Санкт-Петербургский Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

Решение задач по физике для студентов университета аэрокосмического приборостроения.
Физика. Раздел Колебания и волны

Готовые задачи по физике можно приобрести онлайн.
Стоимость одной готовой задачи по физике указана напротив каждой задачи.
Стоимость выполнения на заказ уточняйте при заказе.

Решение подробно расписано в формате Word. На почту высылаем файл word + копию в pdf.
Выполнены следующие задачи
(можно купить решенные ранее задания по физике онлайн и мгновенно получить на email)

Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания по закону синуса с периодом 2 с и начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки 0,1 мДж. Найти амплитуду колебаний.

Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и её максимальное ускорение.

Уравнение движения точки дано в виде x = 2 sin(ωt/2 + π/4) см. Найти период колебаний, максимальную скорость точки и ее максимальное ускорение.

Уравнение движения точки дано в виде x = sin(ωt/6). Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных движений с одинаковым периодом 8 с и одинаковой амплитудой 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями равна π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.

Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами 10 см и 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

Два гармонических колебания c одинаковыми амплитудами и частотами направленные в одну сторону складываются таким образом, что амплитуда результирующего колебания равна амплитуде исходных колебаний. Определить разность фаз исходных колебаний.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sin(ωt) [м] и y = 2cos (ωt) [м]. Найти траекторию движения точки.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cos(ωt) [м] и y = cos(ωt/2) [м]. Найти траекторию результирующего движения точки.

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sinωt и y = 4sin(ωt + π). Найти траекторию движения точки.

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии.

Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,2cos(2ωt/3) м. Определить возвращающую силу для момента времени 1 с и полную энергию материальной точки.

Груз массой 0,25 кг, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т = 1 с. Определить жесткость пружины.

К спиральной пружине подвесили груз, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний груза, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?

Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний такого физического маятника. Принять g = 9,8 м/с².

Однородный диск радиусом 0,3 м колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний?

Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стенку, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча равен 0,3 м. Вычислить период колебаний обруча.

Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

Амплитуда колебаний математического маятника равна А, максимальная скорость vm. Найти длину l маятника.

Найти отношение l₁/l₂ длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний Т₁/Т₂ = 1,5.

Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания.

Амплитуда колебаний маятника за 20 периодов уменьшилась в е раз. Найти логарифмический декремент затухания.

Пружинный маятник (жесткость пружины равна 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 2·10-2 кг/с. Определить коэффициент затухания δ и резонансную амплитуду Арез, если амплитудное значение вынуждающей силы равно Fm = 10 мН.

Амплитуда затухающих колебаний маятника за одну минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится через 5 минут?

Амплитуда затухающих гармонических колебаний математического маятника за одну минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз амплитуда уменьшится за 3 мин?

Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту ν₀ собственных колебаний, если резонансная частота ν_рез = 998 Гц.

Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6; начальная фаза равна нулю. Смещение точки в начальный момент времени равно 4,5 см. Написать уравнение колебаний и найти смещение точки в момент времени спустя период.

Определить координату x материальной точки относительно положения равновесия в момент времени t = 1,3 с, если известно, что амплитуда затухающих колебаний А₀ = 20 см, логарифмический декремент затухания равен 7,564, начальное отклонение x₀=0, циклическая частота собственных колебаний ω₀ = 1,26 с^-1.

Найти частоту колебаний груза массой 0,2 кг, подвешенного на пружине и помещенного в масло, если коэффициент сопротивления в масле r = 0.5 кг/с, а коэффициент жесткости пружины к = 50 Н/м.

Определить скорость v материальной точки, совершающей затухающие колебания, в момент времени  t = 0,5 с, если известно, что период затухающих колебаний Т = 2 с, логарифмический декремент затухания равен θ = 2, максимальное значение амплитуды А₀ = 0,3 м, начальное отклонение равно х₀ = 0.

Найти коэффициент затухания колебаний для математического маятника длиной 1 м, если резонансная частота вынужденных колебаний равна 2,41 рад/с.

Определить начальную фазу вынужденных колебаний математического маятника длиной 4,9 м если частота вынуждающей силы равна 0,8 рад/с и коэффициент затухания 0,6 рад/с.

Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 500 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 100 Гц.

Найти разницу частоты собственных колебаний системы υ₀ = 1кГц и резонансной частоты с коэффициентом затухания β = 400 с^-1.

Твердое тело массой 0,01 кг совершает вынужденные колебания с амплитудой 0,1 м и частотой 0,78 рад/с. Максимальное значение вынуждающей силы равна F₀ = 5 мН. Определить коэффициент затухания, если известно, что собственная частота колебаний ω₀ = 1,9 рад/с.

Металлический шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 2 м, совершает вынужденные колебания. Определить резонансную частоту колебаний, если известно, что логарифмический декремент затухания равен 3,07. Ускорение свободного падения g принять равным 10 м/с².

Шар радиуса R = 0,154 м закреплен на горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса. Коэффициент затухания равен β = 2,48 рад/с. Найти резонансную частоту и начальную фазу вынужденных колебаний.

Тело массой m = 0,01 кг, подвешенное на пружине жесткостью k = 0,16 Н/м, совершает вынужденные колебания. Частота вынуждающей силы 3 рад/с, а ее максимальное значение равно F₀ = 0,02 Н. Определить амплитуду вынужденных колебаний А, если известно, что коэффициент затухания β = 0,5 рад/с.

Амплитуды вынужденных колебаний при частотах 400 рад/с и 600 рад/с равны между собой. Найти частоту, при которой смещение из положения равновесия максимально, если известно, что максимальное значение вынуждающей силы F₀ остается постоянным.

Математический маятник длиной 22 см совершает вынужденные гармонические колебания на частоте резонанса. Коэффициент затухания равен 2 рад/с. Определить резонансную частоту вынужденных колебаний.

По водной поверхности распространяется волна со скоростью 6 м/c. Определить период волны и ее частоту, если длина волны 3 м.

Найти длину волны основного тона ноты «ля». Частота 435 Гц, скорость звука в воздухе 340 м/с.

Взрыв произошел в воде вблизи ее поверхности. Звук от взрыва пришел к регистрирующему прибору по воде на 15 с раньше, чем по воздуху. Скорость звука в воде 1450 м/с, а в воздухе 340 м/с. Определить расстояние, на котором произошел взрыв.

Два автомобиля движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, равными 72 км/ч. Один водитель подает звуковой сигнал на частоте v = 1 кГц. Какой частоты звук сигнала будет воспринимать другой? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

Задано уравнение плоской волны ξ(x,t) = Acos⁡(ωt-kx), где А = 0,5см, ω = 628с^-1, k = 2 м^-1. Определить: 1) частоту колебаний и длину волны; 2) фазовую скорость волны.

Две точки находятся на расстоянии ∆x = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v = 50 м/с. Период T колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз ∆φ колебаний в этих точках.

Определить разность фаз ∆φ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на x = 2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц, волны распространяются со скоростью V = 40 м/с.

Определить максимальное и минимальное значения длины λ звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам ν₁ = 16 Гц и ν₂ = 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой ν₀ = 300 Гц, проезжает поезд со скоростью u = 40 м/с. Какова кажущаяся частота ν тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? Когда удаляется от него?

Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука ν₁ =1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота ν₂ = 900 Гц. Найти скорость u электровоза и частоту ν₀ звука, издаваемого сиреной. Скорость звука принять равной 340 м/с.

Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением, равным 2,5 м/с². Определить период колебаний маятника.

Частица совершает гармонические колебания около точки х = 0. В момент времени t = 0 она смещена на х = 0,37 см и имеет скорость V = 0 cм/с. Частота колебаний 0,25 Гц. Найти: а) период; б) угловую частоту; в) амплитуду; г) смещение в момент времени t; д) скорость в момент времени t; е) максимальную скорость; ж) максимальное ускорение; з) смещение в момент времени t = 3 с; и скорость в момент времени t = 3 с.

