Теоретическая механика

Высшая школа технологии и энергетики СПбГУПТД

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров
Динамика
Задания для самостоятельной работы студентов
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2014

Стоимость выполнения одной задачи из раздела динамика составляет 250 руб.

Динамика

Задача Д.1. Определение модуля и направления равнодействующей силы, приложенной к точке, когда известно, как движется точка
1. Материальная точка массы m = m кг движется согласно закону r=i_e^bt+ +jcos²ct+ kdt² , где r – радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчѐта Oxyz (r – в метрах; t - секундах). Найти модуль действующей на точку силы в момент времени t₁= k c.

2. Материальная точка массы движется по закону r= (bt²+ct+d)i. Определить модуль и направление действующей на точку силы в момент времени t₁ = k c.

3. Материальная точка массы m = m кг движется по закону r = -bx²i, где r – в метрах, t – в секундах. Определить модуль действующей на точку силы в момент времени t₁ = k c.

4. Материальная точка массы m = m кг движется по закону r = (a sinbt) j, где r – в метрах, t – в секундах. Определить модуль действующей на точку силы в момент времени t₁ = k c.

5. Материальная точка движется в горизонтальной плоскости Oху согласно уравнениям x = bsinct; y = bsinct, где b и c – постоянные положительные параметры, а x – в метрах, а t – в секундах. Найти модуль действующей на точку силы в момент времени t₁ = k c.

6. Определить горизонтальную силу F, приводящую в движение по закону V = bt (в м/с) из состояния покоя находящийся на шероховатой опорной плоскости брусок массы m = m кг. Полагаем коэффициент трения скольжения f = d между бруском и опорной плоскостью постоянным.

7. В шахте опускается равноускоренно лифт массой m = m кг. В первые t = k секунд он проходит L = d м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт.

8. Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массы m = m кг, опускается вертикально вниз по закону z = dt², где z – в метрах, а t – в секундах. Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.

9. К телу массой m = m кг, лежащему на столе, привязали нить, другой конец которой прикреплѐн к точке А. Какое ускорение надо сообщить точке А, поднимая тело вверх по вертикали, чтобы нить оборвалась, если она рвѐтся при натяжении Т = b кН?

10. Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массой m = m кг, поднимается вертикально вверх по закону z = dt², где z – в метрах, а t – в секундах. Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.

11. Определить горизонтальную силу F, приводящую в движение по закону V = bt (в м/с) из состояния покоя брусок массой m = m кг, находящийся на шероховатой опорной плоскости, расположенной под углом α = c (в градусах). Полагаем коэффициент трения скольжения f = d с между бруском и опорной плоскостью постоянным.

12. Материальная точка массы m = m кг движется со скоростью v = ibe^ct+ jdcos²bt+ +kt², где r – радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчѐта Oxyz (r – в метрах; t - секундах). Найти модуль действующей на точку силы в момент времени t₁ = k c.

13. Материальная точка массы движется со скоростью по закону v = (bt² + ct + d)i, Определить модуль и направление действующей на точку силы в момент времени t₁ = k c.

14. Материальная точка массой m = m кг движется по вертикали по r = (bx²)k, где r – в метрах, t – в секундах. Определить равнодействующую действующей на точку силы в момент времени t₁ = k c.

15. Найти вес тела Р, если оно, имея начальную скорость V₀ = b м/с, под действием силы F = d Н прошло по горизонтальной прямой путь S = c м за время t₁ = k c.

16. Точка массой m = m кг движется по горизонтальной прямой с ускорением a = ct м/с². Определить модуль силы, действующей н а точку в направлении еѐ движения в момент времени t = k с.

17. Деталь массой m = m кг скользит по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а = c м/с²? Трение отсутствует.

18. Точка массой m = m кг движется по горизонтальной оси Ox c ускорением a_x = lnt м/с². Определить модуль силы, действующей на точку в направлении движения в момент времени t = k секунд.

19. Трактор, двигаясь с ускорением а = с м/с² по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой m = m кг. Определить силы тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f = d.

20. Тело массой m = m кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а = b м/с². Определить силу натяжения троса.

21. Материальная точка массой m = m кг движется по прямой по скоростью V = e^bt. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t = k секунд.

22. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материальную точку массой m = m кг в момент времени t = k с, если она движется по оси Ox согласно уравнению x = bt², где t – в секундах.

23. Материальная точка массой m = m кг движется прямолинейно по закону x = dt² + bt + c (x – в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.

24. Материальная точка массой m = m кг движется по оси Ox согласно уравнению x = csinbt (x – в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t = k c.

25. Тело массой m = m кг движется прямолинейно по закону x = dsinbt (x – в метрах, t – в секундах) под действием силы F. Найти наибольшее значение этой силы.

26. Материальная точка массой m = m кг движется в горизонтальной плоскости Oxy a = bi + cj. Определить модуль силы, действующей на неѐ в плоскости движения.

27. Материальная точка массой m = m кг движется в вертикальной плоскости Oxz a = bi + ck. Определить модуль равнодействующих сил, действующих на них в плоскости движения.

28. Материальная точка массой m = m кг движется в горизонтальной плоскости Oxy согласно уравнения x = ct², y = bt³ (x и y – в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующе й сил, приложенных к точке в момент времени t = k с.

29. Материальная точка массой m = m кг движется в горизонтальной плоскости Oxy со скоростью v = cti + btj. Определить модуль силы, действующей на неѐ в плоскости движения.

30. Движение материальной точки массой m = m кг в плоскости Oxy определяется радиус-вектором r = ct²i + bt²j (r – в метрах, t – в секундах). Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке.

Задача Д.2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
1. Материальная точка массы m=m кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F=at (Н). Найти скорость V и положение точки x при t₁=t при нулевых начальных условиях.

2. На тело m=m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности, действует сила отталкивания, проекция которой на горизонтальную ось Ox F_x=k²mx (H). В начальный момент времени тело находится в покое на расстоянии x₀=x₀ (м) от начала отсчета. Определить: скорость тела в момент, когда расстояние от начала отсчета увеличится в n=n раз.

3. Сила тяги винтов вертолѐта массой m при вертикальном подъѐме из состояния покоя в n = n раз превышает его вес. Сопротивление воздуха пропорционально первой степени скорости R=-mkV (H). Определить: скорость подъѐма в момент t=t, а также Vmax.

4. Лодке массой m=M (кг) сообщается начальная скорость V₀=V₀ (м/с). При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное квадрату скорости R=aV₂ (Н). Через сколько времени скорость лодки уменьшится в n=n раз?

5. Материальная точка массой m=m кг движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ox, имея начальную скорость V₀=V₀ (м/с) и испытывая силу сопротивления движению R=-kx (Н). Найти скорость V и положение точки x при t=k (c).

6. Тело массой m, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности, притягивается к неподвижному центру с силой, проекция которой на горизонтальную ось Ox равна F_x=-k²mx (H). В момент времени t=0 x=0 и V₀=V₀ (м/с). Определить: максимальное удаление тела от начала отсчета.

7. Груз массой m=m (кг) опускается при помощи парашюта без начальной скорости. Сила сопротивления воздуха пропорциональна первой степени скорости R=-bV (H). Определить: скорость V груза через t=t (c) после начала спуска.

8. В момент выключения мотора катер массой m=M (кг) имел скорость V₀. Какой путь пройдѐт катер с выключенным мотором до момента времени, когда его скорость уменьшится в n=n раз. Силу сопротивления считать пропорциональной квадрату скорости R=aV² (Н).

9. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонта льной оси Ox под действием силы F=(a+bV) (Н). Полагая начальные условия движения точки нулевыми, найти координату x точки в момент времени t=t (c).

10. Материальная точка массой m=m (кг) движется из состоянии покоя вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F_x=a(b–kt) (Н). Найти скорость V и координату x в момент, когда сила обратится в нуль.

11. Лодке массой m=M (кг) сообщается начальная скорость V0=V0 м/с. При движении лодка встречает сопротивление, пропорциональное первой степени скорости R=-aV (Н). Определить скорость лодки в момент t=t (c).

12. Лыжник массой m=70 кг спускается без начальной скорости по склону в α=α градусов, не отталкиваясь палками. Длина спуска L=b (м), коэффициент трения скольжения лыж о снег f_тр=0,1. Сопротивление воздуха равно R=kV² (Н). Какова скорость движения лыжника V в конце спуска?

13. Материальная точка массой m=m кг движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ox, имея начальную скорость V₀=a (м/с) и испытывая действие позиционной силы F=-0.25mk²x (Н). Найти скорость V и положение x точки в момент времени t=t (c).

14. Материальная точка массой m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fx=b(a–kt) (Н). Найти максимальное удаление точки от начала отсчета x(м) и путь V (м/с), пройденный точкой за время t=t (c), если x₀=0.

15. Тело массой m=m (кг) движется из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F=at/V(Н). Какой путь x (м) пройдет тело за время t=t (c)?

16. Самолет массой m=10M (кг) летит горизонтально. Его скорость в данный момент V₀=10V₀ (м/с). Сила тяги двигателя постоянна Fтяг=4000 Н и направлена под углом α=α к горизонту; сила лобового сопротивления R=kV² (Н). Какое расстояние пройдѐт самолет к моменту времени, когда его скорость увеличится в n=n раз?

17. Материальная точка массы m=m кг под действием силы F=at²–bt+2 движется вдоль оси Ox(F–в Н, t–в секундах). Определить: максимальную скорость Vmax, которую достигнет точка при своем движении, если в начальный момент времени она имела нулевую скорость и находилась в начале координат.

18. Тело массой m=m (кг) совершает прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fx=aπcoskt (Н). Определить: положение тела на оси Ox в момент времени t=t (c), если начальная скорость тела V₀=V₀, x₀=0.

19. На материальную точку массой m=m (кг) действует периодическая сила F=bsinat (Н), направленная вдоль горизонтальной оси Ox. Определить скорость V (м/с) и положение точки x м при t=t (c), если она вышла из начала координат без начальной скорости.

20. Вертикальный спуск парашютиста массой m происходит без начальной скорости с высоты h=L м при наличии силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости R=amV² (Н). Определить скорость парашютиста в момент приземления.

21. Автомобиль массой m=m (кг) движется по горизонтальной прямолинейной дороге. Принимая силу тяги мотора постоянной и равной Q=1000 (Н), а суммарное сопротивление движению R=-kV² (Н), определить скорость автомобиля по прошествии им пути S (м), если в начале этого пути он имел скорость V₀=V₀ (м/с).

22. Тело массой m=m кг начинает двигаться из состояния покоя по гладкой горизонтальной плоскости вдоль оси Ox под действием силы Fx=asinkt (Н). Определить положение тела на оси Ox в момент времени t=k (с).

23. Тело массой m=m (кг), брошенное вертикально вверх со скоростью V₀=V₀ (м/с), испытывает сопротивление среды R=-kV (Н). Определить, через какое время t(c) тело достигнет наивысшего положения.

24. Для взлѐта самолетов с корабля применяют специальные катапульты, уменьшающие длину свободного пробега самолета. Считая, что действие катапульты эквивалентно дополнительной тяге F=4,9 кН, определить, на сколько сократится длина взлетной дорожки, если масса самолѐта m=m (кг), тяга винта Q=14,71 кН, взлѐтная скорость V₀=500 V₀ (м/с), а сопротивление воздуха R=-aV² (Н).

25. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ox из состояния покоя под действием силы F=10a–bt(Н). В начальный момент времени точка находилась на расстоянии x₀=x₀ м от начала отсчѐта. Определить момент времени t(c), когда точка вернется в начальное положение.

26. Для измерения глубины котлована на его дно бросают без начальной скорости груз массой m, который через t=t(c) достигает дна. Какова глубина котлована? Сопротивление среды считать пропорциональным первой степени скорости R=-mkV (Н).

27. Материальная точка массой m=m кг движется вдоль горизонтальной оси Ox из состояния покоя под действием силы F=-kx (Н). В начальный момент времени точка находилась на расстоянии x₀=x₀ м от начала отсчѐта. Определить скорость точки V м/с в момент времени t=t (с).

28. Материальная точка массой m=m (кг) движется вдоль горизонтальной оси Ox из состояния покоя под действием силы Fx=b–at³ (Н). Найти скорость точки V (м/с) и величину x м в момент времени t=t (c). В начальный момент точка имела нулевую скорость и находилась в начале координат.

29. Тело массой m=m (кг) поднимается по гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом α=α градусов, получив начальную скорость V₀=V₀ (м/с). Сопротивление среды пропорционально первой скорости R=-aV (Н). Через какое время t c тело остановится?

30. Тело массой m=m (кг), находящееся в покое, начинает движение вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы Fx=b–ekt (Н). Определить: скорость тела V(м/с) и его координату x м в момент времени t=t(c).

Задача Д.3. Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту, без учѐта сопротивления воздуха
Рассмотреть движение снаряда под действием только силы тяжести. Определить уравнение траектории и наибольшая высота точки снаряда.

Задача Д.4. Теорема об изменении количества движения механической системы в ее применении к сплошной среде
Вода входит в неподвижный канал переменного сечения, симметрично относительно горизонтальной плоскости, со скоростью V₁ под углом α. Скорость воды у выхода из канала V₂ направлена под углом β. Определить модуль составляющей силы R, с которой вода действует на стенку канала.

Задача Д.5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Для заданной механической системы определить V₁=f(S₁). Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Массами нитей пренебречь, предполагая их нерастяжимыми. Принять, что движение начинается из состояния покоя. В задании принять следующие обозначения: m₁, m₂, m₃ - масса тел; R и r – радиусы больших и малых окружностей; f_тр=0,2 – коэффициент трения скольжения; f_к = 0,3 – коэффициент трения качения. Проскальзывания отсутствуют.

Задача Д.6. Исследование вращательного движения твердого тела
1. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω₀=ω(c^-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М₁=-αω² (Нм). Определить время t(c), за которое угловая скорость вентилятора уменьшится в n раз. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм²)

2. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω₀=ω(c^-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М₂=-αω (Нм), и силами трения в подшипниках, момент которых М₁=к (Нм). Определить, через какой промежуток времени вентилятор остановится. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм²).

3. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω₀=ω(c^-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М₂=αω² (Нм), и силами трения в подшипниках. Момент М₁=к(Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм²). Определить, через какой промежуток времени t (с) вентилятор остановится.

4. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М₁=к (Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М₂=аcos(0,1πt) (Нм). Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм²). Определить угловую скорость вала ω₁(c^-1) через t=t (с) после начала вращения.

5. Твѐрдое тело, вращающееся с угловой скоростью ω₀=ω(c^-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Причѐм момент М1=-к (Нм) от трения в подшипниках можно считать постоянным. Тормозящий момент пропорционален угловой скорости вращения М2=-αω (Нм). Момент инерции тела относительно оси вращения I=I (кгм²). Определить, через какой промежуток времени t (c) тело остановится.

6. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М1 = к (Нм). Маховик испытывает силы сопротивления, момент которых М1=-αω² (Нм). Маховик считать однородным диском. Определить время t(c), по истечении которого угловая скорость маховика станет равной ω₁=ω(c^-1).

7. После выключения двигателя вентилятор, вращающийся с угловой скоростью ω₀=ω c^-1, тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых M2=-αω² (Нм). Определить угол, на который повернѐтся вентилятор, когда его угловая скорость ω₀=ω c^-1 уменьшится в N=N раз. Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм²).

8. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1=к (Нм), при этом возникает момент сил сопротивления M2=-αω (Нм). Радиус инерции маховика ρ=r (м). Определить угловую скорость маховика ω (c^-1) через t₁=t (с) после начала вращения.

