α₁ делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D₂ и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту α₂ и каждый их них передает мощность N/2. Требуется:
1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n;
2) построить эпюру крутящих моментов М_кр;
3) определить окружные усилия t₁ и t₂, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D₁ и D₂;
4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям;
5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать);
6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил М_гор и вертикальных сил М_верт;
7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой ... (для каждого поперечного сечения вала имеется плоскость действия суммарного изгибающего момента, но для круглого сечения можно совместить плоскости М_изг для всех поперечных сечений и построить суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для некоторых участков вала она не будет прямолинейной;
8) при помощи эпюр М_кр и М_изг найти опасное сечение и определить максимальный расчетный момент(по третьей теории прочности);
9) подобрать диаметр вала d при [σ] = 70 МПа и округлить его значение.
Задача 12
Стальной стержень длиной l сжимается силой P. Требуется:
1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ] = 160 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом φ = 0,5);
2) найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.
Задача 13
На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты h падает груз Р. Требуется:
1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке;
2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза весом 1 кН) равна α;
3) сравнить полученные результаты.