Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

• Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии)
• Метод касательных (Ньютона)
• Метод простой итерации
• Метод хорд (секущих)
• Метод комбинированный (касательные+хорды)

Метод дихотомии

Расчет зависимости равновесной концентрации аммиака от давления при заданной температуре.

Постановка задачи. Определить равновесную концентрацию аммиака при синтезе его из эквимолекулярной азотно-водородной смеси при температуре 500^oC в зависимости от давления P(атм.), принимающего значения 10, 30, 100,300,600. Построить график зависимости равновесной концентрации аммиака от давления.
Равновесная концентрация определяется из уравнения:
. . .
Константа равновесия Kp реакции синтеза аммиака определяется из уравнения Ларсона и Доджа:
. . .
. . .
Значение коэффициента ß и J зависят от общего давления:

Дата выполнения: 27/09/2007

Метод дихотомии

Зависимость персистентной длины от радиуса инерции и среднеквадратичного расстояния.
В некоторых растворах молекулы полимера не имеют определенной фиксированной структуры (например в гелях) и их можно рассмотреть как "статистический" (Гаусов) клубок. Для описания поведения таких макромолекул обычно используется модель свободно сочлененной цепи, состоящей из небольших, одинаковых, соединенных друг с другом участков, статически ориентированных по отношению друг к другу. Длину этих участков называют персистентной длиной. По персистентной длине можно судить о жесткости молекулы и некоторых других cв-в.
Известна зависимость:
r²=a²·(l/(3·a)–1 +( 2·a)/l–2·(1–exp(–l/a))·(a²/l²)
где l - среднеквадратичное расстояние м/д концами свободно сочлененных участков цепи, ангстремы. Значение l определяется экспериментально или непосредственно из рассеивания рентгеновского излучения при малых углах или исходя из молекулярной массы и длины одного звена полимерной цепи.
Выполнить в VB, Excel и Mathcad.
Построить блок-схемы.

Дата выполнения: 22/09/2007

Метод дихотомии

Расчет свойств реальных газов по уравнению Редлиха-Квонта.
Расчет P-V-T свойств газов в широком интервале изменения условий эксперимента требует использования уравнений состояния реального газа. Наиболее широкое распространение получили кубические (относительно объема) уравнения состояния. По литературным данным лучшим двухконстантным уравнением состояния реального газа является уравнение Редлиха-Квонта.
Определить объем N₂O при температуре T=273K и давлении P=2026,5кПа. Для решения использовать уравнение Редлиха-Квонта:
P = (R·T ) / (V–b) – a / (√T·V·(v+b))
где: . . .

Дата выполнения: 27/09/2007

Метод хорд

Использование программных продуктов при исследовании процесса излучения энергии для термоэлектродвижущей силы термопары Ni-Cre/Ni
Физическая постановка задачи:
Зависимость термоэлектродвижущей силы, от температуры получают на основании экспериментальных данных. Эту зависимость представляют обычно в виде полинома:
T=a₁·V+a₂·V²+...+a_n·Vⁿ (1)
где T - температура, град С;
V - термоэлектродвижущая сила, mB;
a₁ - a_n - коэффициенты полинома, размерные величины.
Размерность коэффициентов полинома определяется единицами измерения температуры и термоэлектродвижущей силы.
Зависимость (1) позволяет решать два типа задач: прямую и обратную. В прямой задаче известна термоэлектродвижущая сила и требуется определить температуру. В этом случае решение сводится к вычислению по формуле (1). Обратная задача предполагает определение термодвижущей силы для заданной температуры. В этом случае требуется решить уравнение (1) относительно величины V.
Физический смысл имеют значение термоэлектродвижущей силы в интервале (-6, +55) mB.
Точность измерения э.д.с не превышает 1мкВ, поэтому точность решения задачи равна 0,001.
Требуется решить прямую и обратную задачу для термопары Ni-Cre/Ni, для которой известны коэффициенты зависимости (1):
a₁=25.4497; a₂=-0.559195; a₃=0.104522439; a₄=-8.776153E-3; a₅=3.76041E-4; a₆=-8.64943Е-6; a₇=1.021005Е-7; a₈=-4.891009Е-10.
При выполнении работы следует:
1. Разработать программный продукт в среде Visual Basic:

• для решения прямой задачи. Результат вывести в виде таблицы.
• для решения обратной задачи. Результат вывести в виде таблицы.

• Описание метода хорд для решения уравнения .
• Алгоритм процедуры для решения уравнения методом хорд.
• Программные продукты в среде VB, включая описание интерфейса.
• программные продукты в среде MathCAD и в среде Excel.
• Исходные данные и результаты вычислений, в том числе и полученные графики.

Дата выполнения: 27/09/08

Методы: хорд, дихотомии

Решение уравнений вида f(x)=0 средствами Excel, MathCAD и Visual Basic pH растворов слабых кислот.
Постановка задачи
Пусть имеются некоторые кислоты и вода, которые диссоциируют по следующему уравнению:
HA⇔H⁺ + A^-
H₂O⇔H⁺ + OH^-
Соответствующие константы равновесия имеют вид
K_a = [H⁺][A^-[ / [HA] - константа диссоциации кислоты (1)
K_W =[H⁺][OH^-] - ионное произведение воды (2)
Поскольку анион A^- образуется только из кислоты HA, уравнение материального баланса по кислоте выглядит следующим образом:
[HA]₀ = [HA] + [A^-] - материальный баланс по кислоте (3)
Раствор электролита в целом электронейтрален, поэтому количество положительных и отрицательных ионов должно быть одинаково:
[H⁺] = [A^-] + [OH^-] - баланс по заряду (4)
Из уравнений (1) - (4), получим формулу, в которую входят только константы равновесия, концентрация кислоты и концентрация ионов водорода:
[HA]₀ = {[H⁺]² - K_W} ⁄ K^a + [H⁺] - K_W ⁄ [H⁺] (5)
Решив это уравнение , найдем [H⁺]. Для вычисления pH воспользуемся формулой:
pH=-lq[[H⁺]]
Задание
1.Разработать программный продукт на VB:
а. для определения pH для заданных значений [HA]₀ , K_W, K_A
b. для вычисления pH для заданных значений [HA]₀, K_W и K_A изменяющимся от K_{A нач} до K_{A кон} с заданным шагом h.
2. Для решения уравнения f(x)=0 использовать метод хорд или метод деления отрезка пополам по выбору пользователя, решение уравнения оформить в виде процедуры Sub...End Sub.
3. Вычисление функции оформить в виде функции Function.
4. Вычислить pH, используя табличный процессор Excel. Построить графики функций.
5. Используя пакет MathCAD определить значение pH. Построить графики функций. Провести сравнение и анализ полученных результатов.
Курсовая работа должна содержать:

• Описание методов хорд и деления отрезка пополам для решения уравнения вида f(x)=0.
  
• Алгоритм процедуры для решения уравнения методом хорд и деления отрезка пополам .
  
• Программные продукты в среде VB, включая описание интерфейса.
  
• Исходные данные и результаты вычислений, в том числе и полученные графики.
  
• Выводы.

Дата выполнения: 27/09/2007

Методы: хорд, Ньютона,дихотомии,итерации

Требуется решить уравнение вида f(x)=0 средствами MathCAD, Excel и Visual Basic, используя следующие методы:

• Секущих (хорд)
• Метод Ньютона
• Деление отрезка пополам (дихотомии)
• Простых итераций

Дата выполнения: 22/05/2007