9. Маховик начинает вращаться вокруг неподвижной оси из состоянии покоя, причѐм вращающий момент М=kφ+aφ³ (Нм). Момент инерции маховика I=I (кгм²). Установить закон изменения угловой скорости маховика ω=ω(φ) как функцию угла поворота φ рад. Определить значение угловой скорости ω (c^-1) в тот момент, когда маховик сделает N=N оборотов.

10. К валу, находившемуся в покое, прикладывается постоянный момент М1=к (Нм). Одновременно возникают силы, момент которых М2=аcos(0,2πt) (Нм). Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм²). Определить, сколько оборотов N сделает вал через t₁=t (с) после начала вращения.

11. На тормозящийся вал действует постоянный момент сил трения в подшипниках М1=к (Нм) и момент сил сопротивления, вызываемый электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М2=a(1–exp(-αt)) (Нм). Установить закон изменения угловой скорости вала как функцию времени ω=ω(t), если начальная угловая скорость ω₀=ω (c^-1), а момент инерции I=I (кгм²). Определить величину угловой скорости вала ω (c^-1), соответствующую моменту времени t¹=t (c).

12. Маховик, вращающийся с угловой скоростью ω₀=ω (c^-1), тормозится силами сопротивления, моменты которых М1 и М2. Тормозящий момент М2 пропорционален угловой скорости M2=-αω (Нм). Момент М1 от трения в подшипниках постоянен: M1=-к(Нм). Маховик считать однородным диском радиуса r=r (см) и массой m=m (кг).Определить угловую скорость маховика ω (с^-1)через t₁=t (c) после начала торможения.

13. Движущийся момент электродвигателя в некоторых условиях обратно пропорционален квадрату угловой скорости М=α/ω² (Нм). Момент инерции ротора электродвигателя I=I (кгм²). Определить, через какое время угловая скорость ω (с^-1) электродвигателя увеличится в N=N раз, если начальная угловая скорость ω₀=ω (c^-1).

14. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1= к (Нм), при этом возникает момент сил сопротивления М2=α/ω (Нм). Момент инерции маховика относительно оси вращения I=I (кгм²). Сколько оборотов N сделает маховик за t₁=t (c) после начала вращения?

15. Маховик радиуса r=r (см) и массой m=m (кг), находившийся в покое, приводится во вращение постоянной по величине силой P=к (Н), приложенной на его ободе. При этом возникает сила сопротивления, пропорциональная угловой скорости F=-αω (Н). Сила сопротивления приложена на расстоянии r=r (см) от оси вращения. Маховик считать однородным диском. Определить угловую скорость ω (c^-1) маховика через t₁=t (c) после начала вращения.

16. К ведущему валу редуктора при пуске прикладывается момент М=к(1-αω) (Нм). Момент инерции вала I=I (кгм²). Определить угол φ в радианах, на который повернѐтся вал через t₁=t (c) после пуска.

17. На тормозящийся вал действует момент сил сопротивления, вызываемый электромагнитной муфтой и изменяющийся по закону М = к(1–exp(-αt)) (Нм). Установить закон изменения угла поворота вала φ=φ(t) как функцию времени, если начальная угловая скорость ω₀=ω (c^-1), момент инерции вала I=I (кгм²). Определить значение угла поворота вала, соответствующее моменту времени t=t (c).

18. Маховик массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М1=к (Нм). Маховик испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-αω² (Нм). Маховик считать однородным круглым диском. Определить угловую скорость маховика ω (c^-1), когда он повернется на угол φ=N радиан.

19. Вал, вращающийся с угловой скоростью ω₀=ω (c^-1), начинает испытывать воздействие сил, момент которых М=кsinαt (Нм). Установить закон изменения угловой скорости как функцию времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω (c^-1) через t₁=t (c) после начала воздействия сил. Момент инерции вала относительно оси вращения I=I (кгм²).

20. Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной оси постоянным моментом М1=const. При этом возникает тормозящий момент М2=-αω (Нм). Маховик считать однородным диском массой m=m (кг) и радиусом r=r (см). Определить, каким должен быть момент М1 (Нм), чтобы через t₁=t (c) угловая скорость маховика равнялось ω₁=ω (c^-1).

