Высшая школа технологии и энергетики СПбГУПТД

Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-петербургский Государственный технологический Университет Растительных полимеров
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания
для студентов технических специальностей заочной формы обучения
Санкт-Петербург
2012

Задачи для контрольных заданий:

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
11- 20.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1)длину ребра А1А2 ;
2)угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4)площадь грани А1А2А3;
5)объём пирамиды;
6)уравнение прямой А1А2 ;
7)уравнение плоскости А1А2А3;
8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.

21.
Уравнение одной из сторон квадрата x+3y-5=0. Составить уравнения трёх остальных сторон квадрата, если (-1;0) есть точка пересечения его диагоналей.

22.
Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4=0. Диагонали ромба пересекаются в точке (0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба.

23.
Уравнения двух сторон параллелограмма: x+2y+2=0 и x+y-4=0, а уравнение одной из его диагоналей: x-2=0. Найти координаты вершин параллелограмма.

24.
Даны две вершины А(-3;3) и В(5;-1) и точка В(4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

25.
Даны вершины А(-3;2), В(4;-1), С(1;3) трапеции ABCD (AD||BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты D этой трапеции.

26.
Даны уравнения двух сторон треугольника 5x+4y+15=0 и 4x+y-9=0. Его медианы пересекаются в точке (0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника.

27.
Даны две вершины треугольника A(2,-2), B(3,1) и точка пересечения его медиан P(1,0). Найти уравнение высоты, опущенной из третьей вершины С.

28.
Даны уравнения двух высот треугольника и вершина A(0,2). Составить уравнение сторон треугольника.

29.
Даны уравнения двух медиан треугольника x-2y+1=0 и y-1=0 и одна из его вершин (1;3). Составить уравнения его сторон.

30.
Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x-2y-8=0 и 3x-2y-8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны.

31.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от начала координат и от точки A(5;0) относятся как 2:1.

32.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(-1;8) вдвое меньше расстояния её от прямой x=-4.

33.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 5x+8=0 относятся как 5:4.

34.
Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4;0), чем от точки В(1;0).

35.
Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2x+5=0 относятся 4:5.

36.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3;0) вдвое меньше расстояния от точки В(26;0).

37.
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0;2) и от прямой y-4=0.

38.
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2+y2=4x.

39.
Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой y+2=0.

40.
Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.

41-50.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя...

51-60.
Задана функция y=f(x) и два значения аргумента x1, x2.
Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертёж.

61-70.
Найти производные dy/dx данных функций...

71-80.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке: [a,b].

81-90.
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

91-100.
Дана функция ... Показать, что ...

101-110.
Даны функция z=f(x,y) , точка A(x0;y0) и вектор a.
1) Найти grad(z) в точке А;
2) производную в точке А по направлению вектора a.

111-120.
Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах результат проверить дифференцированием.

121-130.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

131-134.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

135-137.
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси ... фигуры, ограниченной кривыми...

138.
Вычислить длину полукубической параболы...

139.
Вычислить длину кардиоиды...

140.
Вычислить длину одной арки циклоиды...

Другие предметы, которые могут Вас заинтересовать:

Теория принятия решений

Численные методы