Высшая математика

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)
(СПбГТИ(ТУ))
Кафедра математики
Численные методы и алгоритмы решения дифференциальных уравнений
Контрольные работы для студентов заочной формы обучения
Четвертый семестр
Санкт-Петербург
2018

Контрольная работа 1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задание 1
По условию задачи составьте дифференциальное уравнение и, решив его, ответьте на вопросы.
Задание 2
Для заданного дифференциального уравнения вида y'=f(x,y)
1. Найдите уравнение линии экстремумов и постройте ее
2. Найдите линию (возможных) перегибов
3. Постройте изоклины и поле направлений
4. Постройте (графически) интегральную кривую, проходящую через заданную точку M(x₀,y₀)
5. Найдите аналитически общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения и решение задачи Коши.
y'=f(x,y), y(x₀)=y₀

Контрольная работа 2
Применение степенных рядов для решения дифференциальных уравнений
Задание 1
Найдите указанное число первых членов (считая нулевые) разложения в степенной ряд решения задачи Коши для дифференциального уравнения.
Задание 2
Для нахождения решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения порядка в виде степенного ряда:
- составьте рекуррентную формулу для коэффициентов степенного ряда
- выпишите первые члены степенного ряда (ненулевые) до x⁸ включительно.

Контрольная работа 3
Дифференциальные уравнения в частных производных
Решите дифференциальное уравнение в частных производных при заданных начальных и граничных условиях методом разделения переменных (методом Фурье).
1. Запишите точное решение задачи (u(x,t)) в виде суммы ряда и выражение для скорости (v(x,t)=du/dt).
2. Выпишите частичную сумму ряда (удержать три первых слагаемых)
3. Постройте графики частичных сумм ряда u(x,0) и u(x,0.9) для двух первых слагаемых.
4. Постройте аналогичные графики для суммы 50 первых слагаемых.

Вариант определяется по первой букве фамилии.

Стоимость выполнения контрольной работы уточняйте при заказе.

Готовы следующие варианты контрольной работы:
 

В01_КР1

Контрольная работа 1. Вариант 1 (А).

Задание 1.

Два сообщающихся сосуда имеют форму параллелепипедов, основаниями которых являются квадраты со сторонами a и b. Диаметр отверстия между сосудами равен d. Начальная разность уровней жидкости в сосудах составляет h. Предполагается, что скорость истечения жидкости (м/с) через отверстие подчиняется закону

где g=9,81 м/с², φ = 0,61, z₁ и z₂  - уровни жидкости в первом и во втором сосуде соответственно.
Найдите зависимость разности уровней от времени и ответьте на следующие вопросы.
1. Через какое время в сосудах установится одинаковый уровень жидкости? (a=0,7; b=1,5; d=0,03; h=3).
2. Чему равен диаметр отверстия между сосудами, если через время t после его открытия устанавливается одинаковый уровень жидкости в сосудах? (a=0,7; b=1,5; t=20; h=3).
3. Чему равны размеры основания первого сосуда, если за время t разность уровней изменится на l? (l=0,7;  b=2; t=15; h=3).
4. Каковы размеры основания второго сосуда, если за время t разность уровней изменится на l?  (a=1,3; l=1; t=15; h=2,5).

Все размеры указаны в метрах, а время – в секундах.

Задание 2.

y' = y-x², M(1;2)

Работу высылаем в формате Word + копия PDF