21. Маховик радиусом r=r (см) и массой m=m (кг), вращающийся с угловой скоростью ω₀=ω (c^-1), испытывает силы сопротивления, момент которых пропорционален угловой скорости М=-αω (Нм). Установить закон изменения угла поворота как функцию угловой скорости φ=φ(ω).Определить, сколько оборотов N сделает маховик до остановки. Маховик считать однородным диском.

22. После выключения двигателя вентилятор, вращающ ийся с угловой скоростью ω₀=ω (c^-1), тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М2=-αω² (Нм), и силами трения в подшипниках. Момент от трения в подшипниках можно считать постоянным М1=к (Нм). Момент инерции вентилятора относительно оси вращения I=I (кгм²). Определить, сколько оборотов N сделает вентилятор до остановки.

23. К шкиву в момент пуска прикладывается момент М=к(1-αω) (Нм). Шкив считать однородным кольцом радиуса r=r (см) и массой m=m (кг). Установить закон изменения угловой скорости шкива как функцию времени ω=ω(t). Определить значение угловой скорости шкива ω (c^-1) через t₁=t (c).

24. К однородному цилиндру массой m=m (кг) и радиусом r=r (см), вращающемуся с угловой скоростью ω₀=ω (c^-1), прикладывается момент M=αt/ω (Нм). Определить угловую скорость цилиндра ω (c^-1) через t₁=t (c) после приложения момента.

25. На тело, вращающееся с угловой скоростью ω₀=ω (c^-1), начинает действовать тормозящий момент, модуль которого M=-αφ² (Нм). Определить, на сколько оборотов N=N повернется тело до его остановки, если φ₀=0, а момент инерции тела I=I (кгм²).

26. Для торможения ротора электродвигателя к нему прикладывают момент, модуль которого М=αω³ (Нм). Определить, на какой угол φ=а в радианах сделает ротор поворот за время, пока угловая скорость ω₀ уменьшится в N=N раз, если ω₀=ω (c^-1), а момент инерции его I=I (кгм²).

27. Для ускорения вращения маховика к нему прикладывается момент М=αt/ω (Нм). Определить угловую скорость маховика ω (c^-1) через t₁=t (c) после приложения момента, если начальная скорость ω₀=ω (c^-1), а его момент инерции I=I (кгм²).

28. При работе дизеля движущий момент определяется выражением М=(-к+αω) (Нм). Установить закон изменения угловой скорости дизеля с течением времени ω=ω(t). Определить величину угловой скорости ω (c^-1), соответствующую моменту времени t₁=t (c), если начальная скорость дизеля ω₀=ω (c^-1). Момент инерции подвижных частей дизеля I=I (кгм²).

29. Движущий момент электродвигателя в некоторых условиях обратно пропорционален квадрату угловой скорости М=α/ω² (Н*м). Момент инерции ротора электродвигателя I=I (кг*м²). Определить величину угловой скорости электродвигателя ω (c^-1) через t₁=t (c) после приложения движущего момента, если начальная угловая скорость его ω₀=ω (c^-1).

30. Шкив массой m=m (кг) и радиусом r=r (см) приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М1=к(Н*м). Шкив испытывает силы сопротивления, момент которых М2=-αω² (Н*м). Шкив считать однородным кольцом. Определить угол φ в радианах, на который повернѐтся шкив, когда его угловая скорость станет равной ω₁=ω (c^-1).

Задача Д.7. Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела
Определить реакции опор твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси АВ с угловой скоростью ω. В стержнях NK и DL сосредоточены точечные массы соответственно m₁ и m₂.

Задача Д.8. Применение принципа возможных перемещений к исследованию равновесия механической системы
Определить область значений вращающего момента М или силы Р, при которых заданная механическая система находится в равновесии.

Задача Д.9. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы
Для механических систем определить линейное ускорение a₁ или угловое ускорение Е₂. Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь. Дано m₁, m₂, m₃ - масса тел; R и r – радиусы больших и малых окружностей.