Уравнение поперечной волны, распространяющейся вдоль очень длинной струны дается уравнением y = 6sin(0,02πx + 4πt), где х и у выражены в сантиметрах, а t – в секундах. Найти: а) амплитуду; б) длину волны; в) частоту; г) скорость; д) направление распространения волны; е) максимальное значение скорости частиц в волны.

Электроны в осциллографе отклоняются двумя взаимно перпендикулярными электрическими полями так, что смещение электрона в момент времени t равно: x = Acosωt, y = Acos(ωt + φ). Написать уравнение траектории и построить ее графики для случаев: а) φ = 0; б) φ = 30°; в) φ = 90°.

Два тела одинаковой массы m соединены в комбинацию, показанную на рисунке. Пусть х₁ и х₂ – смещения масс из положения равновесия. 1. Показать что m(d²x₁/dt²) = K(x₂ - 2x₁), m(d²x₂/dt²) = K(x₁ - 2x₂). 2. Найти частоты колебаний системы, считая, что решения уравнений имеют вид x₁ = A₁cosωt, x₂ = A₂sinωt.

Сферическая волна испускается источником мощностью 1 Вт и распространяется в изотропном непоглощающем веществе. Чему равна интенсивность волны на расстоянии 1 м от источника?

Сила взаимодействия атомов в двухатомной молекуле имеет вид F=-a/r² + b/r^{^}3 , где a,b - положительные константы, а r – расстояние между атомами. Построить график зависимости F(r). 1. Показать: а) в равновесии расстояние между атомами равно b/a; б) что в случае малых колебаний коэффициент упругости равен a⁴/b³. 2. Найти период этого движения.

Источник и приемник высокочастотных волн расположены на поверхности Земли на расстоянии d друг от друга. Прямая волна от источника и волна отраженная от слоя, расположенного параллельно Земле на высоте H приходят в приемник в одинаковой фазе. Угол падения волны на слой равен углу отражения. Когда слой поднимают вверх дополнительно на h сигнал в приемнике пропадает. Пренебрегая поглощением в атмосфере, найти длину волны λ, на которой это происходит.

Тело совершает гармонические колебания на пружине. Амплитуда колебаний 0,1 м, энергия 1 Дж, максимальная скорость 1 м/с. Найти: а) коэффициент упругости пружины; б) массу тела; в) частоту колебаний.

Струна колеблется по закону y=0,5 sin⁡(πx/3)⋅cos40πt, где x и y в сантиметрах, t- в секундах. 1. Чему равняются амплитуды и скорости волн суперпозиция которых приводит к указанному колебанию 2. Найти расстояние между узлами волны. 3. Чему равна скорость точки струны с координатой x = 1,5 см в момент времени t = 9/8 с?

Присоединим массивный цилиндр к невесомой горизонтальной пружине, так, что он сможет кататься без проскальзывания по горизонтальной поверхности, как показано на рисунке. Коэффициент упругости пружины равен 3 н/м. Систему отпустили из положения, в котором пружина растянута на 0,25 м. 1. Найти: а) кинетическую энергию поступательного движения; б) кинетическую энергию вращательного движения в момент времени, когда тело проходит равновесное положение. 2. Показать, что центр масс цилиндра совершает колебания с периодом T=2π√(3M/2k), где М – масса цилиндра.

Сирена, излучающая звуковую волну на частоте 1000 Гц, удаляется от наблюдателя со скоростью 10 м/c по направлению к скале. 1. Какова частота колебаний, принимаемых прямо от сирены? 2. Какова частота колебаний в звуковой волне, отраженной от скалы? 3. Услышит ли наблюдатель сигнал биений?

Диск диаметром 1 м вырезан из листа жести. Диск совершает малые колебания в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей перпендикулярно его плоскости и отстоящей от центра диска на расстоянии l м. 1. Для какого численного значения l период этих колебаний равен 1,7 с? 2. Для какого l период этих колебаний будет минимальным?

Электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью света (≈300000 км/с) отражаются от приближающегося самолета. Частота биений (равная разности частот отраженного сигнала и сигнала источника) равняется 900 Гц. Длина волны источника – 0,1 м. Определить скорость самолета.