Высшая математика

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Санкт-петербургский Государственный технологический Университет Растительных полимеров
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания
Для студентов-заочников инженерно-технических специальностей
Санкт-Петербург
1998

Задачи для контрольных заданий:
Некоторые задачи совпадают с задачами из методички 08-1985

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
11- 20.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1)длину ребра А1А2 ;
2)угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4)площадь грани А1А2А3;
5)объём пирамиды;
6)уравнение прямой А1А2 ;
7)уравнение плоскости А1А2А3;
8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.

21-40 ...

41-50 ...
Дана линия своим уравнением в полярной системе координат ...
Требуется: 1) построить линию по точкам, давая значения через промежуток
..., начиная от ... до ...;
2)найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат,
у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось
абсцисс – с полярной осью; 3)по полученному уравнению определить,
какая это линия.

111- 120
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

121- 130
Заданы функция ... и два значения аргумента ... и ...
Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной
или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2)в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва
слева и справа;
3)сделать схематический чертёж.

131- 140
Задана функция ... Найти точки разрыва функции, если они существуют.
Сделать чертёж.

141- 150
Найти производные ... данных функций.

151- 160
Найти...

161- 170
Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции...,
вычислить значения ... и ... с точностью 0,001.

171- 180
Найти наибольшее и наименьшее значение функции ... на отрезке(a;b).

181- 190 ...

191- 210
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и,
используя результаты исследования, построить её график.

231- 240
Дана функция...

241- 250
Дана функция ... и две точки А(1;3) и В(1,96; 2,92).
Требуется:
1) вычислить значение ... функции в точке В;
2) вычислить приближённое значение ... функции в точке В,
исходя из значения ... в точке А, заменив приращение функции
при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить
в процентах относительную погрешность, возникающую при замене
приращения функции её дифференциалом;
3) составит уравнение касательной плоскости к поверхности ... в точке ...

261- 270
Даны функции...

281- 290
Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б)
проверить результаты дифференцированием.

301- 310
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

311- 320 ...

321- 340
Найти общее решение дифференциального уравнения.
341- 350
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего
начальным условиям.

361- 370 ...

371- 380
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры
ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах(a>0).

381- 390
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными
поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость...

391- 400
Вычислить криволинейный интеграл...

421- 430
Исследовать сходимость числового ряда.

431- 440
Найти интервал сходимости степенного ряда.

441- 450
Вычислить определенный интеграл ... с точностью до 0,001 разложив подынтегральную
функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.

451- 460
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения ...
дифференциального уравнения ..., удовлетворяющего начальному условию ...

461- 470
Разложить данную функцию ... в ряд Фурье в интервале(a;b).

521- 530 ...

531- 540
Дискретная случайная величина ... может принимать только два значения...,
причем ...Известны вероятность ... возможного значения...,
математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X).
Найти закон распределения этой случайной величины.

541- 550
Случайная величина X задана функцией распределения(интегральной функцией) F(X).
Найти плотность вероятности(дифференциальную функцию),математическое
ожидание и дисперсию. Построить графики интегральной и дифференциальной функций.

551- 560
Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение ...
нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой
величины в заданный интервал ...

571- 580
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания ... нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю ..., объем выборки ... и среднее квадратическое отклонение... Стоимость выполнения контрольных работ уточняйте при заказе.
Выполнены следующие варианты: