Высшая математика

Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ)

Высшая математика
Методические указания и контрольные работы
Для студентов-заочников гидрометеорологических специальностей
Курс I, II
РГГМУ
Санкт-Петербург
2000

Стоимость выполнения на заказ контрольных работ 1,2,3,4,5 по математике для первого курса (заочники) ...руб.
Стоимость готового варианта контрольных работ 1200 рублей за распечатку. Готовые работы можно приобрести в офисе.
Если нужна электронная копия, то стоимость за пять контрольных работ составляет 1700 руб.

Стоимость выполнения на заказ контрольных работ 6,7,8,9 по математике для второго курса (заочники) ...руб.
Стоимость готового варианта контрольных работ 1200 рублей за распечатку. Готовые работы можно приобрести в офисе.
Если нужна электронная копия, то стоимость за четыре контрольные работы составляет 1700 руб.


Контрольная работа №1
Задание 1
Даны координаты пирамиды. Найти:
1) длину рёбер
2) угол между рёбрами
3) площадь грани
4) объём пирамиды
5) уравнение прямой
6) уравнение плоскости
7) угол между ребром и гранью
8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань

Задание 2
Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам от до , придавая значения через промежуток
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Контрольная работа №2
Элементы линейной алгебры.
Задание 1
Даны две матрицы А и В . Найти...

Задание 2
Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти её решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

Задание 3
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

Задание 4
Дано комплексное число z.
Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения

Контрольная работа №3
Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Задание 1
Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Задание 2
Задана функция y=f(x) . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.

Задание 3
Найти производные первого порядка данных функций.

Задание 4
Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для заданных функций

Контрольная работа №4
Приложение дифференциального исчисления
Задание 1
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Задание 2
Исследовать методами дифференциального исчисления функции: и, используя результаты исследования, построить её график.

Контрольная работа №5
Неопределённый и определённый интегралы.
Задание 1
Найти неопределённые интегралы.

Задание 2
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Контрольная работа 6
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения.

Задание 2
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям.

Контрольная работа 7
Задание 1
Исследовать сходимость числового ряда
Задание 2
Найти область сходимости степенного ряда
Задание 3
Разложить данную функцию в интервале

Контрольная работа 8
Задание 1
Дана функция...
Задание 2
Дана функция и две точки. Требуется:
1) вычислить приближённое значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
2) вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции её полным дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке

Задание 3
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области заданной системой неравенств. Сделать чертёж.

Задание 4
Дана функция и точки ...

Контрольная работа 9
Задание 1
Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертёж области интегрирования.

Задание 2
Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекцию на ось XOY.

Задание 3
Вычислить криволинейный интеграл
Задание 4
Требуется:
1.Найти поток векторного поля "a" через замкнутую поверхность .
2.Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру образованному пересечением поверхностей S1 и S2 (направление обхода должно быть выбрано так, чтобы область, ограниченная контуром находилась слева);
3.Проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции формул Остроградского и Стокса;
4.Дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S
5.Сделать схематический чертёж поверхности S


Готовы следующие контрольные работы: