Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ)

Вариант 01

Контрольная работа 1
Задача 1
Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) все три вопроса;
б) только два вопроса;
в) только один вопрос экзаменационного билета

Задача 11
Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2 , причём x1
Задача 21
Случайная величина X задана функцией распределения F(X) . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Контрольная работа 2
Задача 31
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 41
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x=75.17, объем выборки n=36 и среднее квадратическое отклонение.

Вариант 02

Контрольная работа 1
Задача 2
В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
Задача 12
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 22
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 32
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 42
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение.

Вариант 03

Контрольная работа 1
Задача 3
Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попал в цель;
б) только два стрелка попали в цель;
в) все три стрелка попали в цель.

Задача 13
Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2 , причём x1
Задача 23
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 33
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 43
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x=75.15, объем выборки n=64 и среднее квадратическое отклонение 8.

Вариант 04

Контрольная работа 1
Задача 4
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.
Задача 14
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1=0.7 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х)=3.3 и дисперсия D(Х)=0.21. Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 24
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 34
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 44
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x=75,14, объем выборки n=81 и среднее квадратическое отклонение 9.

Вариант 05

Контрольная работа 1
Задача 5
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только одно устройство;
б) только два устройства;
в) все три устройства.
Задача 15
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 25
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 35
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 45
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение.

Вариант 06

Контрольная работа 1
Задача 6
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
Задача 16
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1=0,9 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х)=2,2 и дисперсия D(Х)=0,36. Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 26
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 36
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 46
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x=75.12, объем выборки n=121 и среднее квадратическое отклонение 11.

Вариант 07

Контрольная работа 1
Задача 7
В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.
Задача 17
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1=0,8 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х)=3,2 и дисперсия D(Х)=0,16. Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 27
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 37
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 47
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x=75.11, объем выборки n=144 и среднее квадратическое отклонение 12.

Вариант 08

Контрольная работа 1
Задача 8
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.
Задача 18
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1=0,6 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х)=3,4 и дисперсия D(Х)=0,24. Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 28
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 38
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 48
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x=75.10, объем выборки n=169 и среднее квадратическое отклонение 13.

Вариант 09

Контрольная работа 1
Задача 9
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором - 30%, на третьем - 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 - если на втором станке, и 0,9 - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
Задача 19
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 29
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 39
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 49
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение.

Вариант 10

Контрольная работа 1
Задача 10
Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.
Задача 20
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 30
Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Контрольная работа 2
Задача 40
Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.
Задача 50
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение.