Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Кафедра теоретической и прикладной механики
Е. В. Полякова, П. А. Дятлова,
В. А. Чайкин, А. Г. Усов
Теоретическая механика
Методические указания к выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения
Санкт-Петербург
2012

Стоимость выполнения контрольной работы (задачи 1,2,3,4,5,6) по теоретической механике уточняйте при заказе.
Вариант определяется по двум последним цифрам студенческого шифра.

Тема 1. Произвольная плоская система сил
Задание 1
Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции – балку или сварной стержень.

Тема 2. Кинематика точки
Задание 2
По заданным уравнениям движения точки М в декартовых координатах x = f₁(t), y = f₂(t) найти:
1) уравнение траектории движения точки;
2) скорость и ускорение точки в произвольный момент времени t, а также в момент времени t = t₁; 3) касательное и нормальное ускорения точки в момент времени t₁;
4) радиус кривизны траектории в точке, совпадающей с положением точки М в момент времени t = t₁. Кроме того, построить, выбрав соответствующие масштабы для длин, скоростей и ускорений:
1) траекторию точки;
2) положение точки на траектории в момент времени t = t₁;
3) скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорения для момента времени t = t₁.
Уравнения движения точки и момент времени t = t₁ выбрать по последней цифре шифра, величины коэффициентов a и b, приведенных в таблице 2.1, – по предпоследней цифре.

Тема 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Задание 3
По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное и полное ускорения точки М механизма в момент времени t₁, когда путь, пройденный грузом, равен S.
Показать на рисунке векторы скорости и ускорения точки.

Тема 4. Плоско-параллельное движение твердого тела
Задание 4
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловые скорость и ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные приведены в таблице 4.1. В задании приняты следующие обозначения:
ω_OA и ε_OA − угловые скорость и ускорение кривошипа ОА при заданном положении механизма;
ω₁ − угловая скорость колеса 1;
V_A и a_A − скорость и ускорение точки А.
Качение колес происходит без скольжения.

Тема 5. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
Задание 5
Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l), наклонному или горизонтальному, в течение τ с. Его начальная скорость VA. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке B тело покидает плоскость со скоростью v_B и попадает в точку С со скоростью v_C , находясь в воздухе в течение Т секунд.
При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Тема 6. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Задание 6
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на схеме. Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая массами нитей и предполагая их нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.
Примечание. Все блоки, для которых радиусы инерции (i) не заданы, считать однородными цилиндрами. В задании приняты следующие обозначения:
m₁, m₂, m₃, m₄ − массы тел 1, 2, 3, 4;
α − угол наклона плоскости к горизонту;
f − коэффициент трения скольжения.