Теоретическая механика

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Кафедра технической механики и гидравлики
Теоретическая механика
Часть 1
(Статика и кинематика)
контрольные задания и методические указания
к выполнению курсовой (расчетно-графической) работы
Для студентов дневной и заочной форм обучения для специальностей:
311300-«Механизация сельского хозяйства»
311500-«Механизация переработки сельского хозяйства»
230100-«Сервис транспортных и технологических машин и оборудования в сельском хозяйстве»
150200-« Автомобили и автомобильное хозяйство»
290300-«Промышленное и гражданское строительство»
311400-«Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»
101600-«Энергообеспечение предприятий»
330500-«Безопасность технологических процессов и производств».
2010 г.

Стоимость решения задач по теоретической механике уточняйте при заказе. Вариант задания определяется двумя последними цифрами студенческого шифра.

Задача С1
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0—С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F₂ под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D и сила F₃ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и т. д.).
Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Задача С2
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 — С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в Точке D или невесомый стержень D D ' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F₄ под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и нагрузка, распределенная на участке СК).
Определить реакции связей в точках А, В, C (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке В), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Задача С3
Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С3.0 - С3.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С3.8, С3.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.
Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху - горизонтальная) .
На плиты действуют пара сил с моментом М=4 кН-м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы F₁ и F₄ лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F₂ в плоскости, параллельной xz, и сила F₃ в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н, К) находится в углах или в серединах сторон плит.
Определить реакции связей в точках A и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м.

Задача К1. Определение скоростей и ускорений точки по заданным уравнениям ее движения.
Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К1.9, табл. KI; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f₁(t), у = f₂(t), где хну выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нор-мальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость х = f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. К1 (для рис. 0—2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1 — С3, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 — по последней.
Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону S = f(t) , заданному в табл. К1 в столбце 5 (S в метрах, t в секундах), где S = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁=1 с. Изобразить на рисунке векторы V и a, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета S — от А к М.

Задача К2
Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1-r₁ =2 см, R₁= 4 см, у колеса 2- r₂= 6 см, R₂ = 8 см, у колеса 3 — r₃= 12 см, R₃= 16 см. На ободьях колес расположены точки А , В и С.
В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ₁(t) — закон вращения колеса /, S₄(t) — закон движения рейки 4, ω₂(t)— закон изменения угловой скорости колеса 2,V₅(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде φ -выражено в радианах, S— в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для S₄, S₅ и V₄ ,V₅— вниз.
Определить в момент времени t₁ = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (V — линейные, ω — угловые) и ускорения (а — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V₅ — скорость груза 5 и т. д.).

Задача К3. Определение скоростей и ускорений точек многозвенного механизма
Дано: плоский механизм состоит из 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К 3.8, К 3.9) или из стержней 1, 2, 3, 4 и ползунов В или Е (рис. К 3.0 – К 3.7), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂  шарнирами; точки D, В и К находятся в серединах соответствующих стержней. Длины стержней равны соответственно: l₁=0,4 м, l₂=1,2 м,  l₃=1,4 м,  l₄=0,6 м. Положение механизма определяется углами: α,β,γ,φ,θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в таблицах К -3.1 (для рис. К 3.0 – К 3.4) и К 3.2 (для рис. К 3.5 – К 3.9); при этом в табл. К - 3.2 ω₁, ω₄ – величины постоянные.

Задача К4. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Дано: прямоугольная пластина (рис. К 4.0 – К 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см  (рис. К 4.5 – К 4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=f₁(t), заданному в табл. К - 4. Положительное направление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0,1,2,5,6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3,4.7,8,9 ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой BD (рис. К3.0 - К3.4) или по окружности радиуса R (рис. К3.5 – К3.9) движется точка М; закон ее относительного движения, то есть зависимость  s=AM=f₂(t) (s - в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рис. К4.0 – К4.4 и для рис. К4.5 – К4.9; там же даны размеры а и h. На рисунках точка М показана в положении, при котором s=AM ›0 (при s‹0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Определить: абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ =1 c.