Теоретическая механика

Санкт-Петербургский Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения

Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
Механика
Методические указания к выполнению расчетно-
графических работ для студентов заочного факультета
всех направлений и специальностей
Составил:
доцент Кафедры высшей математики и механики
Ершов Д.Ю.
Санкт-Петербург
2015

Стоимость выполнения контрольной работы уточняйте при заказе.

Контрольная работа

Модуль 1. Теоретическая механика
Задача С1. Жесткая рама закреплена в точке а шарнирно, а в точке в прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами или к шарнирной опоре на катках (рис. С1.1–С1.10). В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=60 кНм и две силы, величины направления и точки приложения которых указаны в табл. C1. В последнем столбце табл. С1 указан участок, на котором действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Направление действия распределенной нагрузки на горизонтальном участке – вниз, на вертикальном – влево.
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м.

Кинематика точки
Задача К1. Движение точки в плоскости xy задано уравнениями x=f₁(t), y=f₂(t), где x и y – в метрах, t – в секундах (табл. К1, К1а). Найти и изобразить траекторию точки (линию, которую точка описывает при своем движении, считая, что движение начинается в момент времени t = 0). Определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения в момент времени t = 1 с и радиус кривизны в соответствующей точке в этот же момент времени.

Сложное движение точки
Задача К2. Пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=φ(t), заданному в табл. К2. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой (рис. К2.1–К2.10). На рис К2.8, К2.9, К2.10 ось вращения пластины проходит через точку О₁ перпендикулярно плоскости чертежа (пластина вращается в своей плоскости). На рис. К2.1, К2.3, К2.5, К2.6 ось вращения пластины вертикальна, а на рис. К2.2 К2.4, К2.7 – горизонтальна. По пластине движется точка М согласно закону s=OM=s(t) (табл. К2). На всех рисунках точка М показана в положении, при котором s=ОМ положительно. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Динамика точки
Задача Д1. Тело D, имеющее массу m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости (рис. Д1.1–Д1.10). На участке АВ на тело, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила Q, направленная вдоль трубы, и сила трения. В точке В тело, не изменяя величины своей скорости, переходит на участок ВС и движется, скользя по трубе. При этом на тело, кроме силы тяжести, действуют силы трения и переменная сила F, величина проекции которой F_x на ось х задана в табл. Д1. Там же приведены величины m, V₀, Q, расстояние между точками А и В(l=АВ) или τ_АВ – время движения тела от точки А до точки В и коэффициент трения f тела о трубу.
Считая тело материальной точкой, необходимо определить закон движения х=(t) на участке ВС.

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Задача Д3. Механическая система состоит из грузов 3 и 4 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), сплошного однородного цилиндрического катка 5 и ступенчатых шкивов 1 и 2 с радиусами ступеней R₁ = 0,3 м; r₁ = 0,1 м; R₂ = 0,2 м; r₂ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д3.1–Д3.10, табл. Д3). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы F = F(S), зависящей от перемещения S точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 1 и 2 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные, соответственно, М₁ и М₂.
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. Д3, где V₃ – скорость груза 3; V_C5 – скорость центра масс катка 5; ω₁ – угловая скорость тела 1 и т.д.

Модуль 2. Сопротивление материалов
Растяжение
Задание 1. Из условия прочности подобрать поперечное сечение стального ступенчатого стержня в виде прямоугольника с отношением сторон b/h = 0,25; округлить полученные в результате расчёта размеры b и h по нормальному ряду размеров. Схема нагружения стержня показана на рис.1. Вычислить напряжение в опасном сечении. Построить эпюры напряжений по высоте опасного сечения. Определить перемещение свободного сечения стержня и построить эпюру перемещений. Данные для расчетов приведены в табл. 1

Кручение
Задание 2. Из условия прочности подобрать поперечное сечение круглого стального вала; полученный в результате расчёта диаметр округлить по нормальному ряду размеров. Схема нагружения вала показана на рис.2. Вычислить напряжение в опасном сечении и показать эпюру этого напряжения. Определить угол закручивания свободного сечения вала и построить его эпюру. Данные для расчетов приведены в табл. 1

Изгиб
Задание 3. Из условия прочности подобрать круглое поперечное сечение консольной стальной балки. Вычислить напряжение в опасном сечении балки и построить эпюру напряжения. Схема нагружения балки показана на рис.3. Данные для расчетов приведены в табл. 1

Задание 4. Из условия прочности подобрать поперечное сечение балки на двух опорах в виде двутавра. Вычислить действительные нормальные и касательные напряжения, построить их эпюры для опасного сечения балки. Определить прогиб по середине длины балки и углы поворота на опорах. Схема нагружения балки показана на рис.4. Данные для расчетов приведены в табл. 1

Устойчивость
Задание 5. Стальной стержень длиной l сжимается силой F. Необходимо:
1. Вычислить размеры поперечного сечения стержня при условии прочности на сжатие, принимая пониженные допускаемые напряжения. Расчет выполнять методом последовательных приближений. Первоначально задать величину коэффициента снижения допускаемых напряжений φ = 0,5.
2. Определить величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости.
Схема нагружения стержня показана на рис.5. Данные для расчетов приведены в табл. 2