Теоретическая механика

Сборник коротких задач по теоретической механике
О.Э. Кепе

Стоимость задач по теоретической механике уточняйте при заказе. Оформление в Word.
Выполнены следующие задачи:

Динамика

Задача 13.1.1
Точка массой m = 4 кг движется по горизонтальной прямой с ускорением а = 0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.
Задача 13.1.3
Деталь массой m = 0,5 кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а = 2 м/с²? Угол выразить в градусах.
Задача 13.1.5
Трактор, двигаясь с ускорением а = 1 м/с² по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой 600 кг. Определить силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f = 0,04.
Задача 13.1.8
Материальная точка массой m = 12 кг движется по прямой со скоростью v = e^0,1t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t = 50 с.
Задача 13.1.11
Материальная точка массой m = 10 кг движется по оси Ох согласно уравнению х = 5sin0,2t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих па точку в момент времени t = 7 с.
Задача 13.1.12
Тело М массой 2 кг движется прямолиней­но по закону х = 10sin2t под действием силы F. Найти наибольшее значение этой силы.
Задача 13.1.15
Материальная точка массой m = 7 кг движется в горизонтальной плоскости Оху со скоростью v = 0,4ti + 0,5tj. Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости движения.
Задача 13.1.16
Движение материальной точки массой m = 9 кг в плоскости Оху определяется радиусом-вектором r = 0,6t²i + 0,5t²j Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке.
Задача 13.1.22
Материальная точка массой m = 14 кг движется по окружности радиуса R = 7 м с постоянным касательным ускорением а_τ = 0,5 м/с. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t = 4 с, если при t₀ = 0, скорость v₀ = 0.
Задача 13.1.23
Материальная точка массой m = 1 кг движется по окруж­ности радиуса r = 2 м со скоростью v = 2t Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке, в момент времени t = 1 с.
Задача 13.2.6
Материальная точка М массой m движется по горизонтальной оси Ох под действием силы F = 2m(х + 1). Определить ускорение точки в момент времени, когда ее координата х = 0,5 м.
Задача 13.2.10
Материальная точка массой m = 50 кг из состояния покоя движется по гладкой горизонтальной направляющей под действием силы F = 50 Н, вектор которой образует постоянный угол α = 20° с направляющей. Определить путь, пройденный точкой за время t = 20 с.
Задача 13.2.17
Материальная точка массой m = 0,2 кг движется вдоль оси Ох под действием силы Fx = -0,4t. Определить скорость точки в момент времени t = 2 с, если ее начальная скорость v_x0 = 6 м/с.
Задача 13.2.18
Определить путь, пройденный материальной точкой массой m по оси Ох за время t = 1с, если она движется под действием силы F_x = 12mt². В момент времени t₀ = 0 координата х₀ = 3 м, скорость v_х0 = 6 м/с.
Задача 13.2.24
На материальную точку массой m = 250 кг, которая движется по горизонтальной прямой, действует сила сопротивления R = 5v². Определить скорость точки в момент времени t = 6 с, если при t₀ = 0 ее скорость v₀ = 20 м/с.
Задача 13.3.4
Внутри гладкой трубки, изогнутой по окружности радиуса R = 2 м, в горизонтальной плоскости из состояния покоя движется ма­териальная точка массой m = 42 кг под действием силы F = 21 Н. Определить горизонтальную составляющую реакции трубки в момент времени t = 7 с, если направление силы совпадает с вектором скорости.
Задача 13.3.6
Материальная точка движется по криволинейной траектории под действием силы, тангенциальная составляющая которой F_τ = 0,2t², а нормальная составляющая F_n = 8 Н. Определить массу точки, если в момент времени t = 10 с ее ускорение а = 0,7 м/с².
Задача 13.3.7
Материальная точка массой m = 5 кг движется по криволинейной траектории под действием силы, проекция которой на касательную F_τ = 7 Н, на нормаль F_n = 0,1t². Определить модуль ускорения точки в момент времени t = 12 с.
Задача 13.3.9
Материальная точка массой m = 2 кг движется по криволинейной траектории под действием силы F = 3τ + 4n. Определить модуль ускорения точки.
Задача 13.3.10
Материальная точка движется но криволинейной траектории под действием силы F = 15τ + 0,3tn. Определить массу точки, если в момент времени t = 20 с ее ускорение а = 0,6 м/с².
Задача 13.3.17
Материальная точка массой m = 11 кг движется по криволиней­ной траектории под действием равнодействующей силы F = 20Н. Определить скорость точки в момент времени, когда радиус кривизны траектории ρ = 15 м и угол между силой и вектором скорости равен 35°.
Задача 13.3.18
Материальная точка массой m = 16 кг движется в плоскости по криволинейной траектории под действием равнодействующей силы F = 0,3t. Определить скорость точки в момент времени t = 20 с, когда радиус кривизны траектории ρ = 12 м и угол между векторами силы и скорости α = 50°.
Задача 14.1.3
Тело массой m = 2 кг движется по гори­зонтальным направляющим согласно закону s = 2t² + 1. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на тело.
Задача 14.1.4
Тело 1 массой m = 50 кг поднимается по наклонной плоскости с помощью троса, наматываемого на барабан 2 радиуса R = 0,4 м. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на тело 1, если угловое ускорение барабана ε = 5 рад/с².
Задача 14.1.7
Диск массой m = 20 м вращается равно­мерно вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль глав­ного вектора внешних сил, приложенных к диску, если его центр тяжести удален от оси вращения на расстояние ОС = 0,5 см.
Задача 14.1.8
Центр масс колеса С движется по окруж­ности радиуса R = 1,3 м согласно закону s = 4t. Определить модуль главного вектора внешних сил, приложенных к колесу, если его масса m = 15 кг.
Задача 14.1.10
Однородный равносторонний треугольник ОАВ массой m = 5 кг вращается равномерно вокруг неподвижной оси. Определить его угло­вую скорость ω, если главный вектор внешних сил, действующих на него, равен 300 Н, а дли­на l = 0,4 м.
Задача 14.2.12
Диск радиуса R = 0,4 м вращается с угло­вой скоростью ω = 25 рад/с. По ободу диска движется точка М согласно закону s = 1 + 2t². Определить модуль количества движения этой точки в момент времени t = 2 с, если ее масса m = 1 кг.
Задача 14.1.13
Однородный стержень ОА массой m = 10 кг вращается равномерно с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль глав­ного вектора внешних сил, действующих на стержень, если его длина ОА = 1 м.
Задача 14.2.14
Кривошип 1 длиной ОА = 0,25 м, враща­ясь с угловой скоростью ω = 10 рад/с, приводит в движение кулису 2 массой 6 кг. Опреде­лить модуль количества движения кулисы в момент времени, когда угол φ = 60°.
Задача 14.1.15
Кривошип 1 длиной ОА = 0,25 м, враща­ясь равномерно с угловой скоростью ω = 10 рад/с, приводит в движение кулису 2, масса которой m = 5 кг. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на кулису в момент времени, когда угол φ = 60°.
Задача 14.2.9
Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости Оху coгласно уравнениям х = sinπt, у = 0,5t². Определить модуль количе­ства движения точки в момент времени t = 1,5 с.
Задача 14.2.11
Трубка вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой m = 0,2 кг со скоростью v_r = 4 м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м.
Задача 14.2.16
Однородная прямоугольная пластина мас­сой m = 12 кг вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль количества движения пластины, если размеры l₁ = 0,6 м, l₂ = 0,8 м.
Задача 14.3.17
Модуль вектора количества движения механической системы изменяется по закону Q = 4t². Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, в момент времени t = 2 с, если вектор количества движения и главный вектор внешних сил парал­лельны.
Задача 14.5.11
Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 6 кг вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить кинетический момент стержня относительно центра О.
Задача 14.5.16
Материальные точки М₁, М₂, М₃, массы которых m₁ = m₂ = m₃ = 2 кг, движутся по окружности радиуса r = 0,5 м. Определить кинетический момент системы материальных точек относительно центра О окружности, если их скорости v₁ = 2 м/с, v₂ = 4 м/с, v₃ = 6 м/с.
Задача 15.1.6
Груз массой m = 0,4 кг подвешен на нити длиной l = 1 м. Какую работу совершает сила тяжести груза при перемещении его в верти­кальной плоскости из положения 2 в положение 1.
Задача 15.1.7
Материальная точка М, масса которой m = 0,1 кг, скользит вниз по дуге окружности радиуса r = 1 м с центральным углом α = 90°. Определить работу, совершенную силой тяжести точки М при перемещении из положе­ния А в положение В.
Задача 15.1.8
Определить работу, совершенную посто­янной силой F = 1 Н при подъеме тела на расстояние s = 1 м по наклонной плоскости.
Задача 15.1.14
Тело 1 массой m₁ = 4 кг опускается на расстояние h = 1м, поднимая скользящее по наклонной плоскости тело 2 массой m₂ = 2 кг. Определить работу, совершенную си­лами тяжести на этом перемещении.

Кинематика

Задача 7.4.11
Даны уравнения движения точки: х = 0,3t³, у = 2t², где х и у в см. Определить, в какой момент времени t ускорение точки равно 7 см/с².
Задача 7.4.14
Дано ускорение точки а = 2ti + t²j. Определить угол в градусах между вектором а и осью Ох в момент времени t = 1 с.
Задача 7.4.15
Дано уравнение траектории точки x=0,1y². Закон движения точки в направлении оси О_у выражается уравнением y=t². Определить компоненту ускорения а_х в момент времени t = 2 с.
Задача 7.4.18
Ускорение прямолинейного движения точки а = t. Определить скорость точки в момент времени t = 3 с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 2 м/с.
Задача 7.4.19
Точка движется прямолинейно с ускорением а = 0,2t. Определить момент времени t, когда скорость точки будет равна 2 м/с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 0.
Задача 7.4.20
Точка движется по прямой Ох с ускорением а_х = 0,7t. Определить координату х точки в момент времени t = 5 с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 0 и координата х₀ = 0.
Задача 7.5.2
Дан график перемещения точки s = s(t). Определить скорость точки.
Задача 7.5.3
Точка движется по траектории согласно уравнению S=0,5t²+4t. Определить, в какой момент времени скорость точки достигнет 10 м/с.
Задача 7.5.6
Скорость точки задана уравнением v = 0,2t. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 10 с, если при t₀ = 0 координата s₀ =0.
Задача 7.5.7
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: х = 3t², у = 4t². Определить момент времени t, когда криволинейная координата точки s = 110 м, если при t₀ = 0 s₀ = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.5.8
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат х = 3cost, у = 3sint. Определить момент времени, когда криволинейная координата точки s = 7 м, если при t₀ = 0 s₀ = 0. Точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.5.9
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: x = 2t, y = 3t, z = 5t. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 10 с, если при t₀ = 0 s₀ = 14 м и точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.5.10
Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: x = 2sint, у = 2cost. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 5 с, если при t₀ = 0 s₀ = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s.
Задача 7.6.2
Дан график скорости v = v(t) движения точки. Найти момент времени t, когда касательное ускорение точки а_τ = 0.
Задача 7.7.14
Самолет летит по круговой траектории, радиус которой r = 10 км. Определить скорость самолета в км/ч, если его нормальное ускорение а_n = 6,25 м/с².
Задача 7.7.15
Дано уравнение движения точки по траектории: s = 0,1t² + 0,2t. Определить ее нормальное ускорение в момент времени t = 6 с. В положении, занимаемом точкой в этот момент, радиус кривизны траектории ρ = 0,6 м.
Задача 7.7.17
Дано уравнение движения точки по траектории s = 0,6t². Определить нормальное ускорение точки в момент времени, когда ее координата s = 30 м и радиус кривизны траектории ρ = 15 м.
Задача 7.7.18
По окружности, радиус которой r = 7 м, движется точка согласно уравнению s = 0,3t². Определить время, когда нормальное ускорение точки а_n = 1,5 м/с².
Задача 7.7.20
Точка движется по окружности радиуса R = 7 м согласно уравнению s = 0,7t². Определить координату s точки в момент времени, когда ее нормальное ускорение а_n = 3 м/с².
Задача 8.2.7
Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 4 + 2t³. Определить угловое ускорение тела в момент времени когда угловая скорость ω = 6 рад/с.
Задача 8.2.8
Угловая скорость тела изменяется согласно закону ω = 2 - 8t². Определить время t остановки тела.
Задача 8.2.9
Угловое ускорение тела изменяется согласно закону ε = 2t Определить угловую скорость тела в момент времени t = 4 с, если при t₀ = 0 угловая скорость равна нулю.
Задача 8.2.11
Тело, вращаясь вокруг неподвижной оси, совершает колебатель­ные движения согласно закону φ = sin0,5πt. Определить угловое ускорение тела в момент времени t = 1 с.
Задача 8.2.12
Тело, вращаясь вокруг неподвижной оси, совершает колебательные движения согласно закону φ = 0,5πsin2πt. Определить угловую скорость тела в момент времени t = 0,125 с.
Задача 8.2.13
Деталь вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 2πcosπt². Определить угол φ поворота детали в момент времени t = 2 с.
Задача 8.3.7
Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = 2t². Определить нормальное ускорение точки тела на расстоянии r = 0,2 м oт оси вращения в момент времени t = 2 с.
Задача 8.3.11
В данный момент времени ротор электродвигателя вращается с угловой скоростью ω = Зπ и угловым ускорением ε = 8π. Определить ускорение точки ротора на расстоянии 0,04 м от оси вращения.
Задача 8.3.12
Тело вращается согласно закону φ = 1 + 4t. Определить ускорение точки тела на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения.
Задача 8.3.13
Угловая скорость тела изменяется по закону ω = 1 + t. Определить ускорение точки этого тела на расстоянии r = 0,2 м от оси вращения в момент времени t = 1 с.
Задача 8.3.14
Маховое колесо в данный момент времени вращается с угловым ускорением ε = 20π, а его точка на расстоянии от оси вращения 5 см имеет ускорение а = 8π. Определить нормальное ускорение указанной точки.
Задача 8.3.15
Ускорение точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно 4 м/с². Определить угловую скорость этого диска, если его радиус R = 0,5 м, а угол γ = 60°.
Задача 9.2.4
Определить угловую скорость колеса, если точка А имеет скорость V_A = 10 м/с, а радиус колеса r = 0,2 м.
Задача 9.2.6
Скорость груза 1 v = 0,5 м/с. Определить угловую скорость подвижного блока 2, если его радиус R = 0,1 м.
Задача 9.2.7
Барабан лебедки 1 вращается с угловой скоростью ω = 6 рад/с. Определить угловую скорость поднимаемой трубы 2, если отношение радиусов r/R = 2/3.
Задача 9.2.8
Блоки 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей O₁ и O₂ с угловыми скоростями ω₁ = 4 рад/с и ω₂ = 8 рад/с. Определить угловую скорость подвижного блока 3. Радиусы блоков одинаковы и равны r = 10 см.
Задача 9.2.9
Стержень АВ длиной 60 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости v_A = v_B = 0,5 м/с. Определить модуль мгновенной угловой скорости стержня.
Задача 9.2.10
Стержень АВ длиной 80 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости v_A = 0,2 м/с, v_B = 0,6 м/с. Определить угловую скорость стержня.
Задача 9.5.2
В данном положении механизма точка Р является мгновенным центром скоростей звена АВ. Определить расстояние ВР, если скорости точек А и В равны соответственно v_A = 10 м/с, v_B = 15 м/с, а расстояние АР = 60 см.
Задача 9.5.3
В данный момент времени скорость точки В равна 20 м/с, а угловая скорость звена АВ равна 10 рад/с. Определить расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей звена АВ.
Задача 9.5.5
Стержень АВ длиной 60 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости v_A = 4 м/с, v_B = 2 м/с. Определить расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей.
Задача 9.5.6
Кривошип ОА механизма, вращаясь равномерно, образует в данный момент времени с направлением ОВ угол φ = 90°. Определить расстояние от мгновенного центра скоростей шатуна АВ до ползуна В.
Задача 9.5.7
Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω. Определить расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей шатуна АВ, если длина кривошипа ОА = 80 мм, а длина шатуна АВ = 160 мм.
Задача 9.5.8
Шкив 1 радиуса r₁ = 0,2 м и диск 2 радиуса r₂ = 0,5 м шарнирно соединены штангой АВ. Для положения, показанного на рисунке, определить расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей штанги.
Задача 9.6.1
Скорость центра катящегося по плоскости колеса радиуса 0,5 м равна 5 м/с. Определить скорость точки соприкосновения колеса с плоскостью.
Задача 9.6.9
Барабан 1 лебедки вращается с угловой скоростью, соответствующей n = 30 об/мин. Определить скорость центра О поднимаемой трубы 2, если радиусы R = 0,3 м, r = 0,2 м.
Задача 9.6.11
Частота вращения коленчатого вала двигателя 4200 об/мин. Определить скорость движения поршня В, если в данный момент времени мгновенный центр скоростей Р шатуна АВ находится на расстояниях АР = 0,18 м, ВР = 0,10 м; длина кривошипа ОА = 0,04 м.
Задача 9.6.12
Кривошип ОА длиной 0,5 м и шатун АВ длиной 1,57 м в данный момент времени находятся на одной прямой. Определить угловую скорость шатуна, если кривошип, вращается с угловой скоростью ω = 120π.
Задача 9.6.13
Определить угловую скорость кривошипа ОА кривошипно-ползунного механизма в ука­занном положении, если скорость точки D шатуна v_D = 1 м/с, длина кривошипа ОА = 0,1 м.
Задача 9.6.14
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость V_A = 3 м/с. Длина шатуна АВ = 1 м.
Задача 9.6.15
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость точки С шатуна v_C = 4 м/с, длина кривошипа ОА = 0,2 м.
Задача 9.6.16
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость v_A = 3 м/с, а длина шатуна АВ = 1 м.
Задача 9.6.18
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость ползуна v_B = 2 м/с, а длина кривошипа ОА = 0,1 м.
Задача 11.1.9
Точка М движется по диску радиуса R = 0,5 м согласно уравнению AM = 2t². Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω = 3 рад/с. Определить дуговую координату s точки М в момент времени t = 1 с, если в начальный момент точка находилась на оси Ох.
Задача 11.2.1
Тележка катится прямолинейно по закону s = 2t. Относительное движение точки М по тележке задано уравнениями х_M = 3t и y_M = 4t. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1 с.
Задача 11.2.2
Определить абсолютную скорость в момент времени t = 2 с точки М, которая движется по диагонали прямоугольной пластины 1 по закону М₀М = 0,3t². Сама пластина движется вертикально в плоскости рисунка согласно уравнению s = 1 + 0,5sin(π/2)t. Угол α = 45°.
Задача 11.2.3
Тележка 1 движется по наклонной плоскости по закону х_e = 0,5t². Внутри тележки движется ползун 2 по закону у₁ = 1 + 0,05sin0,25πt. Определить абсолютную скорость точки М ползуна 2 в момент времени t = 0,1 с.
Задача 11.2.5
Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1 с, если ее движение по квадратной пластине 1 задано уравнением ВМ = 0,1t². Кривошипы АВ = CD = 0,5 м вращаются по закону φ =0,25πt.
Задача 11.2.6
Кривошип ОА = 0,2 м вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 2 рад/с и приводит в движение кулису 1, движущуюся поступательно. Найти скорость кулисы при угле α = 30°.
Задача 11.2.8
Тело 1 движется по закону х = sin πt. Тело 2 движется относительно тела 1 по закону у = sin(π + πt). Найти абсолютную скорость тела 2 при t = 1 с.
Задача 11.2.10
На шатун 1 кривошипно-ползунного механизма надета втулка 2. К точке С втулки шарнирно прикреплен стержень 3. Для данного положения механизма определить скорость стержня 3, если длина ОА = 0,5 АВ и скорость точки А кривошипа 4 равна vA = 3 м/с.
Задача 11.2.11
Точка М движется по ободу диска, радиус которого R = 0,06 м, со скоростью v_r = 0,04 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска φ = t.
Задача 11.2.12
Точка М движется по ободу диска, радиус которого R = 0,1 м, согласно уравнению ОМ = 0,3t. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска φ = 0,4t.
Задача 11.2.13
Диск радиуса R = 0,04 м вращается вокруг точки О в плоскости чертежа с угловой скоростью ω = 0,5t. По ободу диска движется точка М с постоянной относительной скоростью v_r = 0,3 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 2 с, если угол α = 60°
Задача 11.2.15
Квадратная плита вращается вокруг оси ОО₁ с угловой скоростью ω = 3 рад/с. Вдоль стороны плиты движется точка М с постоянной скоростью V_r=4 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в указанном на рисунке положении, если стороны квадрата равны 6 м.
Задача 11.3.1
Тележка движется по горизонтальной оси. В данный момент времени ускорение тележки а_е = 2 м/с². По тележке движется точка М согласно уравнениям x₁ = 0,3t² и y₁ = 0,5t². Определить абсолютное ускорение точки М.
Задача 11.3.2
Пластина приводится в движение двумя кривошипами АО₂ = ВO₃ = 1 м, вращающимися с постоянной угловой скоростью ω = 2π. По пластине движется точка М согласно уравнениям x₁ = 0,2t³ и y₁ = 0,3t². Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1 с, если угол φ = 30°.
Задача 11.3.6
Тележка движется со скоростью ve = sin(π/3)t. Стержень О₁M длиной 1 м, закрепленный в центре тележки, движется по закону φ = 0,5πt. Определить абсолютное ускорение конца стержня (точки М) в момент времени t = 0,5 с.
Задача 11.3.10
