Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра теоретической и прикладной механики
Теоретическая механика
Контрольные задания для студентов заочной формы обучения
Составитель: Чайкин В.А.
Санкт-Петербург
2010

Стоимость выполнения заданий по теоретической механике уточняйте при заказе.

Задание 1. Произвольная плоская система сил
Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции – балку или сварной стержень.
Задание 2. Кинематика точки
По заданным уравнениям движения точки М в декартовых координатах x = f₁(t), y = f₂(t) найти:
1) уравнение траектории движения точки;
2) скорость и ускорение точки в произвольный момент времени t, а также в момент времени t = t₁;
3) касательное и нормальное ускорения точки в момент времени t1;
4) радиус кривизны траектории в точке, совпадающей с положением точки М в момент времени t = t₁. Кроме того, построить, выбрав соответствующие масштабы для длин, скоростей и ускорений:
1) траекторию точки;
2) положение точки на траектории в момент времени t = t₁;
3) скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорения для момента времени t = t1.
Уравнения движения точки и момент времени t = t₁ выбрать по последней цифре шифра, величины коэффициентов a и b, приведенных в таблице 2.1, – по предпоследней цифре.
Задание 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное и полное ускорения точки М механизма в момент времени t₁, когда путь, пройденный грузом, равен S.
Показать на рисунке векторы скорости и ускорения точки.
Задание 4. Плоско-параллельное движение твердого тела
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловые скорость и ускорение звена, которому эти точки принадлежат.
В задании приняты следующие обозначения:
ω_OA и ε_OA − угловые скорость и ускорение кривошипа ОА при заданном положении механизма;
ω₁ − угловая скорость колеса 1;
V_A и a_A − скорость и ускорение точки А.
Качение колес происходит без скольжения.
Задание 5. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на схеме. Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая массами нитей и предполагая их нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.
Примечание. Все блоки, для которых радиусы инерции (i) не заданы, считать однородными цилиндрами. В задании приняты следующие обозначения:
m₁, m₂, m₃, m₄ − массы тел 1, 2, 3, 4;
α − угол наклона плоскости к горизонту;
f − коэффициент трения скольжения.