Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации

Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России)
Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация)
ФГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации
Математика
Методические указания для подготовки к зачету
и задания для контрольных работ
для студентов ЗФ 1-го семестра обучения
Санкт-Петербург
2010

Стоимость решения контрольных работ 1 и 2 по высшей математике уточняйте при заказе.
Номер варианта совпадает с последней цифрой студенческого шифра.

Задания для контрольных работ:
В задачах 1-10 дана система линейных уравнений. Решить систему тремя способами:
1) методом Крамера,
2) матричным методом,
3) методом Гаусса.
Сделать проверку.
В задачах 11-20 даны координаты вершин пирамиды A₁A₂A₃A₄. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра A₁A₂,
2) уравнение прямой A₁A₂,
3) уравнение плоскости A₂A₃A₄,
4) угол между ребром A₁A₂ и плоскостью A₂A₃A₄,
5) площадь грани A₁A₂A₃,
6) объем пирамиды A₁A₂A₃A₄.
7) уравнение и длину высоты, опущенной из вершины A₁ на грань A₂A₃A₄.
Сделать чертеж.
В номерах 21-30 решить задачи на прямую линию на плоскости.
В номерах 31-40 решить задачи на кривые второго порядка.
В задачах 41-50 найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.
В задачах 51-60 задана функция f (x) и два значения аргумента x₁ и x₂.
1). Установить, является ли данная функция непрерывной для каждого из данных значений аргумента.
2). В случае разрыва, определить какого рода разрыв.
3). Сделать схематический чертеж.
В задачах 61-70 задана функция f (x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.
В задачах 71-80 даны комплексные числа z = a + bi . Построить на комплексной плоскости векторы, соответствующие числам z. Найти |z| и argz. Записать данные комплексные числа в тригонометрической форме.

Готовы следующие варианты:
Вариант 4 - задачи 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74
Вариант 6 - задачи 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76

Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России)
Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация)
ФГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации
Математика
Методические указания для подготовки к зачету
и задания для контрольных работ
для студентов ЗФ 2-го семестра обучения
Санкт-Петербург
2010

Стоимость решения контрольных работ 3 и 4 по высшей математике уточняйте при заказе.
Номер варианта совпадает с последней цифрой студенческого шифра.

Задания для контрольных работ:
В задачах 1-10 даны функции y=f(x). Найти производные данных функций dy/dx.
В задачах 11-20 найти производные первого порядка для функции,
а) заданной параметрически x=x(t), y=y(t) и б) неявно F(x,y)=0
В задачах 21-30 задана функция y=f(x). Исследовать методами дифференциального исчисления заданную функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
В задачах 31-40 задана функция z=f(x,y). Доказать тождество, вычислив предварительно частные производные, входящие в тождество.
В задачах 41-50 найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D. Сделать чертеж области D.
В задачах 51-60 вычислить неопределенные интегралы. В пункте а) результат проверить дифференцированием.
В задачах 61-70 вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница.
В номерах 71-80 решить задачи на геометрические приложения определенного интеграла. Сделать чертеж.
В задачах 81-90 вычислить приближенное значение определенного интеграла _a∫ ^bf(x)dx по формуле трапеций, разбив промежуток интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
В задачах 91-100 вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Готовы следующие варианты:
Вариант 6 - задачи 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96

Расчетно-графическая работа по теме
Исследование функции одной переменной и построение ее графика

Выполняем расчетно-графические работы по высшей математике на заказ.
Стоимость выполнения РГР уточняйте при заказе.

Заданную функцию необходимо исследовать по следующей схеме:
1. Найти область определения функции. Указать, если есть, точки разрыва функции.
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
3. Определить, является ли функция четной, нечетной или она является функцией общего вида.
4. Найти производные функции первого и второго порядка.
5. Найти критические точки первого и второго порядка. Указать интервалы, на которые критические точки разбили всю область определения функции.
6. Найти интервалы возрастания и убывания функции.
7. Определить точки экстремумов функции. Вычислить значения функции в полученных экстремальных точках.
8. Найти интервалы выпуклости графика функции.
9. Определить точки перегиба графика функции. Вычислить значения функции в полученных точках.
10. Построить на основании пунктов 5-9 таблицу для проведения исследования функции.
11. Найти асимптоты графика функции (написать уравнения): вертикальные и наклонные (или горизонтальные)
12. Построить график функции на основании проведенного исследования.