Точка М маятника движется по окружности радиуса r = 0,1 м согласно уравнению s = 0,01sin10t в лифте, опускающемся с постоянным ускорением а = 0,1 м/с². Определить модуль абсолютного ускорения точки М в момент времени, когда координата s = 0.
Задача 11.3.14
Ползун 1 движется по горизонтальным направляющим с постоянным ускорением а₁ = 4 м/с². Точка 2 перемещается по отношению к ползуну с ускорением а2 = 3 м/с². Определить абсолютное ускорение точки.
Задача 11.4.3
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω = 8 рад/с, движется точка М с относительной скоростью v_r = 4 м/с. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М.
Задача 11.4.4
По диаметру диска, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω = 2t, движется точка М с относительной скоростью v_r =4t. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в момент времени t = 2 с.
Задача 11.4.5
По ободу полукруга, вращающегося вокруг диаметра с угловой скоростью ω = 4 рад/с, движется точка М с относительной скоростью v_r. Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в указанном положении.
Задача 11.4.6
Трубка вращается вокруг оси ОО₁ с угловой скоростью ω = 1,5 рад/с. Шарик М движется вдоль трубки по закону М₀М = 4t. Найти модуль ускорения Кориолиса шарика.
Задача 11.4.7
Пластина ABC вращается вокруг оси O_z но закону φ = 5t², а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнению AM = 4t³. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 0,5 с.
Задача 11.4.8
Диск вращается вокруг оси Oz но закону φ = 4sin0,25πt. По. ободу диска движется точка М согласно уравнению AM = 0,25πRt² . Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 1 с, если радиус R = 0,4 м.
Задача 11.4.9
Диск-эксцентрик вращается равноускоренно из состояния покоя с угловым ускорением ε = 3 рад/с² вокруг оси Oz. По его ободу равномерно движется точка М со скоростью 0,1 м/с. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 3 с.
Задача 11.4.11
По стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся в плоскости чертежа, движется точка М по закону AM = 3sin(π/3)t. Определить угловую скорость пластины ω_е в момент времени t = 2 с, если ускорение Кориолиса в точке М в этот момент равно 4π м/с².
Задача 11.4.13
Диск-эксцентрик равномерно вращается в плоскости чертежа. По его ободу движется точка М по закону AM = 4t². Чему должна равняться угловая скорость диска ω, для того чтобы ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 1 с было равно 24 м/с²?
Задача 11.4.15
По кольцу радиуса r = 0,5 м, вращающемуся в плоскости чертежа вокруг оси О с угловой скоростью ω = const, движется точка М со скоростью v_r = const. Изменится ли модуль ускорения Кориолиса точки М при переходе ее из А в В?
Задача 11.5.2
Кольцо радиуса r = 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью ω = 4 рад/с в плоскости чертежа. По кольцу перемещается точка М с постоянной скоростью v = 2 м/с. Определить модуль абсолютного ускорения точки М в указанном положении.
Задача 11.5.3
Точка М движется с относительной скоростью v_r = 0,5t по хорде диска, вращающегося вокруг оси О, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью ω = 0,5 рад/с. Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 2 с, если расстояние ОМ = 0,02 м.
Задача 11.5.5
Катушка вращается вокруг оси 00₁ с угловой скоростью ω = 2 рад/с. Вдоль катушки перемещается точка М по закону М₀М = 0,04t². Определить абсолютное ускорение точки М, если радиус r = 0,02 м
Задача 11.5.6
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω, движется точка М с относительной скоростью v_r = Зt². Определить модуль относительного ускорения точки М в момент времени t = 2 с.
Задача 11.5.7
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω, движется точка М с относительной скоростью v_r = 2sin4t. Определить относительное ускорение точки М в момент времени t = π/8 с.
Задача 11.5.8
По диаметру диска, вращающегося вокруг оси Oz, движется точка М с относительной скоростью v_r = 4t³. Определить модуль относительного ускорения точки М в момент времени t = 1 с.
Задача 11.5.9
Стержень 1 кулисного механизма движется с постоянным ускорением a₁ = 2 м/с². Определить угловое ускорение кулисы 2 в данном положении механизма, если угол φ = 90° и расстояние l = 0,5 м

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Кафедра технической механики и гидравлики
Теоретическая механика
Часть 1
(Статика и кинематика)
контрольные задания и методические указания
к выполнению курсовой (расчетно-графической) работы
Для студентов дневной и заочной форм обучения для специальностей:
311300-«Механизация сельского хозяйства»
311500-«Механизация переработки сельского хозяйства»
230100-«Сервис транспортных и технологических машин и оборудования в сельском хозяйстве»
150200-« Автомобили и автомобильное хозяйство»
290300-«Промышленное и гражданское строительство»
311400-«Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»
101600-«Энергообеспечение предприятий»
330500-«Безопасность технологических процессов и производств».
2010 г.

Стоимость решения задач по теоретической механике уточняйте при заказе. Вариант задания определяется двумя последними цифрами студенческого шифра.

Задача С1
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0—С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F₂ под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D и сила F₃ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и т. д.).
Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Задача С2
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 — С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в Точке D или невесомый стержень D D ' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F₄ под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и нагрузка, распределенная на участке СК).
Определить реакции связей в точках А, В, C (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке В), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Задача С3
Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С3.0 - С3.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С3.8, С3.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.
Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху - горизонтальная) .
На плиты действуют пара сил с моментом М=4 кН-м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы F₁ и F₄ лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F₂ в плоскости, параллельной xz, и сила F₃ в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н, К) находится в углах или в серединах сторон плит.
Определить реакции связей в точках A и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м.

Задача К1. Определение скоростей и ускорений точки по заданным уравнениям ее движения.
Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К1.9, табл. KI; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f₁(t), у = f₂(t), где хну выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нор-мальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость х = f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. К1 (для рис. 0—2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1 — С3, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 — по последней.
Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону S = f(t) , заданному в табл. К1 в столбце 5 (S в метрах, t в секундах), где S = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁=1 с. Изобразить на рисунке векторы V и a, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета S — от А к М.

Задача К2
Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1-r₁ =2 см, R₁= 4 см, у колеса 2- r₂= 6 см, R₂ = 8 см, у колеса 3 — r₃= 12 см, R₃= 16 см. На ободьях колес расположены точки А , В и С.
В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ₁(t) — закон вращения колеса /, S₄(t) — закон движения рейки 4, ω₂(t)— закон изменения угловой скорости колеса 2,V₅(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде φ -выражено в радианах, S— в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для S₄, S₅ и V₄ ,V₅— вниз.
Определить в момент времени t₁ = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (V — линейные, ω — угловые) и ускорения (а — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V₅ — скорость груза 5 и т. д.).

Задача К3. Определение скоростей и ускорений точек многозвенного механизма
Дано: плоский механизм состоит из 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К 3.8, К 3.9) или из стержней 1, 2, 3, 4 и ползунов В или Е (рис. К 3.0 – К 3.7), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂  шарнирами; точки D, В и К находятся в серединах соответствующих стержней. Длины стержней равны соответственно: l₁=0,4 м, l₂=1,2 м,  l₃=1,4 м,  l₄=0,6 м. Положение механизма определяется углами: α,β,γ,φ,θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в таблицах К -3.1 (для рис. К 3.0 – К 3.4) и К 3.2 (для рис. К 3.5 – К 3.9); при этом в табл. К - 3.2 ω₁, ω₄ – величины постоянные.

Задача К4. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Дано: прямоугольная пластина (рис. К 4.0 – К 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см  (рис. К 4.5 – К 4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=f₁(t), заданному в табл. К - 4. Положительное направление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0,1,2,5,6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3,4.7,8,9 ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой BD (рис. К3.0 - К3.4) или по окружности радиуса R (рис. К3.5 – К3.9) движется точка М; закон ее относительного движения, то есть зависимость  s=AM=f₂(t) (s - в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рис. К4.0 – К4.4 и для рис. К4.5 – К4.9; там же даны размеры а и h. На рисунках точка М показана в положении, при котором s=AM ›0 (при s‹0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Определить: абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ =1 c.

Министерство сельского хозяйства РФ
Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Кафедра технической механики и гидравлики
Теоретическая механика
Часть 2
(Динамика)
контрольные задания и методические указания
к выполнению курсовой (расчетно-графической) работы
Для студентов дневной и заочной форм обучения для специальностей:
110301-«Механизация сельского хозяйства»
110303-«Механизация переработки сельского хозяйства»
190603-«Сервис транспортных и технологических машин и оборудования в сельском хозяйстве»
190601-« Автомобили и автомобильное хозяйство»
270102-«Промышленное и гражданское строительство»
2012 г.

Стоимость выполнения контрольных заданий, РГР, курсовой работы по теоретической механике уточняйте при заказе. Вариант задания определяется двумя последними цифрами студенческого шифра.

Задача Д1
Механическая система состоит из грузов D₁ массой  m₁=2 кг, D₂   массой m₂=6 кг  и из прямоугольной вертикальной плиты массой m₃=12 кг, движущийся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д.1.0-Д.1.9, табл. Д1). В момент времени  t₀  =0 , когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющие собой окружности радиусов  r=0,4 м и  R=0,8 м.
При движении грузов угол  φ₁= A₁C₃D₁ изменяется по закону φ₁=f₁(t) , а угол  φ₂= A₂C₃D₂  по закону φ₂=f₂(t). В табл. Д.1 эти зависимости даны отдельно для рис.0-4 и 5-9, где  φ -выражено в радианах t –в секундах.
Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины , указанной в таблице в столбце «Найти», т.е. x₃=f₃(t) и N=f(t), где x₃- координата центра С₃ плиты ( зависимость  x₃=f₃(t) определяет закон движения плиты ), N- полная нормальная реакция направляющих.

Задача Д2
Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой  m₁ =18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза  D массой  m₂ =6 кг (рис. Д2.0-Д2.9, табл. Д2). В момент времени  t₀  =0, когда скорость плиты U₀ =2 м/с, груз под действием внутренних сил начинает двигаться по желобу плиты.
На рис 0-3 желоб КЕ прямолинейный и при движении груза расстояние  S=АД изменяется по закону S=f₁(t), а на рисунке 4-9 желоб –окружность радиуса   R=0,8 м и при движении груза угол φ= AC₁D изменяется по закону φ=f₂(t). В таблице Д2 эти зависимости даны отдельно для рисунков 0 и 1 , для рис. 2 и 3 и.т.д., где   S- выражено в метрах,  φ-  в радианах,  t - в секундах.
Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить зависимость U=f(t), т.е. скорость плиты как функцию от времени.

Задача Д3. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
Дано. Механическая система состоит из катков 1 и 2 (или катка и подвижного блока), ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R₃= 0,3 м, r₃ = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ₃ = 0,2 м, блока 4 радиуса R₄= 0,2 м и грузов 5 и 6 (рис. Д 3.0 – Д 3.9, табл. Д-3); тела 1 и 2 считать сплошными однородными цилиндрами, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.
Под действием силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Все катки катятся по плоскостям без скольжения.
Если по заданию массы грузов 5 и 6 или массы катков 1 (рис. Д 3.0-3.4) и 2 (рис. Д 3.5-3.9) равны нулю, то на чертеже их можно не изображать.
Определить: значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение  s станет равным s₁= 0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д 3, где обозначено: ω₃  – угловая скорость тела 3; ε₄ – угловое ускорение тела 4;   v₅ – скорость тела 5; a_c2 - ускорение центра масс тела 2 и т.п.

Задача Д4
Вертикальный вал АК( рис. Д4.0-Д4.8), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω=10 с^-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д4 в столбце 2 ( АВ=ВD=DЕ=ЕК=а). К валу жестко прикреплены тонкий однородный ломаный стержень массой m=10 кг, состоящий из частей 1 и 2 ( размеры стержней показаны на рисунках, где b=0,1 м, а их массы m₁   и    m₂  пропорциональны длинам), а невесомый стержень длиной l=4b с точечной массой на конце m₃ =3 кг на конце; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней указаны в таблице в столбцах 3 и 4 , а углы α, β, γ, φ даны в столбцах 5-8.
Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять а=0,6 м.