Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Кафедра математики и информатики
МАТЕМАТИКА
Часть 1
Учебное пособие для студентов-заочников
ФТКиТ
Санкт-Петербург
2013

Стоимость выполнения контрольных работ по высшей математике уточняйте при заказе.
Стоимость одной задачи по высшей математике составляет ... руб
Выполнены следующие варианты:
Вариант 0, К.р. 1, 2, 3
Вариант 1, К.р. 1, 2, 3
Вариант 2, К.р. 1, 2, 3
Вариант 3, К.р. 1, 2, 3
Вариант 4, К.р. 1, 2, 3
Вариант 5, К.р. 1, 2, 3
Вариант 6, К.р. 1, 2, 3
Вариант 7, К.р. 1, 2, 3
Вариант 8, К.р. 1, 2, 3
Вариант 9, К.р. 1, 2, 3

Вариант 0

Контрольная работа 1
Задание 1.1.0
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.0
Точки а(1;2) и В(-3;1) - вершины треугольника АВС, площадь которого равна 4, а третья вершина лежит на прямой х - у - 4 = 0. Найти эту вершину.
Задание 1.3.0
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.0
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.
Задание 1.5.0
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.0
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.0
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.0
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.0
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.0
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.0
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.0
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.0
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = 2x3 - 3x2 - 36x - 8 на отрезке [3;6].
Задание 3.2.0
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.0
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.0
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.0
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.0
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 1

Контрольная работа 1
Задание 1.1.1
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.1
Даны две точки А(3;4) и В(6;-1). На оси абсцисс найти точку С такую, чтобы отрезки АС и ВС были взаимно перпендикулярны. Найти уравнение ВС.
Задание 1.3.1
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.1
Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2х + 5 = 0 относятся, как 4:5.
Задание 1.5.1
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.1
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.1
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.1
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.1
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.1
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.1
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.1
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.1
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x4 - 8x3 - 10x2 + 12 на отрезке [0;2].
Задание 3.2.1
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.1
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.1
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.1
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.1
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 2

Контрольная работа 1
Задание 1.1.2
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.2
Найти координаты точки, симметричной точке с координатами А(4;2) относительно прямой 3x + 4y + 5 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через эту точку, параллельно заданной прямой.
Задание 1.3.2
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.2
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой находится вдвое ближе к прямой у + 1 = 0, чем к точке А(0;2).
Задание 1.5.2
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.2
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.2
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.2
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.2
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.2
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.2
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.2
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.2
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x2*lnx на отрезке [1;е].
Задание 3.2.2
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.2
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.2
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.2
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.2
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 3

Контрольная работа 1
Задание 1.1.3
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.3
Составить уравнение прямой, которая проходит через точку С(1;1) и отсекает в первой четверти треугольник с площадью, равной двум квадратным единицам.
Задание 1.3.3
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.3
Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(3;0) относятся, как 2:1.
Задание 1.5.3
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.3
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.3
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.3
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.3
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.3
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.3
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.3
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.3
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x3 + 4/х2 на отрезке [1;3].
Задание 3.2.3
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.3
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.3
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.3
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.3
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 4

Контрольная работа 1
Задание 1.1.3
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.3
В треугольнике АВС заданы координаты вершин: А(0;3), В(2;5), С(4;1). Найти координаты точки пересечения медиан треугольника и уравнение медианы AD.
Задание 1.3.3
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.3
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой y+2=0.
Задание 1.5.3
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.3
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.3
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.3
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.3
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.3
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.3
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.3
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.4
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x3 - 6x2 + 9 на отрезке [-1;2].
Задание 3.2.4
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.4
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.4
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.4
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.4
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 5

Контрольная работа 1
Задание 1.1.5
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.5
Составить уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы: 3x - y + 5 = 0 и вершину С(4;-1) прямого угла.
Задание 1.3.5
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.5
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(-1;0) вдвое меньше расстояния от неё до прямой x=-4.
Задание 1.5.5
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.5
Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.5
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.5
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.5
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.5
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.5
Найти производные первого и второго порядка от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.5
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.5
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x4 - 8x2 + 3 на отрезке [-1;2].
Задание 3.2.5
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.5
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.5
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.5
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.5
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 6

Контрольная работа 1
Задание 1.1.6
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.6
Медианы равнобедренного треугольника пересекаются в точке V(2$5)/ Уравнения боковых сторон треугольника: х - у + 5 = 0; 7х - у - 19 = 0. Найти уравнение основания.
Задание 1.3.6
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.6
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.
Задание 1.5.6
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.6
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.6
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.6
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.6
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.6
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.6
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.6
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.6
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = ... на отрезке [0;п/2].
Задание 3.2.6
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.6
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.6
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.6
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.6
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 7

Контрольная работа 1
Задание 1.1.7
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.7
Даны уравнения сторон АВ и АС треугольника АВС: 3х - 2у + 1 = 0; х - у + 1 = 0. Дано уравнение медианы ВК: 2х - у - 1 = 0. Найти уравнение стороны ВС.
Задание 1.3.7
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.7
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.
Задание 1.5.7
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.7
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.7
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.7
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.7
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.7
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.7
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.7
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.7
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = х - 1/х2 + 3 на отрезке [-2;2].
Задание 3.2.7
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.7
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.7
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.7
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.7
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 8

Контрольная работа 1
Задание 1.1.8
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.8
В ромбе ABCD заданы уравнение стороны АВ: y = 3x - 2, координаты вершины D(7;3) и координаты точки М(4;6), лежащей на диагонали BD. Найти уравнения диагоналей ромба.
Задание 1.3.8
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А4;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.8
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.
Задание 1.5.8
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.8
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.8
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.8
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.8
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.8
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.8
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.8
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.8
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x4 - 4x3 - 8x2 + 4 на отрезке [-2;1].
Задание 3.2.8
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.8
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.8
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.8
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.8
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.

Вариант 9

Контрольная работа 1
Задание 1.1.9
Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами: при помощи метода Крамера, метода Гаусса, матричным методом.
Задание 1.2.9
А(2;3), В(-2;2) являются вершинами треугольника ABC, площадь которого 5 кв.ед. Третья вершина С лежит на прямой x - y + 12 = 0. Найдите координаты вершины С.
Задание 1.3.9
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать схематический чертёж.
Задание 1.4.9
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0;2) и от прямой y-4=0.
Задание 1.5.9
Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все значения корня кубического из z.

Контрольная работа 2
Задание 2.1.9
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 2.2.9
Найти производные данных функций.
Задание 2.3.9
Найти производные данных функций, используя приём логарифмического дифференцирования.
Задание 2.4.9
Найти производную функции, заданной неявно.
Задание 2.5.9
Найти все производные вплоть до пятого порядка от заданной функции.
Задание 2.6.9
Найти производные первого и второго порядков от функции, заданной параметрически.
Задание 2.7.9
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

Контрольная работа 3
Задание 3.1.9
Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [0;10].
Задание 3.2.9
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Задание 3.3.9
Найти неопределённые интегралы.
Задание 3.4.9
Вычислить определённый интеграл.
Задание 3.5.9
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 3.6.9
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.