Высшая математика

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им проф. М.А.Бонч-Бруевича

Госкомсвязи России
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. Бонч-Бруевича
Факультет вечернего и заочного обучения
Е.Л. Рабкин, Г.М. Полевая, Ю.Б. Фарфоровская
МАТЕМАТИКА
Методические и контрольные задания для студентов 1 курса
Специальность 060800
II семестр
Санкт-Петербург
1998

Стоимость выполнения контрольных работ 3, 4 по высшей математике уточняйте при заказе.

Контрольная работа 3
В задачах 1 - 10 вычислить пределы, причём в заданиях а)-ж) - не пользуясь правилом Лопиталя, а в заданиях з) - и) - по правилу Лопиталя При выполнении каждого задания укажите, является ли рассматриваемый предел неопределённостью, и если да, то какого вида.
В задачах 11-20 исследовать данные последовательности, заданные рекуррентно; при этом в задании а) выяснить, пользуясь признаком Вейерштрасса, имеет ли предел данная последовательность, если да - найти его; в пункте б) даны уравнения, связывающие цену хn некоторого товара и спрос yn на него в n-й день, требуется выразить хn через n (т. е. решить соответствующие рекуррентные уравнения) и выяснить, установился ли рывок рассматриваемого товара или нарастает дефицит; в случае стабилизации рынка найти предельную цену.
В задачах 31-40 в пункте а) найти производную dy/dx функции, заданной неявно, в пункте б) найти производные dz/du и dz/dv сложной функции.
В задачах 41-50 исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.
В задачах 51-60 найти экстремумы функции.
Контрольная работа 4
В задачах 61 - 70 требуется решить экстремальные задачи (условия которых взяты из повседневной практики), для чего необходимо составить функции одной или нескольких переменных и найти их наибольшие или наименьшие значения (применяя в случае необходимости множители Лагранжа)
В задачах 71 - 80 требуется найти приближённо экстремум функции двух переменных z = x4 + ((k – 5)2 + 1)x2y2 + ky4 – 2x + ky (где k - номер Вашего варианта) и указать, максимум это или минимум, сделав один шаг градиентным методом и один шаг по методу Ньютона, взяв в качестве начального приближения точку М0(0, 1). Вычисления вести c 5 знаками после запятой, ответ указать с 3 знаками после запятой.
В задачах 81 - 90 заданы значения в 10 точках некоторой функции от двух переменных, аналитическое значение которой неизвестно. Известно, что у этой функции имеется единственный максимум. Требуется указать следующую точку от точки М0 (с шагом 10), в которой следует измерить значение исследуемой функции, чтобы найти этот максимум (используя методы теории планирования эксперимента).
В задачах 91 - 100 требуется найти неопределённые интегралы, пользуясь свойствами линейности, методами подстановки и интегрированием по частям.
В задачах 101 - 110 требуется найти неопределенные интегралы от рациональных функций и от интегралов, берущихся аналогичными методами.
В задачах 111 - 120 требуется найти неопределенные интегралы от функций из классов интегрируемых функций, интегрирование которых сводится к интегрированию рациональных функций.

Готовы следующие задания: