Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Прикладная математика

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(Технический университет)
Кафедра прикладной математики
А.Г. Курицын
Курсовая работа по теории вероятностей и математической статистике
Методические указания
Санкт-Петербург
2010

Стоимость выполнения курсовой работы уточняйте при заказе

Задание к курсовой работе
Имеется система, состоящая из блоков, которые функционируют независимо друг от друга и могут в те или иные моменты времени выходить из строя. Некоторые из блоков дублируются, т.е. при отказе одного из блоков его функции может выполнять другой, что повышает надежность системы.
Если отказы некоторого блока представляют собой пуассоновский поток событий, то время его безотказной работы (r) есть случайная величина, распределенная по показательному закону, т.е. ее функция распределения:
F(t) = P(r < t) = 0, если t <0; ...
При этом событие " r...t " равносильно тому, что на интервале от 0 до t не происходит ни одного отказа, т.е. данный блок работает. Вероятность такого события равна:...
Зная вероятность безотказной работы каждого блока как функцию от t, можно найти функцию распределения времени безотказного работы всей системы.
В курсовой работе задается функциональная схема системы, состоящей из блоков двух типов - с интенсивностями отказов ..., соответственно. Значения параметров ... неизвестны, но их можно оценить на основании результатов эксперимента, используя методы математической статистики, например метод моментов.
В работе требуется:
а) На основании функциональной схемы построить математическую модель - функцию распределения времени безотказной работы системы и его плотность вероятности.
б) Применяя метод моментов, найти оценки параметров... Для этого:
1) Найти начальные моменты 1-го и 2-го порядка времени безотказной работы как функции...
2) По экспериментальным данным вычислить соответствующие выборочные моменты.
3) Приравняв "генеральные" моменты выборочным, решить получившуюся систему уравнений.
в) Построить гистограмму и сравнить ее с графиком оценки плотности вероятности, полученной с использованием найденных оценок...
г) Построить выборочную функцию распределения и сравнить ее с оценкой функции распределения, полученной с использованием найденных оценок...
д) Проверить гипотезу о виде закона распределения с помощью критерия Пирсона.